2020年山东省青岛市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 16 页 2020 年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）)1.4的绝对值是()A.4 B.4 C.14 D.14 2.下列四个图形中，中心对称图形是（）A.B.C.D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A.2.2 108 B.22 108 C.0.22 107 D.22 109 4.如图所示的几何体，其俯视图是()A.B

2、.C.D.5.如图，将 先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转90，得到，则点的对应点的坐标是（）A.(0,4)B.(2,2)C.(3,2)D.(1,4)6.如图，是 的直径，点，在 上，=，交于点若=126，则的度数为（）试卷第 2 页，总 16 页 A.99 B.108 C.110 D.117 7.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若=5，=3，则的长为 _.8.已知在同一直角坐标系中，二次函数=2+和反比例函数=的图象如图所示，则一次函数=的图象可能是()A.B.C.D.试卷第 3 页，总 16 页 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）)9.计

3、算：(12 43)3=_ 10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么_将被录用（填甲或乙）应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57 11.如图，点是反比例函数=(0)图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为6若点(,7)也在此函数的图象上，则=_ 12.抛物线=22+2(1)（为常数）与轴交点的个数是_ 13.如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点若=2，=3，则点到的距离为_

4、 14.如图，在 中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，已知=120，+=16，的长为，则图中阴影部分的面积为_ 试卷第 4 页，总 16 页 三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)15.已知：求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分）)16.(1)计算：(1+1)()；(2)解不等式组：2 3 5,13 +0 .17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形同时转动两个转盘，

5、如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由 18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西22方向一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东67方向求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin22 38，cos22 1516，tan22 25，sin67 1213，cos67 513，tan67 125）试卷第 5 页，总 16 页 19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名

6、学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70 80”这组的百分比=_；(3)已知“80 90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89则抽取的名学生测试成绩的中位数是_分；(4)若成绩达到80分以上（含80分）则对海洋科普知识了解情况为优秀，请你估计全校1200名学生中对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数 20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为4803，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度

7、保持不变同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量(3)与注水时间()之间满足一次函数关系，其图象如图所示 (1)根据图象求游泳池的蓄水量(3)与注水时间()之间的函数关系式，并写出同时 试卷第 6 页，总 16 页 打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21.如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且=，连接，(1)求证：；(2)连接，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由 22.某公司生产型活动板房成本

8、是每个425元图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长=4，宽=3，抛物线的最高点到的距离为4 (1)按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用=2+(0)表示，求该抛物线的函数表达式；(2)现将型活动板房改造为型活动板房如图，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元/2已知=2，求每个型活动板房的成本.（每个型活动板房的成本=每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个公司每月最多能生产160个型活动板房不考虑其他因素，公

9、司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任 试卷第 7 页，总 16 页 意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，(为整数，且 3)这个整数中任取(1 )个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，

10、再逐次递进，从中找出解决问题的方法 探究一：(1)从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表 所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果(2)从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表 所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果(3)从1，2，3，4，

11、5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同的结果(4)从1，2，3，(为整数，且 3)这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同的结果 探究二：(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果(2)从1，2，3，(为整数，且 4)这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果 探究三：从1，2，3，(为整数，且 5)这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有_种不同的结果 归纳结论：从1，2，3，(为整数，且 3)这个整数中任取(1 )个整数，这个整数之和共有_种不同的结果 试卷第 8 页，总 16 页 问题解决：从100张面值分别

12、为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有_种不同的优惠金额 拓展延伸：(1)从1，2，3，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？(2)从3，4，5，+3（为整数，且 2）这(+1)个整数中任取(1 ，点在上，=90，=8，=6，延长交于点点从点出发，沿方向匀速运动，速度为2/；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1/过点作 于点，交于点设运动时间为()(0 5)解答下列问题：(1)当为何值时，点在线段的垂直平分线上？(2)连接，作 于点，当四边形为矩形时，求的值；(3)连接，设四边形的面积为(2)，求与的函数关

13、系式；(4)点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 试卷第 9 页，总 16 页 参考答案与试题解析2020 年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.25 8.B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9.4 10.乙 11.127 12.2 13.455 14.24 33 3 三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.解：如图，即为所求 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74

14、 分）16.解：(1)原式=(+)(2 2)=+2 2=+(+)()=1.(2)解不等式2 3 5，得：1，解不等式13 +2 3，则不等式组的解集为 3 17.解：这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：试卷第 10 页，总 16 页 共有6种等可能的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，(小颖)=36=12，(小亮)=36=12，因此游戏是公平 18.解：如图，过点作 于点，过点作 于点，得矩形，=.根据题意可知：=5，=22，=tan22 5 25=2，=6 2=4，=4.在 中，=67，=sin67 4 1312 4.3（海里）19.解：(1)8 16%=

15、50(人)，50 4 8 10 12=16(人)，补全频数直方图如下：试卷第 11 页，总 16 页 20%84.5(4)1200 12+1650=672(人)优秀学生人数约是672人 20.解：(1)设与的函数解析式为=+，由题意，=100,2+=380,解得=140,=100,即与的函数关系式是=140+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380 100)2=140(3/).(2)单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍，甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34.同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是1403/，甲进水口的进水速度为：140

16、 (34+1)34=60(3/)，480 60=8()，即单独打开甲进水口注满游泳池需8 21.(1)证明：四边形是平行四边形，=，/，=，=.在 和 中，试卷第 12 页，总 16 页 =,=,=,().(2)解：当平分时，四边形是菱形，理由如下：平分，=.四边形是平行四边形，=，=，/，=，=，=，平行四边形是菱形，.=，=.又 =，四边形是平行四边形.，平行四边形是菱形 22.解：(1)长方形的长=4，宽=3，抛物线的最高点到的距离为4，=3，=4 3=1()，(0,1)，(2,0)，代入到=2+(0)，得：0=4+,1=,解得：=14,=1,抛物线的函数表达式为=14 2+1.(2)=

17、2，=1，试卷第 13 页，总 16 页 当=1时，=34，(1,34)，=34，矩形=34 2=32(2)，每个型活动板房的成本是：425+32 50=500（元）.答：每个型活动板房的成本是500元.(3)根据题意可得，=(500)100+20(650)10=2(600)2+20000，每月最多能生产160个型活动板房，100+20 65010 160，解得：620，2 0，620时，随的增大而减小，当=620时，最大=19200元 23.7,(2 3)4,(3 8)(4 15)()+1 476 拓展延伸：(1)设从1，2，3，36这36个整数中任取个整数，使得取出的这些整数之和共有204

18、种不同的结果，由上述结论得，(36 )+1=204，解得，=7或=29.答：从1，2，3，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些整数之和共有204种不同的结果.(2)根据上述规律，从(+1)个连续整数中任取个整数，这个整数之和共有(+1 )+1种不同的结果.故答案为：(+1 )+1 试卷第 14 页，总 16 页 24.解：(1)/，=，868=6，=32.点在线段的垂直平分线上，=，1 =32，=32.(2)如图1，过点作 于点，=90,=8，=6，=2+2=10，=2+2=10.=2，=32，=2+2=52.sin=sin，=，即610=2，=65.同理可求=6 45

19、.四边形是矩形，=，即6 45 =65，解得=3，当=3时，四边形为矩形.(3)如图2，过点作 于点，试卷第 15 页，总 16 页 由(2)可知=6 45.cos=cos，=，2=810，=85.四边形的面积为=梯形 ，=12 6 (8 85 +6+8 85 +32)12 32 6 (6 45)12 (6 45)(8 85 +6)=1625 2+15 +572.(4)存在，理由如下：如图3，连接，延长交于，=8，=6，=10，()，=，又 =，=90.=12 =12 ，试卷第 16 页，总 16 页 =23252=65.平分,，=，65 =10 2+65，=72，当=72时，点在的平分线上