2020年湖南省株洲市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 1/9 2020 年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.的相反数为3，则等于（）A.3 B.3 C.3 D.13 2.下列运算正确的是（）A.34 B.2 2 C.(2)57 D.(3)262 3.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字1、0、2和3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A.14 B.13 C.12 D.34 4.一实验室检测、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接

2、近标准质量的元件是（）A.B.C.D.5.数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A.14 B.15 C.16 D.17 6.下列哪个数是不等式2(1)+3 0的一个解？（）A.3 B.12 C.13 D.2 7.在平面直角坐标系中，点(,2)在第二象限内，则的取值可以是（）A.1 B.32 C.43 D.4或4 8.下列不等式错误的是（）A.2 1 B.10 D.13 0.3 9.如图所示，点、对应的刻度分别为0、2、4、将线段绕点按顺时针方向旋转，当点首次落在矩形的边上时，记为点1，则此时线段扫过的图形的面积为（）A.4 B.6 C.43 D.83 10.二次函数2+，若 0，

3、点(1,1)，(2,2)在该二次函数的图象上，其中1 2 C.1 0，为常数且 2)的图象上，边与函数2=2(0)的图象交于点，则阴影部分的面积为_（结果用含的式子表示）18.据汉书律历志记载：“量者，龠()、合、升、斗、斛()也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜()其外，旁有庣()焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示 问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为_尺（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）19.计

4、算：(14)1+|1|3tan60 20.先化简，再求值：()+1，其中=2，2 21.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线1/2，点、分别在1、2上，斜坡的长为18米，过点作 1于点，且线段的长为 3/9 26米 （1）求该斜坡的坡高；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角为60，过点作 1于点，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22.近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹某快

5、递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5 200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元 某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量（单位：千克）2 3 3 4 4 0)的图象上，直线交轴于点

6、，且点的纵坐标为5，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且1 5/9 （1）若点为线段的中点，求的值；（2）若 为等腰直角三角形，90，其面积小于3 求证：；把|1 2|+|1 2|称为(1,1)，(2,2)两点间的“距离”，记为(,)，求(,)+(,)的值 26.如图所示，二次函数2+(0)的图象（记为抛物线）与轴交于点，与轴分别交于点、，点、的横坐标分别记为1，2，且0 1 2 （1）若，3，且过点(1,1)，求该二次函数的表达式；（2）若关于的一元二次方程2+0的判别式4求证：当 1，故重量超过了1，7/9 除了付基础费用8元，还需要付超过1部分0.6的费用2元，则该顾客应付费用为8

7、+210元；(12 15+14 10+15 16)4014元 所以这40件包裹收取费用的平均数为14元 23.证明：，+90，+90，90；，90，正方形边长为1，2 =2，2 tan=22 24.证明：连接，如图，是 的直径，90，+90，+90，即 ，是 的切线；如图，是 的直径，的半径为1，2，cos=cos=34，即2=34，=32，+90，+90，又 ，=，=32 53=52 8/9 25.点为线段的中点，5，=12 =52，即：点坐标为(0,52)，又 轴，1，(1,52)，=1 52=52 在 为等腰直角三角形中，90，+90，又 轴，+90，在 和 中，=90=，()，设点坐标

8、为(1,)，1，(,1)，设直线解析式为：:+5，将两点代入得：则 +5=+5=1 解得1=31=2 ，2=22=3 当2时，2，=5，=52 3，不符，舍去；综上所述：(,)+(,)8 26.由题意得：2 3+，函数过点(1,1)，3+1，1，2 3+1；由题意，一元二次方程2+0的判别式4 2 44，42 4，在函数1=2+(+1)+中，1=(+1)2 4=(+1)2 (2 4)=2+5，52，2+5 0，即函数图象与轴没有交点；因为函数顶点在直线上，则有424=1，即2 44，2=22+6，(2 1)2=22+6，9/9 即(1+2)2 412=22+6，242=22+6，由得：4=22+6，+，+，则 =，2，12=(0)2+(1)2 =0+1，0=1 由得：0=22+64 1，0=14(1)2+14，当1时，(0)min=14