2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编（学生版）.pdf

1、12024 年新高考新结构 2 月数学选填压轴好题汇编一、单选题1(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)已知函数 f x满足 f x+y=f x+f y-2，f 1=4且当 x 0 时，f x 2，若存在 x 1,2，使得 f ax2-4x+f 2x=1，则 a 的取值范围是()A.0,12B.12,58C.58,23D.12,232(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)在椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)中，F1，F2分别是左，右焦点，P 为椭圆上一点(非顶点)，I 为 PF1F2内切圆圆心，若 SIF1F2SPF1F2=13，则椭圆的离心率 e 为()A.13B.12C.33D

2、.323(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知 f x=lnx-ax3，g x=xex-lnx-x-34，若不等式 f xg x 0 的解集中只含有两个正整数，则 a 的取值范围为()A.ln327,ln28B.ln327,ln28C.ln232,ln327D.ln232,ln3274(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)双曲线 C:x29-y216=1 的右支上一点 P 在第一象限，F1，F2分别为双曲线 C 的左、右焦点，I 为 PF1F2的内心，若内切圆 I 的半径为 1，则 PF1F2的面积等于()A.24B.12C.323D.1635(2024湖南邵阳高三邵阳市第二中

3、学校考开学考试)在 ABC 中，AB AC=BA BC=CACB，则下列说法一定正确的是()A.若 0，则 ABC 是锐角三角形B.若 0，则 ABC 是钝角三角形C.若 0，则 ABC 是锐角三角形D.若 0，则 ABC 是钝角三角形6(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数 x 都有 f(x)=2ex+f(x)，f(0)=-1，若不等式 f(x)a(x-1)，(其中 a 0,b 0的左、右顶点分别为 A1,A2,F 为 C 的右焦点，C 的离心率为 2，若 P 为 C 右支上一点，PF FA2，记 A1PA2=0 2，则 tan=()A.12B.1C.3D.211(202

4、4山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知函数 f(x)=mx2-xlnx 存在极小值点 x0，且 f(x0)-e3，则实数 m 的取值范围为()A.0,1e2B.0,2e2C.0,1e3D.0,2e312(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知向量 a,b,c 满足 a=b=2，a-b=2，2a-c=3，则 c-b的最大值为()A.3B.2 3C.3 3D.4 313(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)已知正数 a,b,c 满足 ea=b=lnc,e 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()A.a+c 2bC.ac b214(2024福建高三校联考开学

5、考试)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1 a b 0的左、右焦点分别 F1，F2，椭圆的长轴长为 2 2，短轴长为 2，P 为直线 x=2b 上的任意一点，则 F1PF2的最大值为()A.2B.4C.3D.615(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知直线 BC 垂直单位圆 O 所在的平面，且直线 BC 交单位圆于点 A，AB=BC=1，P 为单位圆上除 A 外的任意一点，l 为过点 P 的单位圆 O 的切线，则()A.有且仅有一点 P 使二面角 B-l-C 取得最小值B.有且仅有两点 P 使二面角 B-l-C 取得最小值C.有且仅有一点 P 使二面角 B-l-C 取得最大值D.

6、有且仅有两点 P 使二面角 B-l-C 取得最大值16(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为x-32+y2=1，且圆 C 与 x 轴交于 M,N 两点，设直线 l 的方程为 y=kx k 0，直线 l 与圆 C 相交于 A,B两点，直线 AM 与直线 BN 相交于点 P，直线 AM、直线 BN、直线 OP 的斜率分别为 k1,k2,k3，则()A.k1+k2=2k3B.2k1+k2=k3C.k1+2k2=k3D.k1+k2=k317(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知斜率为 k k 0的直线过抛物线 C：y2=34x 的

7、焦点 F 且与抛物线 C 相交于 A,B 两点，过 A,B 分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为 A1，B1，若ABB1与 ABA1的面积之比为 2，则 k 的值为()A.2B.12C.22D.2 218(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知函数 f x的定义域为 R，且 f x+x2为奇函数，f x-2x 为偶函数令函数 g x=f x,x 0,-f x,x 0.若存在唯一的整数 x0，使得不等式 g x02+a g x0 0 成立，则实数 a 的取值范围为()A.-8,-3 1,3B.-3,-1 3,8C.-3,0 3,8D.-8,-3 0,3二、多选题19(2024广东深

8、圳高三深圳中学开学考试)在空间直角坐标系 Oxyz 中，A 0,0,0，B 1,1,0，C 0,2,0，D-3,2,1，E x2,2,1在球 F 的球面上，则()A.DE 平面 ABCB.球 F 的表面积等于 100C.点 D 到平面 ACE 的距离等于 3 105D.平面 ACD 与平面 ACE 的夹角的正弦值等于 4520(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)函数 f x=e-x，g(x)=|lnx|，h(x)=-kx+2，则下列说法正确的有()A.函数 F(x)=f(x)-h(x)至多有一个零点B.设方程 f(x)=g(x)的所有根的乘积为 p，则 p (0,1)C.当 k=0 时，设

9、方程 g(x)=h(x)的所有根的乘积为 q，则 q=1D.当 k=1 时，设方程 f(x)=h(x)的最大根为 xM，方程 g(x)=h(x)的最小根为 xm，则 xM+xm=221(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)如图所示，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，M,N 分别为线段 AB,AD 上异于点 A 的动点，且满足 AM=AN，点 H 为 MN 的中点，将点 A 沿 MN 折至点 A处，使 AH 平面 BCD，则下列判断正确的是()A.若点 M 为 AB 的中点，则五棱锥 A-MBCDN 的体积为 14 23B.当点 M 与点 B 重合时，三棱锥 A-BCD 的体积为

10、16 23C.当点 M 与点 B 重合时，三棱锥 A-BCD 的内切球的半径为 4-2 3D.五棱锥 A-MBCDN 体积的最大值为 128 32722(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知定义域为 0,+的函数 f x满足 f x+xfx=ex,f 1=1数列 an的首项为 1，且 f an+1=f an-1an+1，则()A.f ln2=log2eB.f x 1C.a2023 a2024D.0 an 1423(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)若 f x是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线 x=1 对称，且对任意 x1,x2 0,12，都有 f(x1+x2)=f(x1

11、)f(x2)，则下列说法正确的是()A.f 1一定为正数B.2 是 f x的一个周期C.若 f 1=1，则 f 20234=1D.若 f x在 0,12上单调递增，则 f(1)1202424(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)已知 A,C 两点位于直线 l 两侧，B，D 是直线 l上两点，且 ABD 的面积是 CBD 的面积的 2 倍，若 AC=12-1x-sinxAB+1+f xAD，下列说法正确的是()A.f x为奇函数B.f x在2，单调递减C.f x在0,2有且仅有两个零点D.f x是周期函数25(2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域

12、均为 R，它们的导函数分别为 f x，g x，且 f x+g 2-x=5，g x-f x-4=3，若 g x+2是偶函数，则下列正确的是()A.g 2=0B.f x的最小正周期为 4C.f x+1是奇函数D.g 2=5，则2024k=1f k=202426(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD 为菱形，BAD=60,AB=AA1=2,P 为 CC1的中点，点 Q 满足 DQ=DC+DD1 0,1,0,1，则下列结论正确的是()A.若 +=13，则四面体 A1BPQ 的体积为定值B.若 A1BQ 的外心为 O，则 A1B A1O为

13、定值 2C.若 A1Q=5，则点 Q 的轨迹长度为24D.若 =1 且 =12，则存在点 E A1B，使得 AE+EQ 的最小值为9+2 1027(2024湖北武汉高三武钢三中校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域为 R，g x为 g x的导函数，且 f x+g x-8=0，f x-2-g 6-x-8=0，若 g x为偶函数，则下列一定成立的有()A.g 4=0B.f 1+f 3=16C.f 2023=8D.20n-1f n=160528(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域为 R，g x是 g x的导函数，且 f x+g x-8=0，f x-g

14、4-x-8=0，若 g x为偶函数，则()A.f 1+f 3=16B.f 4=8C.f-1=f-3D.2023k=1g k=029(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)在四棱锥 S-ABCD 中，ABCD 是矩形，AD SD,SDC=120,SD=CD=2BC=2,P 为棱 SB 上一点，则下列结论正确的是()A.点 C 到平面 SAD 的距离为3B.若 SP=PB，则过点 A,D,P 的平面 截此四棱锥所得截面的面积为 32C.四棱锥 S-ABCD 外接球的表面积为 17D.直线 AP 与平面 SCD 所成角的正切值的最大值为3330(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开

15、学考试)学校食堂每天中午都会提供 A，B 两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择 A 套餐的概率为 23，选择 B 套餐的概率为 13.而前一天选择了 A 套餐的学生第二天选择 A 套餐的概率为 14，选择 B 套餐的概率为 34；前一天选择 B 套餐的学生第二天选择 A 套餐的概率为 12，选择 B 套餐的概率也是 12，如此反复.记某同学第 n 天选择 A 套餐的概率为 An，选择 B 套餐的概率为 Bn.一个月(30 天)后，记甲乙丙三位同学选择 B 套餐的人数为 X，则下列说法中正确的是()A.An+Bn=1B.数列 An-25是等比数列C.E

16、X=1.5D.P X=1=3612531(2024福建高三校联考开学考试)如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 是线段 DD1上的动点(不包括端点)，过 A，B1，E 三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是()A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的 3 倍B.存在一点 E，使得点 A1和点 C 到平面 AEB1的距离相等C.正方体被平面 AEB1所截得的截面的面积随着 D1E 的增大而增大D.当正方体被平面 AEB1所截得的上部分的几何体的体积为 13 时，E 是 DD1的中点32(2024福建高三校联考开学考试)在平面直角坐标系 xOy 中，

17、已知双曲线 C:x23-y2=1 的右顶点为 A，直线 l 与以 O 为圆心，OA为半径的圆相切，切点为 P则()A.双曲线 C 的离心离为 2 336B.当直线 OP 与双曲线 C 的一条渐近线重合时，直线 l 过双曲线 C 的一个焦点C.当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线平行吋，若直线 l 与双曲线 C 的交点为 Q，则 OQ=5D.若直线 l 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 D，E 两点，与双曲线 C 分别交于 M，N 两点，则 DM=EN33(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系中，将函数 f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转(0 90)后，所得曲线仍然

18、是某个函数的图象，则称 f(x)为“旋转函数”.那么()A.存在 90 旋转函数B.80 旋转函数一定是 70 旋转函数C.若 g(x)=ax+1x 为 45 旋转函数，则 a=1D.若 h(x)=bxex 为 45 旋转函数，则-e2 b 034(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知函数 f x，g x的定义域均为 R，且 f x+g 2-x=5，g x-f x-4=7若 x=2 是 g x的对称轴，且 g 2=4，则下列结论正确的是()A.f x是奇函数B.3,6是 g x的对称中心C.2 是 f x的周期D.22k=1gk=13035(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学

19、开学考试)已知在伯努利试验中，事件 A 发生的概率为p 0 p 1)，ABC 是以点 B(0,1)为直角顶点的等腰直角三角形，直角边 BA,BC 与椭圆分别交于另外两点 A,C若这样的 ABC 有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是38(2024广东深圳高三深圳中学开学考试)已知关于 x 的不等式 2ex-2xlnx-m 0 在12,+上恒成立，则实数 m 的取值范围是.39(2024广东中山高三中山纪念中学开学考试)已知 0 a b 0，b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2的直线与 C 的右支交于 A，B 两点，且 AF1 AB，F1AB 的内切圆半径 r=12 F2B，则

20、 C 的离心率为41(2024湖南长沙高三长郡中学校考阶段练习)已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a b 0)的右焦点为 F，过点 F 作倾斜角为 4 的直线交椭圆 C 于 A、B 两点，弦 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P，若 PFAB=14，则椭圆 C 的离心率 e=42(2024湖南邵阳高三邵阳市第二中学校考开学考试)如图，已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a,b 0)的左右焦点分别为 F1,F2，过 F1的直线与 C 分别在第一二象限交于 A,B 两点，ABF2内切圆半径为 r，若BF1=r=a，则 C 的离心率为.43(2024湖南长沙高三雅礼中学校考阶段练习)已知双曲

21、线 C:x2a2-y2b2=1 a 0,b 0，F 为右焦点，过点 F 作 FA x 轴交双曲线于第一象限内的点 A，点 B 与点 A 关于原点对称，连接 AB，BF，当ABF 取得最大值时，双曲线的离心率为44(2024湖北襄阳高三襄阳五中校考开学考试)在首项为 1 的数列 an中 an+1-an=-12n，若存在n N*，使得不等式 m-anm+an+3 0 成立，则 m 的取值范围为45(2024山东高三山东省实验中学校联考开学考试)已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，过点F 的直线交抛物线于 A,B 两点，点 A,B 在直线 l 上的射影分别为 A1,B1两点，以线段 A

22、1B1为直径的圆 C 与y 轴交于 M,N 两点，且 MN=45 AB，则直线 AB 的斜率为46(2024福建泉州高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)若过点 1,0可以作曲线 y=ln x+a的两条切线，则实数 a 的取值范围为47(2024福建高三校联考开学考试)方程 cos2x=3cosx-2 的最小的 29 个非负实数解之和为48(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)设严格递增的整数数列 a1，a2，a20满足 a1=81，a20=40.设 f 为 a1+a2，a2+a3，a19+a20这 19 个数中被 3 整除的项的个数，则 f 的最大值为，使得 f 取到最大值的数列

23、an的个数为.49(2024浙江高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点，直线 x=t 与C 交于 A，B，AF 与 C 的另一个交点为 D，BF 与 C 的另一个交点为 E.若 ABF 与 DEF 的面积之比为4:1，则 t=.50(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知非零数列 an,bn=a1 a2 a3 an，点an,bn在函数 y=x2x-2 的图象上，则数列anbn-1 2n的前 2024 项和为.51(2024江苏镇江高三扬中市第二高级中学开学考试)已知点 P x0,ex0是函数 y=ex图像上任意一点，点 Q 是曲线 x-e4-22+y2=1 上一点，则 P、Q 两点之间距离的最小值是.