2024高考数学 基础知识综合复习 优化集训13 函数y=Asin(ωx φ).docx

1、优化集训13函数y=Asin(x+)基础巩固1.将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移6个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.3B.6C.0D.42.已知函数f(x)=2sin(2x+),R,若f3=-2,则f(x)的一个单调递减区间是()A.3,43B.-23,3C.3,56D.-6,33.设函数f(x)=cosx+6在-,的图象大致如图所示,则f(x)的最小正周期为()A.109B.76C.43D.324.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移02个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|mi

2、n=3,则=()A.512B.3C.4D.65.函数y=cos 2x的图象向右平移00,0f(),则f512的值为()A.-32B.0C.12D.328.将函数y=3cos x+sin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.12B.6C.3D.569.(2023浙江精诚联盟)函数f(x)=sinx1+cosx的部分图象大致为()10.(多选)(2023浙江宁波)关于函数f(x)=11+cosx,下列说法正确的是()A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是周期函数D.函数f(x)在(-,0)内单调递减11.(

3、多选)(2023浙江学军中学)已知函数f(x)=Asinx+4+B(A0,0),()A.若f(x)在区间4,34上单调,则02B.将函数y=f(x)的图象向左平移2个单位长度得到曲线C,若曲线C对应的函数为偶函数,则的最小值为12C.若方程sinx+4=1在区间(0,)内恰有三个解,则94134D.关于x的方程f(x)=22A+B在(0,)内有两个不同的解,则25212.若函数y=cos(2x+)|0,0,00,0,|0,则下列结论中正确的是()A.若=2,则将f(x)图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于原点对称B.若|f(x1)-f(x2)|=4,且|x1-x2|的最小值为2,则=2C.

4、若f(x)在0,3上单调递增,则的取值范围为(0,3D.当=3时,f(x)在0,上有且只有3个零点20.(2023浙江嘉兴)已知函数f(x)=msin12x-4-sin x+2在2,2上有两个不同的零点,则满足条件的所有m的值组成的集合是.21.(2023浙江丽水)已知函数f(x)=3sin xcos x-sin2x+12,其中0,若实数x1,x2满足|f(x1)-f(x2)|=2,|x1-x2|的最小值为2.(1)求的值及f(x)的单调递减区间;(2)若不等式f2(x)+2acos2x+6-2a-20对任意x-12,6恒成立,求实数a应满足的条件.优化集训13函数y=Asin(x+)基础巩固

5、1.B解析 将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移6个单位长度后,得到函数的图象对应的函数解析式为y=sin2x+6+=sin2x+3+,再根据所得函数为偶函数,可得3+=k+2,kZ,=k+6,故的一个可能取值为6,故选B.2.D解析 由f3=2sin23+=-2,则23+=32+2k(kZ),=56+2k,则f(x)=2sin2x+56,2k+22x+562k+32,解得k-6x3+k,故选D.3.C解析 由题图知f-49=cos-49+6=0,所以-49+6=2+k(kZ),化简得=-3+9k4(kZ).因为T22T,即2|24|,所以1|2,解得-119k-79或19k59.则

6、当k=-1时,1sin(2+),解得=-6,f(x)=sin2x-6,f512=32,故选D.8.B解析 由于y=3cosx+sinx=2cosx-6(xR),向左平移m(m0)个单位长度后得函数y=2cosx+m-6的图象,由于图象关于y轴对称,所以m-6=k,于是m=6+k,kZ,故当k=0时,m取最小值6.故选B.9.A解析 因为f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=sinx1+cosx是奇函数,当x(0,)时,f(x)0,故选A.10.BCD解析 由1+cosx0得cosx-1,所以x2k+,kZ,所以f(x)的定义域是x|x2k+,kZ,故A选项错误.则f(x)的定义域关于原点对

7、称,f(-x)=11+cos(-x)=11+cosx=f(x),所以f(x)是偶函数,B选项正确.f(x+2)=11+cos(x+2)=11+cosx=f(x),所以f(x)是周期函数,C选项正确.当x2k+,kZ时,1+cosx0恒成立,y=1+cosx在(-,0)内单调递增,所以f(x)=11+cosx在(-,0)内单调递减,D选项正确.故选BCD.11.BCD解析 对于A,x4,34,x+44+4,34+4,若f(x)在区间4,34上单调递增,则4+42k-2,34+42k+2,解得8k-383k+13,又因为kZ,0,所以00,所以153.综上,00,所以最小值为12,B正确;对于C,

8、因为x(0,),所以x+44,+4,函数y=sinx+4在(0,)内恰有三个极值点,则有52+472,解得94134,C正确;对于D,f(x)=22A+B,即sinx+4=22,x(0,),x+44,+4,则94+4114,解得252,D正确.故选BCD.12.-6解析 因为余弦函数y=cosx的图象的对称中心是2+k,0(kZ),函数y=cos(2x+)|2的图象关于点43,0中心对称,所以243+=2+k,所以=-136+k(kZ),因为|0,0,t0),则A=30,b=32,h(t)=30sin(t+)+32(0).依题意T=24min,=2T=12(rad/min),当t=0时,h(t

9、)=32,=0,h(t)=30sin12t+32(t0).(2)令h(t)=17,即30sin12t+32=17,sin12t=-12.0t24,012t2,12t=76或12t=116,解得t=14或t=22,t=14或t=22时,1号座舱与地面的距离为17米.(3)设1号座舱与地面的距离为h1,5号座舱与地面的距离为h5,依题意,h1=30sin12t+32,h5=30sin12(t+8)+32,H=30sin12t+32-30sin12(t+8)+32=30sin12t-30sin12t+23=3032sin12t-32cos12t=303sin12t-6.令12t-6=2+k,kN,解

10、得t=8+12k(kN),所以当t=8+12k(kN)时,H取得最大值.16.解 (1)由题意可知-A+2=1,所以A=1,又2=2,此时f(x)=cos(2x+)+2,由f(x)的图象关于直线x=3对称可知23+=k,kZ,所以=k-23,kZ.由于0,故取k=1,则=3,故f(x)=cos2x+3+2.(2)将函数y=f(x)的图象向左平移12个单位长度,得到函数y=g(x)=fx+12=cos2x+2+2=-sin2x+2,令-2+2k2x2+2k,kZ,解得-4+kx4+k,kZ,故y=g(x)的单调递减区间为-4+k,4+k,kZ.能力提升17.D解析 由条件f(0)=f3,解得a=

11、3,故选D.18.C解析 已知函数为奇函数,且|,故=0.则f(x)=Asinx.g(x)=Asin2x.g(x)的最小正周期为2,即22=2,=2.则g(x)=Asinx.由g4=2,得Asin4=2,解得A=2.则f(x)=2sin2x.f38=2sin34=2.故选C.19.ABD解析 函数f(x)=sinx-3cosx=2sinx-3,选项A,若=2,f(x)=2sin2x-3,将f(x)图象向左平移6个单位长度后得到y=2sin2x+6-3=2sin2x,其图象关于原点对称,故正确;选项B,若|f(x1)-f(x2)|=4,且|x1-x2|的最小值为2,则T2=2,解得=2,故正确;

12、选项C,当x0,3时,x-3-3,3-3,若f(x)在0,3上单调递增,则3-32,解得052,故错误;选项D,当=3时,f(x)=2sin3x-3,令3x-3=k,kZ,解得x=k3+9,kZ,因为x0,所以x=9,x=49,x=79,所以f(x)在0,有且只有3个零点,故正确.故选ABD.20.-3,-22解析 f(x)=msin12x-4-cosx-2+2=msin12x-4+2sin212x-4+1,令t=sin12x-40,1,则f(t)=2t2+mt+1,t0,1,当t0,221时,t=sin12x-4有1个根,当t22,1时,t=sin12x-4有2个根,关于t的方程2t2+mt

13、+1=0,显然t0,则m=-2t-1t(-,-22,当m(-,-3)时,m=-2t-1t有一个根t00,22,则t0=sin12x-4有1个根,故f(x)有1个零点;当m=-3时,m=-2t-1t有两个根t1,t2,其中t10,22,t2=1,t1=sin12x-4有1个根,t2=sin12x-4也有1个根,故f(x)有2个零点;当m(-3,-22)时,m=-2t-1t有两个根t1,t2,其中t10,22,t222,1,则t1=sin12x-4有1个根,t2=sin12x-4也有2个根,故f(x)有3个零点;当m=-22时,m=-2t-1t有一个根t0=22,则t0=sin12x-4有2个根,

14、故f(x)有2个零点.综上所述,当m=-3或m=-22时,f(x)有2个零点.21.解 (1)由题意,函数f(x)=3sinxcosx-sin2x+12=32sin2x-1-cos2x2+12=32sin2x+12cos2x=sin2x+6,因为|x1-x2|的最小值为2,所以f(x)的最小正周期T=22,解得=1,所以f(x)=sin2x+6.由2k+22x+62k+32,kZ,解得k+6xk+23,kZ,所以f(x)的单调递减区间为k+6,k+23(kZ).(2)由f2(x)+2acos2x+6-2a-2=sin22x+6+2acos2x+6-2a-2=-cos22x+6+2acos2x+6-2a-1,因为x-12,6,可得2x+60,2,令t=cos2x+6,则cos2x+6(0,1),所以-t2+2at-2a-10,t(0,1),即2a(t-1)t2+1t-1,令m=t-1(-1,0),可得t2+1t-1=m2+2m+2m=m+2m+2,又因为函数y=m+2m在(-1,0)内单调递减,所以m+2m+2-1,所以2a-1,解得a-12,即实数a的取值范围是-12,+.