2024.1宁德一检初三数学试卷（解析版）.docx

1、宁德市2023-2024学年度第一学期期末九年级质量检测数学（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效3作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑4考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共10小题，每小题4分

2、，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据设，然后代入即可求解【详解】解：设，故选：B【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是根据设2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了几何体的三视图，根据几何体左视图的概念(不可见的用虚线)求解即可【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：故选：B3. 如图，若，则等于( )A. 9B. 6C. 4D. 1【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行

3、线截两条直线，所得的对应线段成比例根据平行线分线段成比例定理得到，将已知数据代入，即可求解【详解】解：，解得：，故选：C4. 二次函数的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数顶点式的特点，掌握顶点式的特点是截图的关键根据二次函数的顶点式，其中对称轴为直线，由此即可求解【详解】解：已知二次函数，对称轴为直线，故选：C5. 在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ）A. A的左侧B. A、B之间C. C的右侧D. B，C之间【答案】B【解析】【分析】本题考查了

4、中心投影；根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，根据影子与木杆的连线，可以得到光源所在位置【详解】解：如图所示，故选：B6. 一元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解【详解】解：，原方程有两个不相等的实数根，故选：C7. 已知点，点都在反比例函数的图象上若，则n的值可能是（ ）A. B. 2C. 5D. 8【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的增减性，求反比例函数解析式，先求出反比例函数解

5、析式，进而得到反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，则，据此可得答案【详解】解：点都在反比例函数的图象上，反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，只有B选项中的2符合题意，故选B8. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了位似变换，直接利用位似图形的性质得出位似中心即可【详解】解：如图所示：位似中心的坐标为故选：D9. 为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是

6、垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米) 图1 图2A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，三线合一的性质，根据正弦的定义，即可求解【详解】解：，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，的度数为，故选：A10. 已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表，根据表格中的信息，得到如下结论：二次函数的图象开口向上；求该二次函数的表达式时，可设；关于x的一元二次方程的两个根为0或2； 若，则以上结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根

7、据表格数据可得，对称轴是直线，进而确定顶点坐标及开口即可判断，根据顶点坐标即可判断，进而根据时的两个自变量的值，即可判断，根据对称性以及开口方向即可判断【详解】解：根据表格数据，当从小到大时，函数先增大后减小，抛物线的开口方向为向下，故不正确；和时，对称轴为直线，则顶点坐标为，求该二次函数的表达式时，可设；故不正确；当时，和，关于x的一元二次方程的两个根为0或2，故正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，又时，则时，则，故正确；故选：D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 方程实数解是_【答案】#【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：

8、，12. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是_（结果精确到） 【答案】#【解析】【分析】由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估计概率由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等用到的知识点为：总体数目部分数目相应频率部分的具体数目总体数目相应频率13. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为 _【答案】【解析】【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计

9、算【详解】解：相似多边形的周长的比是，周长比等于相似比，因而相似比是，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为；故答案为：【点睛】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键14. 如图，在中，则的值是_【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据即可求出的值本题主要考查了勾股定理和三角函数的计算，掌握是解题的关键【详解】在中，故答案：15. 把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是_【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是16. 如图，矩形中，将矩形绕

10、点顺时针旋转得到矩形，当的对应边恰好经过点时，连接，则_ 【答案】【解析】【分析】连接，勾股定理求得，进而可得，勾股定理求得，根据旋转的性质，得，进而证明，根据相似三角形的性质，即可求解【详解】解：如图所示，连接， 将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，的对应边恰好经过点，在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题：本题共9小题，共86分17. 计算：【答案】1【解析】【分析】先计算三角函数、0次方和二次根式化简，再进行加减运算即可本题主要考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、0指数及二次根式的化简是解题

11、的关键【详解】18 解方程：【答案】【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可【详解】解：，【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键19. 如图，线段，相交于点，若，求的长 【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定；证明，根据相似三角形的性质，即可求解【详解】解：，20. 某县被称为“中国食用菌之都”，2021年其食用菌全产业链总产值为200亿元县政府持续推进食用菌产业高质量发展，努力带领人民走出一条产业富民兴县的乡村振兴之路，到2023年，全县食用菌全产业链总产值达242亿元假定每年的总产值年增长率相同，求这两年的总产值年平均增长率【

12、答案】【解析】【分析】设这两年的总产值年平均增长率为x，根据2023年的总产值2021年的总产值（1+增长率）2列方程求出x的值即可本题考查了列一元二次方程解应用题增长率问题，解题的关键是根据题意找等量关系，正确的列出方程【详解】设这两年的总产值年平均增长率为x，根据题意列方程，得，解得，（不合实际，舍去）答：这两年的总产值年平均增长率为21. 某超市开展春节大促销活动，规定购买的商品超过88元，可以获得一次抽奖的机会抽奖的规则如下，在一个不透明的箱子甩装有4个标记数字为2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外形状大小质感都相间，摸奖者从中随机摸出两个球，若两个球的数字和为n，则所购的商品总价就

13、打n折（1）利用画树状图或列表的方法表示抽奖一次所有可能出现的结果：（2）若小明有一次抽奖的机会，求他所购的商品获得7折的概率【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率（1）根据题意进行列表，然后由列表求得所有等可能的结果；（2）结合（1）中的列表即可得到两个球的数字和为7的情况，然后再利用概率公式进行求解即可求得答案【小问1详解】列表如下： 23452345【小问2详解】由上表可知，共有12种等可能的结果，两个球的数字和为7有4种，所以他所购的商品

14、获得7折的概率为22. 如图，在平面直角坐标系中， 的边轴于点B，反比例函数的图象经过A，C两点，点A的坐标为，（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将代入中求出k的值，即可得反比例函数的表达式；（2）由且可知C点纵坐标为，代入反比例函数的表达式中求出C点的横坐标，再根据三角形面积公式即可求出的面积本题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式熟练掌握待定系数法是解题的关键【小问1详解】把代入中，得，解得，反比例函数的表达式为：【小问2详解】且，C点的纵坐标为，由得，解得，C点的坐标为：23. 已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张

15、国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：（1）探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处几位同学针对图中与，提出如下结论：与相似；与都是等腰直角三角形；与全等请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择，答题的满分分别是5分，6分，7分）（2）探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长（保留作图

16、痕迹，不写作法）【答案】（1）选择（也可选择或），理由见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）由，再根据“同角的余角相等”可得，由此可证，因此是真命题；设矩形的长为，宽为1，则可求得，因此得，从而得是等腰直角三角形，进而得是等腰直角三角形，因此是真命题；由得，由此可求得，由可证，因此是真命题（2）连接正方形的两条对角线，交于O点，以B点为圆心，以长为半径画弧，交边于E点，以C点为圆心，以长为半径画弧，交边于F点，连接，则矩形的长与宽的比为本题主要考查了等腰直角三角形的判定和全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键【小问1详解】，是真命题；设矩形的长为，宽为1，则，则，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形是真命题；由得，则又，是真命题【小问2详解】如图，矩形长与宽的比为