2024春新教材高中数学 5.7 三角函数的应用（第1课时）教学设计 新人教A版必修第一册.docx

1、5.7三角函数的应用（第一课时）一、教学目标1.知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2.能够建立三角函数模型解决问题.二、教学重难点1.重点：建立三角函数模型解决具有周期变化现象的问题.2.难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型的过程.三、教学过程1.用三角函数模型刻画简谐运动1.1创设情境，引发思考【实际情境】现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么我们就可以考虑借助三角函数来描述.这节课我们通过几个具体的例子，一起来探讨三角函数模型的简单应用.1.2探究典例，形成概念问题1：某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间(单位)

2、与位移 (单位)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式思考1： 画出散点图并观察，位移随时间的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？【预设的答案】根据散点图(如图)，分析得出位移y随时间t的变化规律可以用这个函数模型进行刻画【设计意图】通过散点图，可以帮助学生较为直观地分析两个变量之间的关系，然后根据这种关系选择一种合适的函数模型去刻画问题.思考2：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？【预设的答案】A20mm，T0.6s，初始状态的位移为20mm函数的解析式为.【设计意图

3、】通过设置问题，让学生利用待定系数法求解函数解析式.1.3问题抽象，形成概念教师讲授：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，x0,+)（A0， 0）来表示描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间

4、；这个简谐运动的频率由公式给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；x称为相位；x=0时的相位称为初相.【设计意图】在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成振幅、周期和频率等概念.2.初步应用，理解概念例题1.如图，从某点给单摆一个作用力后，单摆开始来回摆动，它离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数解析式为，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为()A2 sB1 sC s D s【预设的答案】C【设计意图】（1）三角函数模型的应用（2）理解周期的概念例题2.函数的相位和初相分别是()A2x，B2x，C2x，D2x，【预设的答案】C【设计意图】（1）加深相位，初相概念的理解；（2）当A0或0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相.3.用三角函数模型刻画交变电流问题2. 图(1)是某次实验测得的交变电流i（单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2).(1) 求电流i随时间t变化的函数解析式；(2) 当时，求电流i.【预设的答案】（1）；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.【设计意图】通过具体例子说明如何利用函数图象求解析式.4.归纳小结，文化渗透思考：本节课你学了什么？【设计意图】（1）梳理本节课对于三角函数模型的认知；（2）进行数学建模的渗透 .