2024年中考数学模拟检测卷02（全国通用）解析.docx

1、2024年中考数学模拟检测卷02全国通用（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1（3分）根据以下程序，当输入x7时，输出的y值为（）ABC2D5解：根据题意知：x71，则将x7代入y中得

2、：y，故选：B2（3分）函数y+（x1）1，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x1Dx1且x1解：根据题意得：x+10且x10，解得：x1且x1故选：D3（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（）A16B34C16或34D4解：当第三边是斜边时，则有第三边的平方9+2534；当第三边是直角边时，则有第三边的平方25916则第三边长的平方为16或34故选：C4（3分）某校九年级学生篮球赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场若参赛的班级共有x个，共比赛了15场，则x满足的方程是（）ABx（x1）15Cx（x+1）15D解：设共有x个班参赛，根据题意得：，故答案为

3、：D5（3分）下列说法错误的有（）（1）两个会重合的三角形一定成中心对称；（2）成轴对称的两个图形中，对称点的连线段互相平行；（3）线段的垂直平分线是线段的对称轴；（4）由平移得到的图形一定可由翻折得到；（5）旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形A1B2C3D4解：（1）两个会重合的三角形不一定成中心对称，本说法错误；（2）成轴对称的两个图形中，对称点的连线段互相平行或在同一条直线上，本说法错误；（3）线段的垂直平分线是线段的对称轴，本说法正确；（4）由平移得到的图形不一定可由翻折得到，本说法错误；（5）旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对

4、称图形，本说法正确；故选：C6（3分）在方程2x+3y6中，用含x的代数式表示y的形式，则正确的是（）AyBxCy62xDx63y解：方程2x+3y6，解得：y，故选：A7（3分）下列计算正确的是（）Aa4+a2a6Ba5a2a7C（ab5）2ab10Da10a2a5解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a5a2a7，正确；C、（ab5）2a2b10，故此选项错误；D、a10a2a7，故此选项错误；故选：B8（3分）直线y2（x1）向下平移3个单位长度得到的直线是（）Ay2（x3）By3x3Cy2x5Dy2x2解：将线y2（x1）向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y2（x1）3

5、，即y2x5故选：C9（3分）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC105，则C的度数是（）A55B45C42D40解：ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，AODBOC40，OAOD，BC，A70，AOC105，AOB65，B180AAOB180706545，C45，故选：B10（3分）如图ABC中，ACB90，AB4，ACx，BAC，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且BCD与ABC相似，则下列结论：若45，BC与OD相交于E，则点E不一定是ABD的重心；若60，则AD的最大值为；若60，ABCCBD，则OD的长为；若ABC

6、BCD，则当x2时，AC+CD取得最大值其中正确的为（）ABCD解：有3种情况，如图1，BC和OD都是中线，点E是重心；如图2，四边形ABDC是平行四边形，F是AD中点，点E是重心；如图3，点F不是AD中点，所以点E不是重心；故正确； 当a60，如图，AD取得最大值，AB4，ACBE2，BCAE2，BDBC6，DE8，AD22，错误如图，若a60，ABCCBD，BCD60，CDB90，AB4，AC2，BC2，OE，CE1，CD，GEDF，CF，EFDG，OG，OD，错误如图，ABCBCD，即CD，在RtABC中，BC216x2，CD（16x2）x2+4，AC+CDxx2+4（x2）2+5，当x

7、2时，AC+CD最大为5，故正确故选：A第卷二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）11（3分）据经济日报2020年12月2日报道：“110月份，中国进出口总额达25950000000000元，同比增长1.1%，连续5个月实现正增长”将数据25950000000000用科学记数法表示为2.5951013解：259500000000002.5951013故答案为：2.595101312（3分）若三棱柱的高为6cm，底面边长都为5cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为42cm，面积为90cm2解：三棱柱的侧面展开图是3个长为6，宽为5的长方形，也可看作是一个长为18，宽为5的长方形，所

8、以三棱柱的侧面展开图的周长为：（18+5）246（cm）；面积为18590（cm2）故答案为：42，9013（3分）在函数yx+4中，自变量x的取值范围是 全体实数解：在函数yx+4中，自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数14（3分）a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b20解：由a与2b互为相反数，得到a+2b0，则原式（a+2b）20故答案为：015（3分）已知a2a10，且，则x4解：，6a49xa2+62a34xa2+2a，整理得：x，a2a10，a2a+1，则x4故答案为：416（3分）写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数的解析式是y解：当k0时，图象

9、在二、四象限，如y故答案为：y17（3分）对于抛物线y4x+x27，有下列说法，抛物线的开口向上，对称轴为x2，顶点坐标为（2，3），点（，9）在抛物线上，抛物线与x轴有两个交点其中正确的有解：y4x+x27中，二次项系数10，抛物线开口向上，故本选项正确；a1，b4，c7，对称轴为x2，故本选项正确；将x2代入解析式得，y8+4711，则顶点坐标为（2，11）；故本选项错误；将x代入解析式得y4（）+（）27则函数顶点坐标为（，），故本选项错误；a1，b4，c7，（4）241（7）440，抛物线与x轴有两个交点，故本选项正确故答案为18（3分）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽

10、在注解周髀算经时给出的它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1S2，则的值为 解：设图2中ABx，则CDABx，SACD，S24SACD2x2，S1S2，S1+S2m2，4x2m2，m2x，在RtABC中，AC2AB2+BC2，x2+（x+n）2m2，x2+（x+n）24x2，故答案为：三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。19（8分）（1）解方程：x2+x10；（2）解不等式组解：（1）a1，b1，

11、b1，1+450，x，x1，x2；（2）由得：x3，由得：x2，不等式组的解集为：3x220（8分）（1）计算：sin45（4）0+21；（2）化简：（1+a）（1a）+a（a2）解：（1）原式1+；（2）原式1a2+a22a12a21（8分）如图，在ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点延长DF到点E，使DFEF，连接BE求证：（1）ADFBEF；（2）四边形BCDE是平行四边形证明：（1）F是AB的中点，AFBF，在ADF和BEF中，ADFBEF（SAS）；（2）点D，F分别为边AC，AB的中点，DFBC，DFBC，EFDF，EFDE，DF+EFDEBC，四边形BCDE是平行四边形22

12、（8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：【收集数据】甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）87 90 60 77 92 83 56 76 85 7195 95 90 68 78 80 68 95 85 81乙班20名同学中成绩在70x80分之间数据：（满分为100分）（单位：分）70 72 75 76 76 78 78 78 79【整理数据】（成绩得分用x表示）（1）完成下表分数/班级0x6060x7070x8080x9090x100甲班（人数）13466乙班（人

13、数）11 9 5 4甲班成绩得分扇形统计图（x表示分数）【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班80.682a95乙班80.35b78.578（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在70x80的扇形所对的圆心角为 72度（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？解：（1）由题意可知，乙班在70x80的数据有9个，在80x90的有2011945个，故答案为：9，5；（2）甲班20人中得分出现次数最多的是95分，共出现3次，因此甲班学生成绩的众数a95，将乙班20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7

14、8.5，因此中位数b78.5，故答案为：95，78.5；（3）36072，故答案为：72；（4）1600840（人），答：甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数约为840人23（8分）如图所示，AB是O的直径，AB10，CD、EF是O的两条弦，CDAB于点M，EFAB于点N，CD8，EF6（1）求MN的长；（2）若点P为AB上的动点，请确定点P的位置，使得PC+PE的值最小，并求出最小值解：（1）连接AC，BC，AE，BE，如图1所示：AB是O的直径，CDAB于点M，CD8，CMDM4，弧AC弧AD，ACMCBM，又AMCCMB90，ACMCBM，CM：BMAM：CM，CM2A

15、MBM，AB10，则BMABAM10AM，42AM（10AM），整理得：AM210AM160，解得：AM2，或AM8，如图所示，AM8不合题意，舍去；AM2，同理：BN1，MNABAMBN10217（2）连接CF交AB于点P，则点P为所求的点，此时PC+PE的值为最小，理由如下：AB是O的直径，EFAB，AB平分EF，点E，F关于直线AB对称，根据轴对称图形可知：PC+PECF，此时PC+PE的值为最小过点E作EHCD于H，过点F作FTCD于T，连接PE，如图2所示：AB是O的直径，CDAB，CMDM4，点C，D关于直线AB对称，CDAB，EFAB，CDEF，EHCD，FTCD，EHDF，四边

16、形EFTH为矩形，HTEF6，EHFTMN7，点H，T关于直线AB对称，HMMTHT3，CHDT1，CT7，在RtCTF中，由勾股定理得：CF7，PC+PE的最小值为724（8分）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率解：（1）共

17、有三张卡片，分别是A，B，C三个标号，班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果有6种，小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为25（10分）已知：如图，RtABC，C90（1）用直尺和圆规作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB，BC相切；（2）若BC8，AC6，求O的半径解：（1）如图，O即为所求；作ABC的平分线，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画圆，ACB90，OCBC，且OCr，BC与O相切，过点O作ODAB于点D，OB平分ABC，且OCBC，ODAB，OCO

18、Dr，且ODAB，AB与O相切；（2）在RtABC中，C90BC8，AC6，AB10，在ADO和ACB中，AA，ADOACB90，ADOACB，即，解得r所以O的半径为26（12分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线yax2+bx+c（a0）上任意两点，设抛物线的对称轴为xt（1）若对于x11，x22，有y1y2，求t的值；（2）若对于0x11，1x22，都有y1y2，求t的取值范围解：（1）对于x11，x22，有y1y2，a+b+c4a+2b+c，3a+b0，3对称轴为x，t（2）0x11，1x22，x1x2，y1y2，a0，（x1，y1）离对称轴更近，x1

19、x2，则（x1，y1）与（x2，y2）的中点在对称轴的右侧，t，即t27（13分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E为CD边上一点，连接BE，过点E作EFBE交AD边于点F，将BCE沿直线BE折叠后，点C落在点C处，连接BF，当点C恰好落在BF上时，求的值；（2）在（1）的条件下，如图2，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且D60，BEF120，其他条件不变，请求出的值解：（1）四边形ABCD是正方形，ACD90，由折叠得BCBC，BCEC90，BECBEC，EFBE，BEF90，FEC90BEC90BECFED，ECFD90，EFEF，ECFEDF（AAS），CFDF，设ABADBCBC

20、DCx，CFDFm，AB2+AF2BF2，x2+（xm）2（x+m）2，解关于x的方程得x14m，x20（不符合题意，舍去），4，的值是4（2）如图2，在DC上截取DHDF，连接FH，四边形ABCD是菱形，D60，BCAD，DFH是等边三角形，C180D120，DHF60，HFDFDH，EHF180DHF120，EHFC，BEF120，HEF180BEFBEC60BEC，CBE180CBEC60BEC，HEFCBE，HEFCBE，EFHBEC，由折叠得BCEC120BEF，BECBEC，CECE，EBCFBE，EBCFBE，BECBFE，EFHBECBECBFE，在FB上截取FIFH，连接EI

21、，EFIEFH，EFEF，EFIEFH（SAS），EIFEHF120，IEHE，ECI180BCE60，EIC180EIF60，ECIEIC，IECE，HECE，DCBCCE+HE+DH2CE+DFCE2DFDC，CE（DCDF），（DCDF）2DFDC，设DCy，DFn，则（yn）2ny，解关于y的方程得y13n+2n，y23n2n（不符合题意，舍去），3+2，的值是3+228（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：yx2上有两点A、B，其中点A的横坐标为2，点B的横坐标为1，抛物线C2：yx2+bx+c过点A、B过A作ACx轴交抛物线C1另一点为点C以AC、AC长为边向上构造矩形A

22、CDE（1）求抛物线C2的解析式；（2）将矩形ACDE向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形ACDE，点C的对应点C落在抛物线C1上求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；直线AE交抛物线C1于点P，交抛物线C2于点Q当点E为线段PQ的中点时，求m的值；抛物线C2与边ED、AC分别相交于点M、N，点M、N在抛物线C2的对称轴同侧，当MN时，求点C的坐标（1）根据题意，点A的横坐标为2，点B的横坐标为1，代入抛物线C1：yx2，当x2时，y（2）24，则A（2，4），当x1时，y1，则B（1，1），将点A（2，4），B（1，1）代入抛物线C2：yx2+bx+c，解得，抛物线C2

23、的解析式为yx22x+4（2）ACx轴交抛物线另一点为C，当y4时，x2，C（2，4），矩形ACDE向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形ACDE，点C的对应点C落在抛物线C1上C（2m，4n），（2m）24n，整理得nm2+4m，m0，n0，0m4，nm2+4m（0m4）；如图，A（2，4），C（2，4），AC4，E（2，6），由可得A（2m，m24m+4），E（2m，m24m+6），P，Q的横坐标为2m，分别代入C1，C2，P（2m，m2+4m+4），Q（2m，m22m+4），PQ的中点坐标为（2m，m+4），点E为线段PQ的中点，m24m+6m+4，解得m或m（大于4，舍去）如图，连接MN，过点N作NGED于点G，则NG2，设N（a，a22a+4），则M（a，a22a+6），将M点代入yx22x+4，得，解得a，当a，将y代入yx2，解得（小于1，舍去），