2023年重庆中考第26题压轴题专题：几何变换综合题.pdf

1、第 1页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司2023 年重庆中考第 26 题压轴题专题：几何变换综合题1（2023重庆）如图，在等边ABC 中，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上一动点（不与 A，D 重合），连接 BE，CE，将 CE 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CF，连接 AF（1）如图 1，求证：CBECAF；（2）如图 2，连接 BF 交 AC 于点 G，连接 DG，EF，EF 与 DG 所在直线交于点 H，求证：EHFH；（3）如图 3，连接 BF 交 AC 于点 G，连接 DG，EG，将AEG 沿 AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG，将DEG 沿 D

2、G 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG，连接 PQ，QF若 AB4，直接写出 PQ+QF 的最小值第 2页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司2（2023渝中区校级二模）如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，ABAC，D 为 AB 边上一点，连接 CD，AECD 于 E 点（1）如图 1，过 B 作 BFAB 交 AE 的延长线于点 F若 BD1，BF2，求 AE 的长度；（2）如图 2，将 AE 绕 A 点逆时针旋转 90到 AF，连接 BF 交 AE 于点 H，猜想 AH 和 CE 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，在第（2）问的条件下，将ABH 沿着 A

3、B 翻折得到ABP，连接 PC，当线段 PC 取得最大值，请直接写出的值第 3页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司3（2023渝中区校级一模）如图，ABC 是等边三角形，D 为 AB 上一点，连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 120至 CE，连接 BE，分别交 AC、CD 于点 F、G（1）若 AD3，BD1，求BCE 的面积；（2）请猜想线段 AF，BD，CF 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）当BCE 周长最小时，请直接写出的值第 4页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司4（2023沙坪坝区校级一模）在等腰三角形 ABC 中，ABAC点 E 为 AC 上一点，连接

4、BE（1）如图 1，若BAC90，过点 C 作 CDBE 交 BE 延长线于点 D，连接 AD，过点 A 作 AFAD 交 BD 于点 F，连接 CF，求证：FC2FB2+2FA2；（2）如图 2，过 A 作 ADBC 交 BE 延长线于点 D，将 AD 绕着点 A 逆时针旋转至 AN，连接 DN，使得 DNAC 于点G，AN 与 BD 交于点 M，若点 M 为 BD 的中点，且DAMDMA，猜想线段 AM 与 DE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，若BAC60，将 AC 沿着 AP 翻折得到 AC（CAC120），点 C落在 BE 延长线上，BC交 AP 于点 P，点 Q、R

5、 分别是射线 AC、AB 上的点，连接 CP、PQ、QR，满足，当 BP 取得最大值时，直接写出的最小值的平方第 5页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司5（2023沙坪坝区校级模拟）如图，在ABC 中，ABAC3，BAC120，点 D 为直线 AC 右上方一点，且满足ADC60，连接 BD（1）如图 1，若 CDAC，BD 交 AC 于点 O，求 CO 的长；（2）如图 2，点 E 为线段 BD 上一点，连接 EA、EC，且满足EAD60，试证明 ADCD+2AE；（3）如图 3，在（2）的条件下，以 AC，CD 为边构造平行四边形 ACDF，当 AE+AF2 时，直接写出ADF 的面积

6、第 6页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司6（2023九龙坡区模拟）在ABC 中，BAC（0180），ABAC，点 D 为线段 AC 上一点，将射线 DC绕点 D 顺时针旋转 30得到射线 DO，交线段 BC 于点 O，过点 C 作 CEDC 交射线 DO 于点 E，连接 BD（1）如图 1，若点 D 为线段 AC 的中点，且 DEAB，DE4，求ABC 的面积；（2）如图 2，若60，过点 B 作 BC 的垂线，在 BC 的垂线上取一点 H，使得 BHCE，连接 AH，BE，在 BE的延长线上取一点 G，连接 CG，使得CGB60，当 AHBD 时，证明：AH+BG；（3）如图 3，若

7、90，CE，AD2CD，点 P 为线段 AB 上一点，取线段 BD 的中点 F，连接 PF，AF，将APF 沿 PF 翻折得到APF，连接 AD，AC，取线段 AD 的中点 Q，连接 CQ当线段 CQ 取得最大值时，直接写出AQC 的面积第 7页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司7（2023沙坪坝区校级二模）等边ABC 中，点 D 为直线 AB 上一动点，连接 DC（1）如图 1，在平面内将线段 DC 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到线段 CE，连接 BE若 D 点在 AB 边上，且 DC，tanACD，求 BE 的长度；（2）如图 2，若点 D 在 AB 延长线上，点 G 为线段 D

8、C 上一点，点 F 在 CB 延长线上，连接 FG、AG在点 D 的运动过程中，若GAF+ABF180，且 FBBDAC，猜想线段 CG 与线段 DG 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，将BDC 沿直线 BC 翻折至ABC 所在平面内得到BDC，M 点在 AB 边上，且 AMAB，将 MA 绕点 A 逆时针方向旋转 120得到线段 AN，点 H 是直线 AC 上一动点，将MNH 沿直线 MH 翻折至MNH 所在平面内得到MNH，在点 D，H 运动过程中，当 ND最小时，若 AB4，请直接写出DNH 的面积第 8页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司8（2023沙坪坝区校级三模

9、）如图，ABC 为等边三角形，点 D 为 AC 边上一动点，连接 BD，将线段 BD 绕点 B 逆时针旋转角得线段 BE，连接 CE、DE，其中 CE 与 AB 交于点 F（1）如图 1，若 D 为 AC 中点，90，BC4，求 BF 的长；（2）如图 2，若ABEADB，猜想线段 AD，BF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，在（2）的条件下，将BDE 沿 BD 翻折得BDE，M 为 AB 的中点，连接 ME，当 ME最小时，在BCD 内找一点 P，使的值最小，若 BC4，直接写出的最小值第 9页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司9（2023沙坪坝区校级一模）如图，在ABC

10、中，ACBC，点 E 为 AB 边上一点，连接 CE（1）如图 1，若ACB90，AE4，求线段 BE 的长；（2）如图 2，若ACB60，G 为 BC 边上一点且 EGBC，F 为 EG 上一点且 EF2FG，H 为 CE 的中点，连接 BF，AH，AF，FH猜想 AF 与 AH 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，当ACB90，BCE22.5时，将 CE 绕着点 E 沿顺时针方向旋转 90得到 EG，连接 CG点P、点 Q 分别是线段 CB、CE 上的两个动点，连接 EP、PQ点 H 为 EP 延长线上一点，连接 BH，将BEH 沿直线 BH翻折到同一平面内的BRH，连接

11、ER在 P、Q 运动过程中，当 EP+PQ 取得最小值且EHR45，时，请直接写出四边形 EQPR 的面积第 10页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司10（2023重庆）在 RtABC 中，ACB90，B60，点 D 为线段 AB 上一动点，连接 CD（1）如图 1，若 AC9，BD，求线段 AD 的长；（2）如图 2，以 CD 为边在 CD 上方作等边CDE，点 F 是 DE 的中点，连接 BF 并延长，交 CD 的延长线于点 G若GBCE，求证：GFBF+BE；（3）在 CD 取得最小值的条件下，以 CD 为边在 CD 右侧作等边CDE点 M 为 CD 所在直线上一点，将BEM 沿

12、BM所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM连接 AN，点 P 为 AN 的中点，连接 CP，当 CP 取最大值时，连接 BP，将BCP 沿 BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ，请直接写出此时的值第 11页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司11（2023渝中区校级三模）如图，在等边ABC 中，D 为ABC 内一点，连接 AD、BD、CD，ADB90，E 为 BD上一点，连接 AE（1）如图 1，若 AE 平分BAD，AD2，BC3，求 BE 的长；（2）如图 2，若BAEACD，且 E 为 BD 的中点，求证：ADDE；（3）如图 3，若 AB4，将ADC 沿 AC 翻折

13、得到ADC，F 为 BC 上一点，BF3CF，连接 DF，当 DF 最小时，过 D作 AD的垂线，P 是垂线上一动点，连接 AP，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 60得到线段 PQ，连接 DQ，请直接写出 DQ2的最小值第 12页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司12（2023沙坪坝区校级模拟）在ABC 中，ACBC，AC6，ACB，点 D 是 BC 边上任意一点，点 E 是直线AD 上一动点，连接 BE，将 BE 绕点 B 顺时针旋转，旋转角为，得到线段 BF，连接 EF（1）如图 1，90，BAD15，点 F 在射线 AD 上，求 BF 的长；（2）如图 2，BFAD，CGAE

14、于点 G，2ABF3EBF4BAE，猜想线段 GE，BE，AC 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，60，点 F 在射线 AD 上，点 P 是 BE 上一点且满足 AF3BP，连接 AP，直接写出当 AP 最小时，点 P 到 AB 的距离第 13页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司13（2023北碚区校级三模）在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，点 E 是线段 AC 上一点，点 F 是直线 BC 上的点，连接 BE、AF，直线 AF 交直线 BE 于点 G（1）如图 1，点 F 在线段 BC 延长线上，若 ABBG，BGAC，证明：F45（2）如图 2，点

15、F 在线段 BC 上，连接 GD 并延长至点 H，使得 DHDG，连接 BH，若AEBAFB60证明：（3）如图 3，点 F 在线段 BC 延长线上，若 ABBCAC6，ADFD，点 Q 为 AD 上一点，AQ2DQ，连接 FQ，点I 在 AF 的下方且 AQAI，AQAI，连接 PI，QI点 M 为 FQ 的中点，连接 DM，点 N 为线段 DF 上的动点，连接MN，将DMN 沿直线 MN 翻折得到DMN，连接 QD，点 P 为的中点，连接 AP，BP当 AP+AI 最大时，直接写出ABP 的值第 14页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司14（2023九龙坡区校级模拟）如图，在等腰 R

16、tABC 中，ABC90，ABBC，点 D 在线段 BC 的中垂线上，连接 BD、CD（1）如图 1，若BDC120时，连接 AD 并延长交 BC 于点 F，若 AB6，求ACD 的面积；（2）如图 2，连接 AD，若ADC90，过点 B 作 BEAD 于点 G，交 AC 于点 H，过点 C 作 CEBC 交 BH 的延长线于点 E求证：；（3）在等腰 RtABC 内部有一点 P，连接 PA、PB、PC，将ABP 沿直线 AB 翻折至ABP 所在平面内得到ABQ，连接 CQ，当取得最小值时，请直接写出的值第 15页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司15（2023九龙坡区模拟）如图，在等边

17、ABC 中，点 D 是边 AB 上的一个动点，点 E 是射线 CB 上的一个动点，连接 DE，DC（1）如图 1，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 在线段 CB 上，EDC15，求ABC 的面积；（2）如图 2，若点 E 在 CB 延长线上，以 DE 为边，在 DE 右侧作等边DFE；过点 F 作 FGAC 交 BC 于点 G，当 DECD 时，求证：BG+2BEAC；（3）如图 3，点 E 在 CB 延长线上，DECD，将BDE 沿直线 BD 翻折得到BDE，点 E 的对应点为点 E；ABC 内部有一动点 P，满足PACBCP，若 AB6，当 CE的长度最小时，求 EP 的最小值第 1

18、6页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司16（2023沙坪坝区校级模拟）在ABC 中，ABAC，ABC30，BDE 是等边三角形，连接 CD、AE（1）如图 1，当 A、B、D 三点在同一直线上时，AE、BC 交于点 P，且 AEAC若 PC4，求 PE 的长；（2）如图 2，当 B、E、C 三点在同一直线上时，F 是 CD 中点，连接 AF、EF，求证：AE2AF；（3）如图 3，在（2）的条件下，AB8，E 在直线 BC 上运动，将AEF 沿 EF 翻折得到MEF，连接 DM，G 是 AB上一点，且 BGAB，O 是直线 BC 上的另一个动点，连接 OG，将BOG 沿 OG 翻折得到H

19、OG，连接 HM，当 HM最小时，直接写出此时点 D 到直线 EM 的距离第 17页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司17（2023沙坪坝区校级二模）在 RtABC 中，ACB90，点 D 为 BC 上一点，点 E 为 AD 的中点，连接 BE（1）如图 1，若CAB60，BD2CD4，求 BE 的长；（2）如图 2，若CAB45，将 BE 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，连接 FC 并延长交 AD 于点 G，过 E 作 EHAE 交 AB 于点 H，求证：BHFG；（3）如图 3，点 D 为射线 BC 上一点，在（2）的条件下，连接 BF，点 P 为线段 BF 上一点且满足BCP

20、CFB，将BCP 沿 BC 翻折至ABC 所在平面内，得到BCQ，连接 AQ，当 AQ 最小，BC6 时，直接写出PBD 的面积第 18页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司18（2023九龙坡区校级模拟）如图，将ABC 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转得到线段 AD，连接 BD（1）如图 1，连接 CD，若BAD90，ADC+ABC180，AC7，BC4，求 CD 的长；（2）如图 2，点 E 在 BD 上，且满足 BCDE，连接 AE，点 F 为 AB 上一点，连接 DF 交 AE 于点 M，若BDFBCA，ADB+ABC180，求证 AMEM；（3）如图 3，若BAD120，ACB6

21、0，AB9，点 P 在直线 AC 上且满足 APBC，将ABP 沿虚线 GH折叠使得点 P 的对应点 P 落在 AB 上，连接 PP；与折痕 GH 交于点 O，请直接写出 BP 最小时，点 O 到 AB 的距离第 19页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司19（2023九龙坡区模拟）如图，ABC 为等边三角形，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E，连接CD，F 为 CD 的中点，连接 BF（1）如图 1，ACD15，CD2，求BFD 的面积；（2）如图 2，点 G 在ADE 内部，连接 GB、GC，GBGC，过点 G 作 GKDE，垂足为 K，GHAE，垂足为

22、 H，GKGH，连接 GF求证：GC2GF；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 D 在线段 AB 上运动，连接 FK，延长 FK 交 AD 于点 P，将线段 FP 绕 F 点顺时针旋转 90到 FP，FP与 AC 相交于点 Q，当 AP最小时，求（）2的值第 20页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司20（2022渝北区校级模拟）在ABC 中，ACB90，CACB，点 D 为线段 CB 上一点，连接 AD，将线段 AD 绕着点 A 逆时针旋转（090）得到线段 AD，延长 AD交 CB 延长线于点 E（1）如图 1，当点 D 与点 C 重合时，连接 CD，若 AC3，DE2，求线段 CD

23、的长；（2）如图 2，当45时，过点 B 作 BFBC 交 AE 于点 F，过点 F 作 FGAC，垂足为点 G，AD 与 FG 交于点 H，求证：CDBFGH；（3）如图 3，当点 D 与点 B 重合且30时，将DAB 沿着 AB 边翻折到同一平面内得到DAB，点 P、点 Q分别为线段 AB、线段 AD上的动点，且 APDQ，连接 DQ，PD，当 DQ+PD取得最小值时，请直接写出的值第 21页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司2023 年重庆中考第 26 题压轴题专题：几何变换综合题1（2023重庆）如图，在等边ABC 中，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上一动点（不与 A，D

24、 重合），连接 BE，CE，将 CE 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CF，连接 AF（1）如图 1，求证：CBECAF；（2）如图 2，连接 BF 交 AC 于点 G，连接 DG，EF，EF 与 DG 所在直线交于点 H，求证：EHFH；（3）如图 3，连接 BF 交 AC 于点 G，连接 DG，EG，将AEG 沿 AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG，将DEG 沿 DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG，连接 PQ，QF若 AB4，直接写出 PQ+QF 的最小值【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）+2第 22页（共 40页）学科网（北京）

25、股份有限公司2（2023渝中区校级二模）如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，ABAC，D 为 AB 边上一点，连接 CD，AECD 于 E 点（1）如图 1，过 B 作 BFAB 交 AE 的延长线于点 F若 BD1，BF2，求 AE 的长度；（2）如图 2，将 AE 绕 A 点逆时针旋转 90到 AF，连接 BF 交 AE 于点 H，猜想 AH 和 CE 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，在第（2）问的条件下，将ABH 沿着 AB 翻折得到ABP，连接 PC，当线段 PC 取得最大值，请直接写出的值【答案】（1）；（2）CE2AH；理由见解答过程；（3）第 23页（共

26、40页）学科网（北京）股份有限公司3（2023渝中区校级一模）如图，ABC 是等边三角形，D 为 AB 上一点，连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 120至 CE，连接 BE，分别交 AC、CD 于点 F、G（1）若 AD3，BD1，求BCE 的面积；（2）请猜想线段 AF，BD，CF 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）当BCE 周长最小时，请直接写出的值【答案】（1）SBCE；（2）AFCF+BD，证明见解析；（3）第 24页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司4（2023沙坪坝区校级一模）在等腰三角形 ABC 中，ABAC点 E 为 AC 上一点，连接 BE（1）如图 1，

27、若BAC90，过点 C 作 CDBE 交 BE 延长线于点 D，连接 AD，过点 A 作 AFAD 交 BD 于点 F，连接 CF，求证：FC2FB2+2FA2；（2）如图 2，过 A 作 ADBC 交 BE 延长线于点 D，将 AD 绕着点 A 逆时针旋转至 AN，连接 DN，使得 DNAC 于点G，AN 与 BD 交于点 M，若点 M 为 BD 的中点，且DAMDMA，猜想线段 AM 与 DE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，若BAC60，将 AC 沿着 AP 翻折得到 AC（CAC120），点 C落在 BE 延长线上，BC交 AP 于点 P，点 Q、R 分别是射线 AC、

28、AB 上的点，连接 CP、PQ、QR，满足，当 BP 取得最大值时，直接写出的最小值的平方【答案】（1）见解析；（2）DE2AM，证明见解析；（3）第 25页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司5（2023沙坪坝区校级模拟）如图，在ABC 中，ABAC3，BAC120，点 D 为直线 AC 右上方一点，且满足ADC60，连接 BD（1）如图 1，若 CDAC，BD 交 AC 于点 O，求 CO 的长；（2）如图 2，点 E 为线段 BD 上一点，连接 EA、EC，且满足EAD60，试证明 ADCD+2AE；（3）如图 3，在（2）的条件下，以 AC，CD 为边构造平行四边形 ACDF，当

29、AE+AF2 时，直接写出ADF 的面积【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）第 26页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司6（2023九龙坡区模拟）在ABC 中，BAC（0180），ABAC，点 D 为线段 AC 上一点，将射线 DC绕点 D 顺时针旋转 30得到射线 DO，交线段 BC 于点 O，过点 C 作 CEDC 交射线 DO 于点 E，连接 BD（1）如图 1，若点 D 为线段 AC 的中点，且 DEAB，DE4，求ABC 的面积；（2）如图 2，若60，过点 B 作 BC 的垂线，在 BC 的垂线上取一点 H，使得 BHCE，连接 AH，BE，在 BE的延长线上取一点 G，

30、连接 CG，使得CGB60，当 AHBD 时，证明：AH+BG；（3）如图 3，若90，CE，AD2CD，点 P 为线段 AB 上一点，取线段 BD 的中点 F，连接 PF，AF，将APF 沿 PF 翻折得到APF，连接 AD，AC，取线段 AD 的中点 Q，连接 CQ当线段 CQ 取得最大值时，直接写出AQC 的面积【答案】（1）12（2）见解析（3）第 27页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司7（2023沙坪坝区校级二模）等边ABC 中，点 D 为直线 AB 上一动点，连接 DC（1）如图 1，在平面内将线段 DC 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到线段 CE，连接 BE若 D 点在

31、 AB 边上，且 DC，tanACD，求 BE 的长度；（2）如图 2，若点 D 在 AB 延长线上，点 G 为线段 DC 上一点，点 F 在 CB 延长线上，连接 FG、AG在点 D 的运动过程中，若GAF+ABF180，且 FBBDAC，猜想线段 CG 与线段 DG 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，将BDC 沿直线 BC 翻折至ABC 所在平面内得到BDC，M 点在 AB 边上，且 AMAB，将 MA 绕点 A 逆时针方向旋转 120得到线段 AN，点 H 是直线 AC 上一动点，将MNH 沿直线 MH 翻折至MNH 所在平面内得到MNH，在点 D，H 运动过程中，当 ND

32、最小时，若 AB4，请直接写出DNH 的面积【答案】（1）；（2）见解析；（3）第 28页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司8（2023沙坪坝区校级三模）如图，ABC 为等边三角形，点 D 为 AC 边上一动点，连接 BD，将线段 BD 绕点 B 逆时针旋转角得线段 BE，连接 CE、DE，其中 CE 与 AB 交于点 F（1）如图 1，若 D 为 AC 中点，90，BC4，求 BF 的长；（2）如图 2，若ABEADB，猜想线段 AD，BF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，在（2）的条件下，将BDE 沿 BD 翻折得BDE，M 为 AB 的中点，连接 ME，当 ME最小时，

33、在BCD 内找一点 P，使的值最小，若 BC4，直接写出的最小值【答案】（1）见解析；（2）AD2BF，证明见解析；（3）2第 29页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司9（2023沙坪坝区校级一模）如图，在ABC 中，ACBC，点 E 为 AB 边上一点，连接 CE（1）如图 1，若ACB90，AE4，求线段 BE 的长；（2）如图 2，若ACB60，G 为 BC 边上一点且 EGBC，F 为 EG 上一点且 EF2FG，H 为 CE 的中点，连接 BF，AH，AF，FH猜想 AF 与 AH 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，当ACB90，BCE22.5时，将 CE 绕

34、着点 E 沿顺时针方向旋转 90得到 EG，连接 CG点P、点 Q 分别是线段 CB、CE 上的两个动点，连接 EP、PQ点 H 为 EP 延长线上一点，连接 BH，将BEH 沿直线 BH翻折到同一平面内的BRH，连接 ER在 P、Q 运动过程中，当 EP+PQ 取得最小值且EHR45，时，请直接写出四边形 EQPR 的面积【答案】（1）BE6；（2）AHAF；（3）5第 30页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司10（2023重庆）在 RtABC 中，ACB90，B60，点 D 为线段 AB 上一动点，连接 CD（1）如图 1，若 AC9，BD，求线段 AD 的长；（2）如图 2，以 C

35、D 为边在 CD 上方作等边CDE，点 F 是 DE 的中点，连接 BF 并延长，交 CD 的延长线于点 G若GBCE，求证：GFBF+BE；（3）在 CD 取得最小值的条件下，以 CD 为边在 CD 右侧作等边CDE点 M 为 CD 所在直线上一点，将BEM 沿 BM所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM连接 AN，点 P 为 AN 的中点，连接 CP，当 CP 取最大值时，连接 BP，将BCP 沿 BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ，请直接写出此时的值【答案】（1）AD5；（2）证明见解答过程；（3）第 31页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司11（2023渝中区校

36、级三模）如图，在等边ABC 中，D 为ABC 内一点，连接 AD、BD、CD，ADB90，E 为 BD上一点，连接 AE（1）如图 1，若 AE 平分BAD，AD2，BC3，求 BE 的长；（2）如图 2，若BAEACD，且 E 为 BD 的中点，求证：ADDE；（3）如图 3，若 AB4，将ADC 沿 AC 翻折得到ADC，F 为 BC 上一点，BF3CF，连接 DF，当 DF 最小时，过 D作 AD的垂线，P 是垂线上一动点，连接 AP，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 60得到线段 PQ，连接 DQ，请直接写出 DQ2的最小值【答案】（1）BE；（2）证明见解答；（3）第 32页（共

37、40页）学科网（北京）股份有限公司12（2023沙坪坝区校级模拟）在ABC 中，ACBC，AC6，ACB，点 D 是 BC 边上任意一点，点 E 是直线AD 上一动点，连接 BE，将 BE 绕点 B 顺时针旋转，旋转角为，得到线段 BF，连接 EF（1）如图 1，90，BAD15，点 F 在射线 AD 上，求 BF 的长；（2）如图 2，BFAD，CGAE 于点 G，2ABF3EBF4BAE，猜想线段 GE，BE，AC 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，60，点 F 在射线 AD 上，点 P 是 BE 上一点且满足 AF3BP，连接 AP，直接写出当 AP 最小时，点 P 到

38、 AB 的距离【答案】（1）BF 的长为 33；（2）GE+BEAC；（3）第 33页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司13（2023北碚区校级三模）在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，点 E 是线段 AC 上一点，点 F 是直线 BC 上的点，连接 BE、AF，直线 AF 交直线 BE 于点 G（1）如图 1，点 F 在线段 BC 延长线上，若 ABBG，BGAC，证明：F45（2）如图 2，点 F 在线段 BC 上，连接 GD 并延长至点 H，使得 DHDG，连接 BH，若AEBAFB60证明：（3）如图 3，点 F 在线段 BC 延长线上，若 ABBCAC6，ADFD

39、，点 Q 为 AD 上一点，AQ2DQ，连接 FQ，点I 在 AF 的下方且 AQAI，AQAI，连接 PI，QI点 M 为 FQ 的中点，连接 DM，点 N 为线段 DF 上的动点，连接MN，将DMN 沿直线 MN 翻折得到DMN，连接 QD，点 P 为的中点，连接 AP，BP当 AP+AI 最大时，直接写出ABP 的值【答案】（1）证明过程详见解答；（2）证明过程详见解答；（3）3+3第 34页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司14（2023九龙坡区校级模拟）如图，在等腰 RtABC 中，ABC90，ABBC，点 D 在线段 BC 的中垂线上，连接 BD、CD（1）如图 1，若BDC

40、120时，连接 AD 并延长交 BC 于点 F，若 AB6，求ACD 的面积；（2）如图 2，连接 AD，若ADC90，过点 B 作 BEAD 于点 G，交 AC 于点 H，过点 C 作 CEBC 交 BH 的延长线于点 E求证：；（3）在等腰 RtABC 内部有一点 P，连接 PA、PB、PC，将ABP 沿直线 AB 翻折至ABP 所在平面内得到ABQ，连接 CQ，当取得最小值时，请直接写出的值【答案】（1）93；（2）证明见解答观察；（3）第 35页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司15（2023九龙坡区模拟）如图，在等边ABC 中，点 D 是边 AB 上的一个动点，点 E 是射线

41、CB 上的一个动点，连接 DE，DC（1）如图 1，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 在线段 CB 上，EDC15，求ABC 的面积；（2）如图 2，若点 E 在 CB 延长线上，以 DE 为边，在 DE 右侧作等边DFE；过点 F 作 FGAC 交 BC 于点 G，当 DECD 时，求证：BG+2BEAC；（3）如图 3，点 E 在 CB 延长线上，DECD，将BDE 沿直线 BD 翻折得到BDE，点 E 的对应点为点 E；ABC 内部有一动点 P，满足PACBCP，若 AB6，当 CE的长度最小时，求 EP 的最小值【答案】（1）；（2）见解析；（3）2第 36页（共 40页）学科网

42、（北京）股份有限公司16（2023沙坪坝区校级模拟）在ABC 中，ABAC，ABC30，BDE 是等边三角形，连接 CD、AE（1）如图 1，当 A、B、D 三点在同一直线上时，AE、BC 交于点 P，且 AEAC若 PC4，求 PE 的长；（2）如图 2，当 B、E、C 三点在同一直线上时，F 是 CD 中点，连接 AF、EF，求证：AE2AF；（3）如图 3，在（2）的条件下，AB8，E 在直线 BC 上运动，将AEF 沿 EF 翻折得到MEF，连接 DM，G 是 AB上一点，且 BGAB，O 是直线 BC 上的另一个动点，连接 OG，将BOG 沿 OG 翻折得到HOG，连接 HM，当 H

43、M最小时，直接写出此时点 D 到直线 EM 的距离【答案】（1）1；（2）证明过程详见解答；（3）第 37页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司17（2023沙坪坝区校级二模）在 RtABC 中，ACB90，点 D 为 BC 上一点，点 E 为 AD 的中点，连接 BE（1）如图 1，若CAB60，BD2CD4，求 BE 的长；（2）如图 2，若CAB45，将 BE 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，连接 FC 并延长交 AD 于点 G，过 E 作 EHAE 交 AB 于点 H，求证：BHFG；（3）如图 3，点 D 为射线 BC 上一点，在（2）的条件下，连接 BF，点 P 为线段

44、BF 上一点且满足BCPCFB，将BCP 沿 BC 翻折至ABC 所在平面内，得到BCQ，连接 AQ，当 AQ 最小，BC6 时，直接写出PBD 的面积【答案】（1）；（2）证明见解答；（3）第 38页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司18（2023九龙坡区校级模拟）如图，将ABC 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转得到线段 AD，连接 BD（1）如图 1，连接 CD，若BAD90，ADC+ABC180，AC7，BC4，求 CD 的长；（2）如图 2，点 E 在 BD 上，且满足 BCDE，连接 AE，点 F 为 AB 上一点，连接 DF 交 AE 于点 M，若BDFBCA，ADB+ABC

45、180，求证 AMEM；（3）如图 3，若BAD120，ACB60，AB9，点 P 在直线 AC 上且满足 APBC，将ABP 沿虚线 GH折叠使得点 P 的对应点 P 落在 AB 上，连接 PP；与折痕 GH 交于点 O，请直接写出 BP 最小时，点 O 到 AB 的距离【答案】（1）10；（2）证明过程详见解答；（3）第 39页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司19（2023九龙坡区模拟）如图，ABC 为等边三角形，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E，连接CD，F 为 CD 的中点，连接 BF（1）如图 1，ACD15，CD2，求BFD 的面积；（2）

46、如图 2，点 G 在ADE 内部，连接 GB、GC，GBGC，过点 G 作 GKDE，垂足为 K，GHAE，垂足为 H，GKGH，连接 GF求证：GC2GF；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 D 在线段 AB 上运动，连接 FK，延长 FK 交 AD 于点 P，将线段 FP 绕 F 点顺时针旋转 90到 FP，FP与 AC 相交于点 Q，当 AP最小时，求（）2的值【答案】（1）；（2）证明过程详见解答；（3）5+2第 40页（共 40页）学科网（北京）股份有限公司20（2022渝北区校级模拟）在ABC 中，ACB90，CACB，点 D 为线段 CB 上一点，连接 AD，将线段 AD 绕着

47、点 A 逆时针旋转（090）得到线段 AD，延长 AD交 CB 延长线于点 E（1）如图 1，当点 D 与点 C 重合时，连接 CD，若 AC3，DE2，求线段 CD的长；（2）如图 2，当45时，过点 B 作 BFBC 交 AE 于点 F，过点 F 作 FGAC，垂足为点 G，AD 与 FG 交于点 H，求证：CDBFGH；（3）如图 3，当点 D 与点 B 重合且30时，将DAB 沿着 AB 边翻折到同一平面内得到DAB，点 P、点 Q分别为线段 AB、线段 AD上的动点，且 APDQ，连接 DQ，PD，当 DQ+PD取得最小值时，请直接写出的值【答案】（1）；（2）证明见解析部分；（3）