24.2　第2课时　垂径分弦　 .docx

1、24.2第2课时垂径分弦 一、选择题1下列说法正确的是()A平分弦的直径垂直于弦B垂直于弦的直线必过圆心C垂直于弦的直径平分弦D平分弦的直径平分弦所对的弧22019泸州如图K41，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是()图K41A. B2 C6 D83如图K42，若O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是()图K42A正方形 B菱形C矩形 D平行四边形4如图K43，在O中，弦ABAC，ODAB于点D，OEAC于点E，若AB16 cm，AC12 cm，则O的半径OA为()图K43A14 cm B12 cmC10 cm D8 cm52019太湖期末如图K44，以

2、点O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB4，BC1，则下列整数与圆环面积最接近的是()图K44A10 B13 C16 D196在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图K45.若油面的宽AB160 cm，则油的最大深度为()图K45A40 cm B60 cm C80 cm D100 cm72019池州月考“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图K46，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD”依题意，C

3、D的长为()图K46A12寸 B13寸C24寸 D26寸82019安顺已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，则AC的长为()A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm二、填空题 9如图K47，在O中，弦AB6，圆心O到AB的距离OC2，则O的半径为_.图K4710如图K48所示，O的直径CD10 cm，且ABCD，垂足为P，AB8 cm，则sinOAP_图K4811如图K49，AB是O的弦，AB的长为8，P是优弧上的一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为_图K4912如图K410，在ABC

4、中，已知ACB130，BAC20，BC2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_.图K41013如图K411，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_图K411三、解答题142019合肥瑶海区期末如图K412，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC.若A22.5，CD8，求O的半径.图K41215巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥，主跨度AB492米，拱桥最高点C距水面100米，求该拱桥的半径是多少米图K41316如图K414，在平面直角坐标系中，以点C(0，3)为圆心，5为半径作圆，交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于点P，以点P为

5、顶点的抛物线经过A，B两点(1)求A，B两点的坐标；(2)求此抛物线的表达式图K414 实践应用 今年夏天，台风来袭，某地被雨水“围攻”如图K415，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB60 m，拱高PM18 m，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30 m时要采取紧急措施当地测量人员测得水面A1B1到拱顶的距离只有4 m，则此时是否需要采取紧急措施？请说明理由图K415详解详析 课堂达标1答案 C2解析 B由题意，得OEOAAE413，CECD，CD2CE2 .故选B.3解析 B由题意可知OC与AB互相垂直平分，则四边形OACB是菱形4解析 C由垂径定理可知ADAB8 cm，ODAEAC6 cm，OA10

6、cm.5解析 C过点O作ODAB，垂足为D，则AD2，DC213，S圆环(OC2OA2)(OD2DC2OD2AD2)(94)515.716.故选C.6解析 A如图，连接OA，过点O作OEAB于点M，交O于点E.O的直径为200 cm，AB160 cm，OAOE100 cm，AM80 cm，OM60 cm，MEOEOM1006040(cm)7解析 D如图，设CD的长为2x寸，则半径OCx寸，CD为O的直径，弦ABCD于点E，AB10寸，AEBEAB5寸连接OA，则OAx寸，根据勾股定理得x252(x1)2，解得x13，则CD2x21326(寸)8解析 C连接AC，AO，O的直径CD10 cm，A

7、BCD，AB8 cm，AM4 cm，ODOC5 cm.当点C的位置如图所示时，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538(cm)，AC4 cm；当点C的位置如图所示时，同理可得OM3 cm，OC5 cm，MC532(cm)在RtAMC中，AC2 cm.综上，AC的长为4 cm或2 cm.9答案 10答案 解析 ABCD，APBPAB84(cm)在RtOAP中，OACD5 cm，OP3 cm，sinOAP.11答案 4解析 OCAP，ODPB，由垂径定理得ACPC，PDBD，CD是APB的中位线，CDAB84.12答案 2 解析 如图，过点C作CEAB于点E.在ABC

8、中，B180AACB1802013030.在RtBCE中，CEB90，B30，BC2，BEBCcos30.CEBD，DEBE，BD2BE2 .故答案为2 .13答案 2 解析 如图，过点O作ODAB于点D，连接OA.ODAB，OA2，ODOA1.在RtOAD中，AD，AB2AD2 .故答案为2 .14解：如图，连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，CD8，CEDECD4.OAOC，COE2A45，COE为等腰直角三角形，OCCE4 ，即O的半径为4 .15解：如图，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R米，连接OA，OC，则OCAB，设D为垂足，根据垂径定理，知D是AB的中点，C是弧AB的中点，由

9、题意可知AB492米，CD100米，所以ADAB492246(米)，ODOCCD(R100)米在RtOAD中，根据勾股定理，得OA2AD2OD2，即R22462(R100)2，解得R352.58.因此，该拱桥的半径是352.58米16解：(1)如图，连接AC，由题意得CO3，AC5.COAO，ACO是直角三角形且AOC是直角，AO4.由题意可得y轴是抛物线的对称轴，BOAO4，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，0)(2)依题意得OPCOCP358，点P的坐标是(0，8)设抛物线的表达式为yax28，代入点A的坐标，得a(4)280，解得a.该抛物线的表达式为yx28.素养提升解：此时不需要采取紧急措施理由：如图所示，连接OA，OA1.由题意可得AB60 m，PM18 m，PN4 m，OPAB，OPA1B1，由垂径定理可得AMMB30 m，A1NB1N.设OAOA1OPR m，在RtAMO中，由勾股定理可得AO2AM2MO2，即R2302(R18)2，解得R34.PN4 m，OP34 m，ON30 m.在RtONA1中，由勾股定理可得A1N16(m)，A1B132 m30 m，故此时不需要采取紧急措施