河北省邯郸市大名一中2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题实验班含解析.doc

1、河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（实验班，含解析）第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】集合有且仅有2个子集，集合只有一个元素，若，即时，方程等价为，解得，满足条件，若，即时，则方程满足，即，解得或，综上或，故选B.2.已知集合则等于 （ ）A. 0，1，2，3，4B. C. -2，-1，0，1，2，3，4D. 2，3，4【答案】A【解析】【详解】故选A.3.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A.

2、 B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则故选：5.已知函数，若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构

3、造函数利用函数的单调性得到结果.6.定义在区间 上的奇函数为增函数；偶函数在上的图象与的图象重合设 ，给出下列不等式： ； ； ； 其中成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性化简，对四个不等式逐一分析，由此得出结论成立的序号.【详解】依题意，是在上递增的奇函数，是偶函数，且在轴两侧左减右增.且，.对于，成立，故成立.对于，不成立，故不成立.对于，成立，故成立.对于，不成立，故不成立.综上所述，正确结论的序号为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.已知，若为奇函数，且在上单调递增，

4、则实数的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.8.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将都化成以为底的指数形式，根据的单调性判断出三者的大小关系.【详解】由于，由于在上递增，而，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查利用指数函数的单调性比较大小，属于基础题.9.在区间上恒正，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根

5、据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C考点：函数的单调性的应用10.函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是()A. (2，1)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）3xx2是R上的连续函数，且单调递增，结合函数零点的判定定理，可得结论【详解】由已知可知，函数单调递增且连续， ， ， ，由函数的零点判定定理可知，函数的一个零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题11.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出以下四个函数：；其中“函数”的

6、序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”即可得，即，所以函数为定义域上的单调递减函数，单调递增函数；是单调减函数；是单调减函数；是偶函数，不是减函数，所以四个函数中只有为“函数”，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，本题的解答中涉及到函数单调性的判定方法和函数的奇偶性的应用，同时考查了函数的新定义的理解，其中根据新定义化简，得到函数的单调性是解答的关键.12.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出函数的图像，根据函数有

7、四个不同的零点，得到与有四个交点，由图像得到，再由题意得到是方程的两根，得到，由是方程的两根，得到，所以，令，导数的方法判断其单调性，进而可求出结果.【详解】根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，要使函数有四个不同的零点，只需与有四个交点；由图像可得：，又是方程的两根，即的两根，所以；因为是方程的两根，即的两根，从而有， 所以，令，则在上恒成立；所以在单调递增，所以，即；即的取值范围为故选A.【点睛】本题利用数形结合思想综合考查分段函数零点问题与函数对称问题，考查了二次函数韦达定理应用，属于中档题.第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数是R上的奇函数，且为偶

8、函数，若，则_.【答案】1【解析】【详解】奇函数图像关于原点对称，且是偶函数，则关于直线对称.由此可知，函数是周期函数，周期为8，故.【点睛】本题主要考察函数的奇偶性，考查函数图像变换，考查函数对称性与周期性.已知一个函数是奇函数，则其图像关于原点对称，且当函数在原点有定义时，有.函数与函数的图像关系是函数图像整体向左平移个单位，得到的图像.14.函数的单调减区间为_.【答案】【解析】要使函数有意义，则4x20，即2x2，设y=4x2，则函数在0，2）上单调递减，故函数y=ln（4x2）的单调减区间为0，2），故填0，2）点睛：解决复合函数函数单调性的有关问题，一般利用复合函数的“同增异减”来

9、解决，注意内层函数的值域是外层函数定义域的子集，否则容易求错单调区间. 15.己知函数，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得函数f（x）x2（2x2x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1） 0可以转化为2x+11，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，对于函数f（x）x2（2x2x），有f（x）（x）2（2x2x）x2（2x2x）f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）x2（2x2x），其导数f（x）2x（2x2x）+x2ln2（2x+2x）0，则f（x）为增函数；不等式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）f（1）f（2x+

10、1）f（1）2x+11，解可得x1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是1,+）；故答案为1,+）【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键16.已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意作函数的图象：令，由图得，代入得，满足的有三个，由图得即有两个根，其中一个在中，另外一个在中，解得，即的取值范围是，故答案为点睛：本题考查方程根的个数问题的转化，一元二次方程根的分布问题，以及换元法的应用，考查数形结合思想，转化思想；由题意作函数的图象，令，由图求出的范围，代入方程化简，由条件和图象判断

11、出方程的根的范围，由一元二次方程根的分布问题列出不等式，求出的取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数是上的减函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，求得分段函数解析式，画出函数的图像，由此求得函数的值域.（2）根据函数在上递减列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，画出函数的图像如下图所示，由图可知函数的值域为.（2）由于函数在上递减，故，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查分段函数定义域的求法，考查根据分段函数在上递减求参数的取值范围，考查数形结合的数学思

12、想方法，属于中档题.18.设全集为R，集合，（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）将集合，集合分别在数轴上标识出来，即可直观地得出结果；（2） 按题意将集合在数轴上标识出来，即可直观地得出的取值条件，从而计算出的取值范围.在解决问题的过程中特别要注意端点的处理.试题解析：（1）由图一知:；由图二知：.（2），两者的关系在数轴上表示出来大致如图三所示，由图三知：考点：1、集合交、并、补的定义和运算；2、子集的定义；3、含参数的集合问题.19.已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围【答案】（1）4，

13、)；（2）【解析】【分析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围【详解】（1）由题意得，即的值域为4，) （2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，当时，=，即，整理得，即，解得，实数x的取值范围为点睛】解答本题时注意一下两点：（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数20.已知的定义域为,且满足,对任意,x2,都有,当时,求；证明在

14、上是增函数；解不等式【答案】0；证明见解析；.【解析】【分析】由已知中,令,可得的值；由,可得,结合时,及增函数的定义可证得结论；令,可得,可得,结合的定义域为,及中函数的单调性,可将不等式转化为一个关于 的不等式.本题考查的知识点是抽象函数及其应用【详解】对任意, ,都有,令,则设,且,对任意,都有,则,又当时,在上是增函数令,则,令,则,结合定义域为,恒成立，.不等式的解集为【点睛】本题考查的是抽象函数及其应用,函数的单调性证明,以及赋值法的应用,属于中档题,在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法以及赋值法等知识值得同学们体会和反思21.某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间

15、（）（天）的函数关系满足函数，该商品在天内日销售量（件）与时间（）（天）之间满足一次函数关系如下表：第天件（1）根据表中提供的数据，确定日销售量与时间的一次函数关系式；（2）求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,（日销售金额每件的销售价格日销售量）【答案】(1)（，）；(2)当时，日销售金额最大，且最大值为元.【解析】试题分析：（1）在解答时，应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式；（2）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答试题解析：（1）设日销售量与时间的一次

16、函数关系式为：（），由表格中数据，得，解得.故日销售量与时间的一个函数关系式为：（，）.（2）由（1）可得商品的日销售金额与时间的函数关系式满足，即.当时，时，函数取最大值.当时，时，函数取最大值.综上可得，当时，日销售金额最大，且最大值为元.点睛：本题是分段函数应用类问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力值得同学们体会反思，分段函数求最值时，先求每一段上函数的最值，再比较两者的大小，即可得到函数的最值22.已知函数（1）若，求的值域；（2）当时，求的最小值；（3）是否存在实数、，同时满足下列条件： ； 当的定义域为时，其值域为若存在，求出、的值；

17、若不存在，请说明理由【答案】(1) (2) (3) 不存在满足条件的实数、见解析【解析】【分析】（1）设t3x，则（t）t22at+3（ta）2+3a2，（t）的对称轴为ta，当a1时，即可求出f（x）的值域；（2）由函数（t）的对称轴为ta，分类讨论当a时，当a3时，当a3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论【详解】（1）当时，由，得， 因为，所以， （2）令，因为，故，函数可化为 当时，； 当时，； 当时， 综上， （3）因为，为减函数，所以在上的值域为， 又在上的值域为，所以， 即 两式相减，得，因为，所以，而由可得，矛盾所以，不存在满足条件的实数、【点睛】本题主要考查二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，是中档题