黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）.pdf

1、双鸭山市第一中学 2020-2021 学年度下学期高(一)数学期末试题出题人:数学组 校对人：高一数学 双鸭山一中高一数学 期末试题共 2 页第 1 页（请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。）第 I 卷（选择题）一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1设 2346zzzzi，则 z （）A1 2iB1 2iC1 iD1i2.电影我和我的家乡于 2020 年 10 月 11 日在中国内地上映，到 2020 年 10 月 14 日已累计票房22.33 亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对我和我的家乡的评价，决定从某市 3 个区按人口数用分层抽样的方法

2、抽取一个样本若 3 个区人口数之比为 2：3：5，且人口最多的一个区抽出 100 人，则这个样本的容量等于（）A100B160C200 D2403一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 23，弧长为2 的扇形，则该圆锥轴截面的面积 S（）A2B2 2C 5D 2 54在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物 4 门中任选 2 门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（）A 16B 12C 23D 565已知在正四面体 ABCD中，点 E 为棱 AD 的中点，则异面直线CE 与 BD成角的余弦值为（）

3、A36B 56C 13D336天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字 0，1，2，3 表示下雨，数字 4，5，6，7，8，9 表示不下雨，由计算机产生如下 20 组随机数：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（）A0.6B0.7C0.75 D0.87已知2a，3b，0,60a b，则 23ab等于()A 97B97C 61 D618已知在 ABC 中，,a b c 分别为内角,A B C 的对边，120A，2

4、bac，且4ab，则b （）A6 B10C12D1692021 年是中国共产党建党 100 周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展某学校高一年级举办了班级合唱活动现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分 100 分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（）A0.028a B若该学校有 3000 名学生参与了评分，则估计评分超过 90 分的学生人数为 600C学生评分的众数的估计值为 85D学生评分的中位数的估计值为 8310设 ABC的内角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c，tanaAb，

5、且 B 为钝角sinsinAC的取值范围（）A2 9,28B3 5,44C 9 9,8 7D30,411在三棱锥 PABC中，2 2ABAC，120BAC，2 6PBPC，2 5PA，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A40B20C80D6012如图，在菱形 ABCD 中，2,60ABBAD，将ABD沿对角线 BD 翻折到PBD位置，连结 PC，则在翻折过程中，下列说法正确的（）个PC 与平面 BCD 所成的最大角为45存在某个位置，使得 PBCD当二面角 PBD C的大小为90时，6PC 存在某个位置，使得 B 到平面 PDC 的距离为 3A.1 B.2 C.3 D.4双鸭山市第一中学 202

6、0-2021 学年度下学期高(一)数学期末试题出题人:数学组 校对人：高一数学 双鸭山一中高一数学 期末试题共 2 页第 2 页（请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。）第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若一组数据为 82，81，79，78，95，88，92，84，则该组数据的 75%分位数是_.14为了测量河对岸两点,C D 间的距离，现在沿岸相距2km 的两点,A B处分别测得105BAC，60,45,60BADABCABD ，则,C D 间的距离为15已知正四棱锥VABCD可绕着 AB 任意旋转，/CD平面，若2AB，5VA

7、，则正四棱锥VABCD在面 内的投影面积的取值范围是_16已知,a b 是两个平面向量，|2 2b，且对任意 tR，恒有|btaba，则|aba的最大值是 三、解答题（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）17.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，以顶点 A 为端点的三条棱长度都为 2，且两两夹角为 60(1)求1AC 的长；(2)求1BD 与 AC 所成角的余弦值18 A，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16B 组：12，13，15，16，17，14，a假设所有

8、病人的康复时间互相独立，从A，B 两组随机各选 1 人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙（1）求甲的康复时间不少于 14 天的概率；（2）如果25a，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（3）当 a 为何值时，A，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明，只写出结果）19.如图，在四棱锥 PABCD中，平面 ABCD 平面 PCD，四边形 ABCD为矩形，PCPD，2PCPDAD，M 为 PA 的中点.求证：平面 ACP 平面 MCD；求二面角CMDP的余弦值20.已 知 ABC 的 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c 且 满 足37a,326b

9、c,A=120.(1)求 b 的值;(2)若 AD 平分BAC 交 BC 于点 D,求 ABD 的面积.21如图所示的几何体是由三棱柱111ABCA B C和四棱锥11PAA B B组合而成的，已知123A AB，线段 PC 与 AB 交于点 E，E，F 分别为线段 PC，1AC 的中点，平面11AA B B 平面 ABC，/EF平面11BCC B（1）求证：四边形 APBC 为平行四边形；（2）若 ABC 是边长为 2 的等边三角形，12AA，求直线 PC与平面11PA B 所成角的正弦值22某医学科研单位有甲，乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组

10、在过去一年里其中经过 15 次各自研发的新药结果如下：,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y，,x y.其中 x，x 分别表示甲组研发新药成功和失败；y，y 分别表示乙组研发新药成功与失败.（1）根据上面这组数据，计算恰有一组研发新药成功的条件下，甲，乙两组同时都研发新药成功的概率.（2）若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为 5 万余元，并且单位奖励给该组 1 千元，否则就亏损 1 万余元，奖励 0 元，试计算甲，乙两组研发新药的经济效益的平均数；（3）根据（2）的条件分别计算甲乙两组的奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平；