2020年辽宁省本溪市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 1/11 2020 年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的倒数是（）A.12 B.2 C.12 D.2 2.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.2+233 B.4 22 C.2 36 D.(2)35 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是甲2 3.6，乙2 4.6，丙2 6.3，丁2

2、7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120，则2的度数是（）A.15 B.20 C.25 D.40 7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A.4 B.5 C.6 D.8 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A.3000=420080 B.3000+80=4200 C

3、.4200=3000 80 D.3000=4200+80 9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，86，点是上一点，连接，若，则的长是（）A.2 B.52 C.3 D.4 2/11 10.如图，在 中，90，22，于点点从点出发，沿 的路径运动，运动到点停止，过点作 于点，作 于点设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.截至2020年3月底，我国已建成5基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为_ 12.若一次函数2+2的图象经过点(3,)，则_ 13.若关于的一元二次

4、方程2+2 0无实数根，则的取值范围是_ 14.如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_ 15.如图，在 中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点若4，则的长为_ 16.如图，在 中，90，2，分别以点和为圆心，以大于12 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若3，则的长为_ 17.如图，在 中，点在反比例函数=(0,0)的图象上，点，在轴上，=15，延长交轴于点，连接，若 的面积等于1，则的值为_ 3/11 18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点1是的中点，连接1，1，得到 1；点2是1的中

5、点，连接2，2，得到2；点3是2的中点，连接3，3，得到 3；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则 的面积为_2+12 （用含正整数的式子表示）三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19.先化简，再求值：(3 13)+129，其中=2 3 20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：(0 2)，(2 4)，(4 6)，(6)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根

6、据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为_；（3）请补全条形统计图；（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？4/11 （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过

7、1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22.如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30方向，在港口的北偏西75方向，求货船与港口之间的距离（结果保留根号）五、解答题（满分 12 分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中10 15，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶（1）求与之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超

8、市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分 12 分）24.如图，在平行四边形中，是对角线，90，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接 （1）求证：与 相切；5/11 （2）若60，4，求阴影部分的面积 七、解答题（满分 12 分）25.如图，射线和射线相交于点，(0 180)，且点是射线上的动点（点不与点和点重合），作射线，并在射线上取一点，使，连接，（1）如图，当点在线段上，90时，请直接写出的度数；（2）如图，当点在线段上，120时，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当120，tan=13时，请直接写出的值 八、解答题（满分 14 分

9、）26.如图，抛物线2 23+(0)过点(0,0)和(6,0)点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当30时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合），连接，将 沿折叠，点的对应点为点，与 的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由 6/11 参考答案与试题解析 2020 年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

10、题目要求的）1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.B 10.A 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.1.98 105 12.8 13.1 14.59 15.2 16.5 17.3 18.2+12 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19.原式(3+13)(+3)(3)+1=+1 3 (+3)(3)+1 +3，当=2 3时，原式=2 3+3=2 20.50 108 等级人数为50 (4+13+15)18（名），补全图形如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数

11、为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21.每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元 7/11 学校最多可购买甲种词典5本 22.由题意得：180 75 4560，90，在 中，90 6030，sin80 sin6080 32=403，30+4575，75 3045，是等腰直角三角形，=2=2 403=406（海里）答：货船与港口之间的距离是406海里 五、解答题（满分 12 分）23.设与之间的函数关系式为+(0)，根据题意得：12+=9014+=80，解得：=5=150，与之间的函数关

12、系为5+150；根据题意得：(10)(5+150)5(20)2+500，5 0，抛物线开口向下，有最大值，当 20时，随着的增大而增大，10 15且为整数，当15时，有最大值，即：5 (15 20)+500375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元 六、解答题（满分 12 分）24.证明：连接，四边形是平行四边形，/，()，90，90，是 的半径，与 相切；60，4，是等边三角形，60，8/11 90，90 90 6030，90 90 6030，=12 =12 4 43=83，=12 =12 83=43，30，4，扇形=302360=3

13、042360=43，阴影 扇形43 43 七、解答题（满分 12 分）25.连接，如图所示：90，90，、四点共圆，+，+，90，是等腰直角三角形，45，+45，180 (+)180 45135，135 9045；=3+，理由如下：在上截取，连接，过点作 于，如图所示：，180 180 ，在 和 中，=，()，+，120，120，=12 (180 )=12 (180 120)30，90，在 中，=12，=3=32，22 32 =3，+，9/11 =3+；分两种情况：当点在线段上时，在上截取，连接，过点作 于，如图所示：由（2）得：=32，tan=13，3=32，=32 32 =332，=332

14、；当点在线段的延长线上时，在射线上截取，连接，过点作 于，如图所示：同得：=32，3=32，+=32 +32 =3+32，=3+32；综上所述，当120，tan=13时，的值为332 或3+32 八、解答题（满分 14 分）26.把点(0,0)和(6,0)代入2 23+中，得到=036 123+=0，解得=33=0，抛物线的解析式为=33 2 23 如图中，设抛物线的对称轴交轴于，与交于点 10/11 =33 2 23=33(3)2 33，顶点(3,33)，(3,0)，333，tan=3，60，30，30，30=3，(3,3)，直线的解析式为=33，由=33 =33 2 23，解得=0=0 或=5=533，(5,533)如图1中，当90时，点在第一象限，此时，重合，(32,332)，(3,3)，可得(32,32)如图2中，当90时，点在对称轴右侧，可得(72,332)如图3中当90时，点在对称轴左侧，点在对称轴上，可得(52,332)11/11 综上所述，满足条件的点的坐标为(32,32)或(52,333)或(72,332)