2024年高三模拟押题卷03（测试范围：高考全部内容）（解析版）.docx

1、2024年高三模拟押题卷03（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】因为集合，可得，

2、又由集合，要使得，可得，则满足.故选：C.2已知复数是方程的一个根，则实数的值是（）ABCD【答案】D【解析】由复数是方程的一个根，得，解得，故选：D.3已知数列为等比数列，为的前项和，且，则（）A8B5C6D7【答案】A【解析】设等比数列的公比为，解得，所以.故选：A4如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F在BE上且为中点，若，则（）ABCD【答案】A【解析】点F在BE上且为中点，且E是对角线AC上靠近点的三等分点，则，故选：A.5以下四个命题，其中正确的个数有（ ）经验回归直线必过样本中心点；在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位

3、；由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）A1个B4个C3个D2个【答案】D【解析】A选项，线性回归方程必过，故正确；B选项，当变量x每增加一个单位时，变量平均减少0.3个单位，故错误；C选项，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指这种判断出错的概率为，并不指某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀，故错误；D选项，由独立性检验知识可知当，时，可认为99.9%的把握确认这两个变量间有关系，故正确.故选：D6函数（且）的图象恒过定点，若且，则的

4、最小值为（）A9B8CD【答案】B【解析】函数（且）的图象恒过定点,所以， ,当且仅当，即等号成立故选：B.7如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（）ABCD【答案】A【解析】圆台的侧面展开图是一扇环，设该扇环的圆心角为，则其面积为，解得，所以扇环的两个圆弧长分别为和，设圆台上下底面的半径分别为，高为，所以，解得，解得，作出圆台的轴截面，如图所示：图中，过点向作垂线，垂足为，则，所以圆台的高，则上底面面积，由圆台的体积计算公式可得：.故选：A.8将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（）

5、A为偶函数BC当时，在上有3个零点D若在上单调递减，则的最大值为9【答案】D【解析】由，其图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，又，则，得，则，对A，函数的定义域为，则函数为偶函数，A正确；对B，B正确；对C，当时，由，得，所以可取，当时，在上有3个零点，C正确；对D，由，解得，则函数在单调递减，因为在上单调递减，所以，解得，即的最大值为5，D错误.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知直线及圆，则（）A直线过定点B直线截圆所得弦长最小值为2C存在，使得直线与圆相切D存

6、在，使得圆关于直线对称【答案】ABD【解析】A选项，由，得，解得，所以直线过定点为，故A正确；B选项，由圆的标准方程可得圆心为，半径，直线过的定点为，当时，直线截圆所得弦长最短，因为，则最短弦长为，故B正确；C选项，故点在圆内，所以直线与圆一定相交，故C错误；D选项，当直线过圆心时，满足题意，此时，解得，故D正确. 故选：ABD.10已知O为坐标原点，点A(1，0)，P1(cos，sin)，P2(cos，-sin)，P3(cos（ + ）， sin（ + ）)，则（）AOP1 = OP2BAP1= AP2CP1P2 = AP3DP2P3 = AP1【答案】AC【解析】A：，则，正确；B：，则，

7、所以、不一定相等，错误；C：，则，所以，正确；D：，则，所以、不一定相等，错误；故选：AC11如图所示，将平面直角坐标系中的格点(横4纵坐标均为整数的点)的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为；点处标签为1，记为；点处标签为2，记为；点处标签为1，记为；点处标签为0，记为；以此类推，格点处标签为，记则（）ABCD【答案】AD【解析】对A，由题意得，第一圈从到共8个点，由对称性可得，第二圈从到共16个点，由对称性可得，根据归纳推理可得第圈共有个点，这项的和也是0.设在第圈，则，且，由此可知前22圈共有2024个点，即，且对应点为，所以对应点为，所以，故A正确；对B，因为，所以，故B

8、错误；对C，由图可得对应点为，所以，故C错误；对D，因为，又对应点为，所以，对应点为，所以，对应点为，所以，所以所以，故D正确.故选：AD12在正方体中，点满足，.下列结论正确的有（）A直线与一定为异面直线B直线与平面所成角正弦值为C四面体的体积恒定且为2D当时，的最小值为【答案】ABD【解析】由题意在正方体中，即E为的中点；以D为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，则，则，由得，则点，由于，则，故点F落在四边形的内部，而在平面内，即和平面相交，而平面，直线，故直线与一定为异面直线，A正确；设平面的法向量为，则，令，则，又，故，设线与平面所成角为，故，B正确；由于点F落在四边形的内部，故F到平

9、面的距离为2，则四面体的体积,即四面体的体积为定值，C错误；当时，此时点F在上（不含端点），如图将绕翻折到和四边形到同一平面内，连接交即为F点，则的最小值为的长；由题意可知，故，故，即的最小值为，D正确，故选：ABD第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的二项展开式中，的系数为 .【答案】【解析】由展开式的通项公式为：令，所以的系数为：.故答案为：.14若函数，则不等式的解集为 .【答案】【解析】因为，则有：当时，可得，解得；当时，可得，则，解得；综上所述：不等式的解集为.故答案为：.15双曲线的光学性质为：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长

10、线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为 .【答案】【解析】由题可知共线，共线，如图，设，则，因为，所以，又，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，得，则，又，且，所以，化简得，所以.故答案为：.16在数列中， 下列说法正确的是 若，则一定是递增数列;若则一定是递增数列；若， 则对任意，都存在，使得若，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 【答案】【解析】对于，故，所以为等比数列，公比为2，若，则数列的首项

11、为，故，由于在R上单调递减，此时为单调递减数列，错误；对于，令，当时，恒成立，当时，故恒成立，当时，故在单调递增，故，综上，恒成立，故一定是递增数列，正确；对于，因为，所以，以此类推，可得为递增数列，且时，故对任意，都存在，使得，正确；对于，当时，又，故，此时为递增数列，且，故不存在常数，使得对任意，都有错误.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角B的大小；(2)若，且AC边上的高为，求的周长【解析】（1）因为，所以由得，所以，解得或，因为，所以，则，故，则，故（2）因为，令，

12、则，由三角形面积公式可得，则，故，由余弦定理可得，则，解得，从而，故的周长为18（12分）已知是等比数列，是等差数列，且(1)求和的通项公式；(2)求；(3)设数列的通项公式为，求【解析】（1）因为是等比数列，是等差数列，设，又因为，可得，解得，所以，.（2）因为，由等差数列的求和公式，可得.（3）因为，且，.可得设，即则所以所以19（12分）如图，在三棱锥中，平面，.(1)求点到平面的距离；(2)设点为线段的中点，求二面角的正弦值.【解析】（1）因为平面，又平面，平面，所以，又，由勾股定理得，又，所以，故，因为，平面，所以平面，则为点到平面的距离，故点到平面的距离为2.（2）在平面内过点作的

13、平行线，则，以为坐标原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，由勾股定理得：，则，设平面的法向量为，则，即，取，则，设平面的法向量为，则即，取，则，所以，记二面角的大小为，则，故二面角的正弦值为.20（12分）已知函数，(1)证明：对于，都有(2)当时，直线：与曲线和均相切，求直线的方程【解析】（1）因为，所以，即当时,，欲证，只需证在上恒成立令，当时，当且仅当即时等号成立，故，所以函数在区间上单调递增，所以，所以综上所述，对于，都有（2）当时，设直线与曲线的切点为，因为，所以曲线在点的切线方程为，联立方程，得，由，得，即由（1）知，函数在上单调递增，且，所以方程有且

14、只有一个实根， 所以，即，代入得，所以直线的方程为21（12分）已知在平面直角坐标系中，点，的周长为定值(1)设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若，求直线l的方程【解析】（1）周长为，可得为定值，所以点P的轨迹是一个椭圆（去掉左右顶点），设方程为，于是，解得.又因为是，所以点P不能位于x轴上，所以点P的轨迹方程为.（2）由题意，直线l的斜率不为0，设直线l：，将直线l方程代入椭圆，整理得到，由韦达定理，得.直线BM：，令可得，同理.由可得，化简得到，即，即.代入韦达定理整理得，即，解得，所以直线l的方程为.22

15、（12分）运动会期间，某班组织了一个传球游戏，甲、乙、丙三名同学参与游戏，规则如下：持球者每次将球传给另一个同学.已知，若甲持球，则他等可能的将球传给乙和丙；若乙持球，则他有的概率传给甲；若丙持球，则他有的概率传给甲，游戏开始时，由甲持球.记经过n次传球后甲持球的概率为.(1)若三次传球为一轮游戏，并且每轮游戏开始都由甲持球，规定：在一轮游戏中，若在第3次传球后，持球者是甲，为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数，求X的分布列和数学期望；(2)求.【解析】（1）据题意只需关注前3次球由谁持球即可，则持球的所有可能情况为甲乙丙甲，甲丙乙甲，因此一轮游戏甲胜利的概率为，随机变量的可能取值为，所以的分布列为：X0123P数学期望.（2）设事件表示次传球后，球在甲同学手上，事件表示次传球后，球在乙同学手上，事件表示次传球后，球在丙同学手上，设次传球后，乙持球的概率为，则，由全概率公式知：，整理得，于是，而，即，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，即有，所以.