2020年内蒙古通辽市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 1/9 2020 年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑）1.2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A.0.3 105 B.3 104 C.30 103 D.3万 2.下列说法不正确的是（）A.2是2个数的和 B.2是2和数的积 C.2是单项式 D.2是偶数 3.下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨 4.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（）A.B.C.

2、D.5.关于的方程2 6+90有实数根，的取值范围是（）A.1且 0 B.1 C.1且 0 D.1 6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A.B.C.D.7.如图，分别与 相切于，两点，72，则（）A.108 B.72 C.54 D.36 8.如图，是 的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是（）A.90 B.90 C.D.9.如图，交双曲线=于点，且:5:3，若矩形的面积是8，且/轴，则的值是（）2/9 A.18 B.50 C.12 D.2009 10.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解2 (+1)(

3、1)；（3）棱长是1的正方体的表面展开图的周长一定是14；（4）弧长是20，面积是2402的扇形的圆心角是120 A.14 B.12 C.34 D.1 二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11.计算：（1）(3.14 )0_；（2）2cos45_；（3）12_ 12.若数据3，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是_；（2）的值是_；（3）方差是_ 13.如图，点在直线上，581728则的度数是_ 14.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的

4、第(+1)个正方形比第个正方形多_个小正方形 15.有一个人患了 XXXXXX，经过两轮传染后共有169人患了 XXXXXX，每轮传染中平均一个人传染了_个人 16.如图，在 中，90，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，90，则2，2，2三者之间的数量关系是_ 17.如图，在 中，120，点是边的中点，点是边上一动点，设，+图是关于的函数图象，其中是图象上的最低点那么+的值为_ 三、解答题（包括 9 小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18.解方程：22=3 3/9 19.从处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为

5、，处与楼的水平距离为90若tan0.27，tan2.73，求这栋楼高 20.用定义一种新运算：对于任意实数和，规定2 3，如：1212 2 1 2 3 26 （1）求(2)3；（2）若3 6，求的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集 21.甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7从三个口袋各随机取出1个小球用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率 22.如图，的直径交弦（不是直径）于点，且2 ，求证：4/9 23.某校研究

6、学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名 24.某服装专卖店计划购进，两种型号的精品服装已知2件型服装和3件型服装共需4600元；1件型服装和2件型服装共需2800元（1）求，型服装的单价；（2）专卖店要购进，两种型号服装60件，其中型件数不少于型件数的2倍，如果型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25.中心为的正六

7、边形的半轻为6，点，同时分别从，两点出发，以1/的速度沿，向终点，运动，连接，设运动时间为()（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求矩形的面积与正六边形的面积之比 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2+与轴交于点，与轴交于点且直线 6过点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点 5/9 （1）求抛物线的函数解析式；（2）当 的面积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得以，三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由 6/9 参考答案与试题解析 2020 年内蒙古通辽市中考数学试卷

8、一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑）1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11.1 2 1 12.3 1 85 13.1214232 14.2+3 15.12 16.2+222 17.3+23 三、解答题（包括 9 小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18.方程两边都乘以(2)得，

9、23 6，解得6，检验：当6时，(2)6 424 0，所以6是分式方程的解 因此，原分式方程的解是6 19.这栋楼高约为270米 20.(2)3=(2)2 3 (2)3 33=43+23 33=33；3 6，则32 3 3 6，解得：2，将解集表示在数轴上如下：21.画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率=512；取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，7/9 所以取出的3个小球上全是奇数的概率=212=16 22.证明：连接、，如图，:，2 ，为直径，23.40 40%100（名），即在这次调查中，共调查了1

10、00名学生；爱好上网的学生有：100 10%10（名），爱好阅读的学生有：100 40 20 1030（名），补全的条形统计图如右图所示；800 40%2000（名），答：该校学生总数大约有2000名 24.型服装的单价为800元，型服装的单价为1000元 该专卖店至少需要准备47000元货款 25.证明：正六边形内接于，点，同时分别从，两点出发，以1/速度沿，向终点，运动，6 ，在 和 中，=，()，同理可证，四边形为平行四边形 连接、，则=3606=60，是等边三角形，6，212，当0时，点与重合，与重合，四边形即为四边形，如图1所示：则30，120 3090，8/9 此时四边形是矩形，即

11、四边形是矩形 当6时，点与重合，与重合，四边形即为四边形，如图2所示：同法可知90，此时四边形是矩形 综上所述，0或6时，四边形是矩形，=122 62=63，矩形的面积矩形的面积 6 63=363；正六边形的面积6 的面积6 14矩形的面积6 14 363=543，矩形的面积与正六边形的面积之比=23 26.令0，得 60，解得6，(6,0)，令0，得 66，(0,6)，点与点关于轴对称，(0,6)，把、点坐标代入2+中，得 36+6+=0=6，解得，=5=6，抛物线的解析式为：2+5+6；设(,0)，则(,2+5+6)，(,6)，则2+4+12，的面积=12 =32+12+36=3(2)2+48，当2时，的面积最大，此时，点的坐标为(2,0)；由（2）知，(2,12)，(2,4)，当90时，/轴，则(0,12)；当90时，/轴，则(0,4)；当90时，设(0,)，则2+22，即4+(12 )2+4+(+4)2(12+4)2，9/9 解得，4 55，(0,4+55)或(0,4 55)综上，存在以，三点为顶点的三角形是直角三角形其点坐标为(0,12)或(0,4)或(0,4+55)或(0,4 55)