24．2.2　第3课时　切线长定理.docx

1、第3课时切线长定理01教学目标1理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题2了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆02预习反馈阅读教材P99100，完成下列知识探究1经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长图中的切线长为PA，PB2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为APOBPO3与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等03新课讲授例(教材P100例2)如图，AB

2、C的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB9，BC14，CA13.求AF，BD，CE的长【思路点拨】根据切线长定理得AEAF，BFBD，CECD，设AEx，用含x的代数式表示出BD，CD，根据BC14列出方程即可【解答】设AFx，则AEx，CDCEACAE13x，BDBFABAF9x.由BDCDBC，可得(13x)(9x)14.解得x4.因此AF4，BD5，CE9.【跟踪训练】(24.2.2第3课时习题)如图，已知O是RtABC(C90)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)设BCa，ACb，ABc，求O的半径r.解：(1)证明：BC，AC

3、分别与O相切于D，E，ODCOECC90.四边形ODCE为矩形又OEOD，矩形ODCE是正方形(2)由(1)得CDCEr，abBDAE2rBFAF2rc2r，解得r.04巩固训练1如图，RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r22如图，AD，DC，BC都与O相切，且ADBC，则DOC903如图，AB，AC与O相切于B，C两点，A50，点P是圆上异于B，C的一动点，则BPC654如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心若BOC140，则BIC1255如图，ABC切O于D，E，F三点，内切圆O的半径为1，C60，AB5，则ABC的周长为(C)A12 B14 C102 D10提示：连接OE，OF，OC.05课堂小结1切线长定理2三角形的内切圆及内心3直角三角形内切圆半径公式