人教版高中数学必修4精品课件：3.2 简单的三角恒等变换.ppt

1、Office组件之word20073.2 简单的三角恒等变换2请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 复习与回顾3观察特点观察特点升幂升幂 倍角化单角倍角化单角少项少项函数名不变函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)观察特点观察特点升幂升幂 倍角化单角倍角化单角少项少项函数名变函数名变公式的变形例1解例2 求证解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+)sincos+cossinsin(-)sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)2sincos(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)2sincos设+=,-=把,的值代

2、入,即得例证明中用到换元思想，式是积化和差的形式，式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?Office组件之word2007辅助角公式感受三角变换的魅力10结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角”的“一个名”的弦函数.思考：对下面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法?11感受三角变换的魅力变形的目标：化成一角一函数的结构变形的策略：引进一个“辅助角”ab12感受三角变换的魅力引进辅助角法：的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用ab思考应用2形如yasi

3、n xbcos x的函数的如何进行变换？例3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式 中 的 作 用.15感受三角变换的魅力变式练习：辅助角求函数递增区间.函数的最小正周期为最大值为，最小值为分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数练习的最小正周期为，最大值为，最小值为。18实践体会三角变换的魅力变式练习：例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.解在RtOBC中,OB=cos,BC=sin在RtOAD中,设矩形ABCD的面积为S,则通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化1的值是（）ABCD练习2的值是（）A0D1BC练习3设，且，则等于（）ADCB练习4若，则的值是（）DABC练习5，则_6化简：7已知，则58若，则_（舍之）练习对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用小结