24．2.1　点和圆的位置关系.docx

1、242.1点和圆的位置关系01教学目标1结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系2知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念3掌握反证法，并会应用于有关命题的证明02预习反馈阅读教材P9295，完成下列问题1设O的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：点在圆外dr，如图中的点C；点在圆上dr，如图中的点B；点在圆内dr，如图中的点A.如：若O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与O的位置关系是点A在圆内2经过一个已知点A可以作无数个圆；经过两个已知点A，B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作一个圆，即不在

2、同一条直线上的三个点确定一个圆3经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个03新课讲授例1(24.2.1习题)矩形ABCD中，AB8，BC3，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径作圆，判断点B，C与P的位置关系【解答】AB8，点P在边AB上，且BP3AP，BP6，AP2.根据勾股定理得rPD7，PC9.PB6r，PC9r，点B在P内，点C在P外【方法归纳

3、】根据勾股定理求出点到圆心的距离d与半径r比较【跟踪训练1】(例1变式题)如图，已知矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系怎样？(2)若以A点为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？【解答】(1)AB3 cmr，AC5 cmr，AD4 cmr，点B在A内，点C在A外，点D在A上(2)ABADAC，且B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，3 cmr180，这与三角形的内角和等于180相矛盾因此假设不成立，即A，B，C中至少有一个角不大于60.【方法归

4、纳】用反证法证明命题的一般步骤：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；由矛盾断定假设不成立，从而得到原命题成立【跟踪训练3】已知ABC中，ABAC，求证：B90.若用反证法证这个结论，应首先假设B9004巩固训练1用反证法证明命题“ABC中，至少有两个锐角”时，第一步假设为假设ABC中，只有一个锐角2已知O的半径r5 cm，圆心O与点D的距离OD3 cm，过点D且垂直于OD的直线l上有三点A，B，C，且AD4 cm，BD4 cm，CDr，点B在C外(2)当C的半径为2 cm时，点A，B都在C外；当C的半径为4 cm时，点B在C上，点A在C内05课堂小结1点与圆的三种位置关系2三角形外接圆及三角形的外心的概念3反证法