2023版高中数学新同步精讲精炼（选择性必修第二册） 第5章 一元函数的导数及其应用 章末测试（提升）（教师版含解析）.docx

1、第5章 一元函数的导数及其应用 章末测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分)1(2021河南驻马店 )已知函数，则曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】C【解析】的导数为，曲线在点处的切线方程为，即故选：C2(2021河南 )若函数存在递减区间，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由题设，由存在递减区间，即存在使，可得或.故选：B3(2021河南 )若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】解：因为，所以，因为函数在区间内有极值点等价于导函数的图象在区间上有变号零点，结合，所以解得.故选：B4(2021河南

2、 )已知定义在0，+)的函数f(x)，若满足对任意两个不相等的实数x1，x2都有2，则称函数f(x)为“H函数”.则以下函数符合上述条件的有( )y=x2；y=ex；y=ln(x+1)ABCD【答案】B【解析】因为可化为，即，所以函数在上为减函数.对于 ：有，其对称轴方程为，不符合条件；对于 ：有，有，令；令则函数在上为减函数，在上为增函数，不符合条件；对于 ：有，有，当，则函数在上为减函数，符合条件.综合可知，只有函数符合条件故选：B5(2021河南许昌 )设，则，的大小顺序为( )ABCD【答案】A【解析】因为，构造函数，则，在上递增，在上递减.则有最大，即，.若有两个解，则，所以所以即,

3、令，则，故在上单增,所以，即在上，.若，则有，即.故，所以.当时，有，故所以.综上所述：.故选：A 6(2021河南许昌 )已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】 又 ， 函数为奇函数，又，且仅时， 函数在R上为增函数， 函数为R上的增函数，不等式可化为， 或， 实数的取值范围是，故选：D.7(2021四川省南充市白塔中学 )已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，且，则使得成立的的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】构造函数当时,，则函数在上单调递减，由于为奇函数，故所以为偶函数，故函数在上单调递增且画出函数草图如图所示，当时，若，；当时，

4、若，；故使得成立的的取值范围是.故选：B8(2021广西南宁 )已知函数若方程有三个不同的解，则a取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】由题意，函数，作出函数图象，如图所示，当时，显然不符合题意；当时，根据图象，当与相切时，即有唯一解，即有唯一解，设，可得，令，可得，因此函数在单调递增，单调递减，根据函数图象性质，可得.所以符合题意的a取值范围为.故选：A二、多选题(每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021广东 )已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是( )A0B4CD【答案】AB【解析】，令，解得或.当时，可知在上单调递增，所以在区间的最小值为，最大

5、值为.此时，满足题设条件当且仅当，即，.故A正确.当时，可知在上单调递减，所以在区间的最大值为，最小值为.此时，满足题设条件当且仅当，即，.故B正确.当时，可知在的最小值为，最大值为b或或，则，与矛盾.若，则或或，与矛盾.故CD错误.故选：AB10(2021全国高二课时练习)(多选)对于函数，以下选项正确的是( )A有2个极大值B有2个极小值C1是极大值点D1是极小值点【答案】BC【解析】由题得令，解得；令，解得即，递增，递减.于是是极小值点，是极大值点，则有2个极小值，1是极大值点故选：BC.11(2021全国高二课时练习)下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( )ABCD【答案】A

6、BD【解析】对于选项A，定义域为关于原点对称，且，故为奇函数，又，所以在上单调递增，故满足；对于选项B，定义域为关于原点对称，故为奇函数，又，且不恒为0，所以在上单调递增，故满足；对于选项C，定义域为关于原点对称，故为偶函数，不满足；对于选项D，定义域为关于原点对称，为奇函数，又，所以在上单调递增，故满足故选：ABD12(2021南岸重庆第二外国语学校高二月考)已知函数，若曲线存在两条过点的切线，则a的值可以是( )ABC0D2【答案】AD【解析】由题得，设切点坐标为，则切线方程为，又切线过点，可得，整理得，因为曲线存在两条切线，故方程有两个不等实根，即满足，解得或故选：AD三、填空题(每题5

7、分，4题共20分)13(2021陕西新城西安中学 )已知函数，则在区间上的最大值是_.【答案】【解析】，当时，所以函数在上递增，所以.故答案为：.14(2021吉林长春十一高 )已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为，则.当时，当时，.所以，函数存在唯一的极大值点.由题意可得，解得.故答案为：.15(2021福建师大附中 )已知定义在R上的奇函数的导为数为，若，则实数t的取值范围为_【答案】【解析】因为，所以在R上单调递增.又是奇函数，由，得，所以，解得或，所以实数的取值范围为.故答案为：.16(2021辽宁 )已知函数在上恰有个极大值点，的取值范围是_【答案】【解

8、析】，因为，所以，因为在内恰有两个极大值点，则，解得故答案为：.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共6题70分)17(2021新蔡县第一高级中学 )已知函数，(1)若在上为单调减函数，求实数取值范围；(2)若，求在上的最大值和最小值【答案】(1)；(2)最大值为，最小值为【解析】(1)因为，则依题意得在恒成立，在恒成立因为当时，所以 (2)当时，令得，所以当时，单调递减，当时，单调递增，又，在上最大值为，最小值为18(2021西城北京十五中 )已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)求函数的极值点以及极值；(3)求函数的值域.【答案】(1)；(2)极值点为，极小值为，极大值为；(3

9、)【解析】由函数，知的定义域为R，得，(1)曲线在处的切线斜率为，又，所以曲线在处的切线方程为：；(2)令，得，即函数的极值点为，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在时取得极小值，在时取得极大值；(3)由(2)知在和单调递减，在单调递增，又时，；时，所以函数的值域为.19(2021西藏拉萨中学 )已知函数，函数的图象在处的切线方程为(1)当时，求函数在上的最小值与最大值;(2)若函数有两个零点，求a的值【答案】(1)最小值为，最大值为；(2)【解析】(1)由题可知，则函数的图象在处的切线方程为，即，由已知条件可得，当时，在上， ，函数在上单调递增，从而函数在上最小值为，最大值为(

10、2)由(1)知，由得，令，则，或时，时，所以在和上递增，在上递减的极小值为，时，时，所以要有两解，则所以时，函数有两个零点 20(2021四川巴中 )已知，.(1)当时，证明：在上恒成立；(2)讨论函数的零点个数.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)证明：当时，即，亦即设，则，故，在上是增函数，又，时，故单减；时，故单增，即在恒成立(2)等价于，即：设，则当时，单调增；当时，单调减，又当时，且时，；当时，且时，当，或时，在上有唯一零点当时，在上无零点当时，在上有两个零点21(2021全国高二单元测试)已知函数(1)若对任意恒成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在整数，使

11、得函数在区间上存在极小值?若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)不存在，理由见解析【解析】(1)当时，由，得，设，则当时，在上是减函数，在上的最大值为对任意恒成立，即对任意恒成立，即实数的取值范围为(2)，当时，在上单调递增，无极值当时，若或，则；若，则当时，有极小值在上有极小值，当时，若或，则；若，则当时，有极小值在上有极小值，得由得，不存在整数a，使得函数在区间上存在极小值22(2021江苏省前黄高级中学 )已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求使在区间上恒成立的的所有值.【答案】(1)答案不唯一，见解析；(2).【解析】(1)由题意得，当时，则在区间上单调递增；当时，令，解得，令，解得，在区间上单调递减，在区间上单调递增(2)时，在区间上恒成立，. 令，解得，在区间上单调递减，在区间上单调递增，. ，即. 设，则，令，得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上恒成立，当且仅当时，满足不等式的的值为综上，使在区间上恒成立的的所有值为