3.1函数的概念（单元教学设计）（蒙丽）-高中数学新教材必修第一册小单元教学 专家指导（视频 教案）.docx

1、函数的概念及其表示单元教学设计一、内容及其解析（一）内容1 函数的三个要素:定义域，值域，对应关系2 “对应说”的函数概念3 函数的表示法:解析法，图象法，表格法4 分段函数的概念及表示（二）内容解析1. 内容本质： 两个数集之间建立对应关系(单射)是函数概念的本质，用集合语言和对应关系刻画函数概念是数学抽象素养得到提升的重要标志。用解析式、图象与表格等不同方法表示函数，是进一步理解函数、认识函数对应关系f的重要过程，也是数学思维的重要特征。2 蕴含的思想方法运用函数观察、研究事物的运动与变化及其规律是一种重要的思想，因此，函数思想自然是函数概念与表示教学中最重要的数学思想;在函数的表示中，函

2、数不同表示法之间的转化渗透着数形结合的思想;同时，函数与方程、不等式之间的相互转化，蕴含着等价转化的思想。3 知识知识的上下位关系:函数是数学的核心概念，是刻画客观世界中运动变化规律的重要数学模型。在高中阶段，函数不仅贯穿数学学习的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其它领域也有广泛的应用;在高等数学和实际应用中，函数是基本数学对象，是数学建模的重要模型。4 育人价值：函数所蕴含的集合间的“对应”是一种重要的数学思想与方法，这种思想方法帮助人们在不同事物之间建立联系，并运用这种联系去研究、发现事物变化的规律，掌握事物本身的性质，这对于提高人们的思想认

3、识，指导日常行为有着重要的意义与价值，函数的表示是数学表示的典范，除帮助人们提高抽象能力外，其本质也是建立具体函数到数学符号之间的对应，可以帮助学生进一步体会函数思想的本质，发展学生的数学抽象与直观想象素养.5 教学重点： 实例归纳概括函数的基本特征，建立用集合与对应的语言刻画概念，选择适当的方法表示函数二、目标及其解析（一）单元目标1在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示

4、函数，理解函数图象的作用3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（二） 目标解析1一个确定的函数，其定义域、值域与对应关系均是确定的。在建立“对应说”函数概念后，要求学生能区分现在所学的函数概念与初中学习的函数概念的区别。对于给定的与学过的一次函数、二次函数、反比例函数等有关的简单函数，要求学生能说出其定义域、值域与对应关系这三个要素.2能分清函数的对应关系f与对应关系的表示，知道函数的对应关系f可以用解析式、图象与表格来表示，但不仅限于此.函数的对应关系f是不依赖于其表示而客观存在的。理解对应关系的实质，是在给定函数自变量的情况下，如何通过对应关系得出与其对应的(唯一)函数值.3能

5、正确区分函数与函数的表示。函数包含定义域、值域与对应关系三个要素，而函数的表示可以通过解析式、图象或表格来表示，也可以采用Venn图或文字语言等其它方式表示，强调的是函数的对应关系。通常情况下，从函数的表示中可以清晰地看到对应关系与定义域是什么，而值域则需要通过前二者去进一步确定。4对于可以分别用解析式和图象来表示的简单函数，要求学生能通过函数解析式画函数的图象，也能通过函数的图象理解并写出解析式，在这个过程中，不仅可以加深对函数对应关系f的理解，还可以培养学生数形结合思想，发展直观想象素养。5通过从实例到函数概念的抽象过程为学生今后认识和建立数学概念树立了典范，是发展学生数学抽象素养的重要机

6、会因此，在建立函数一般性概念后，要求学生能运用“对应说”的函数概念重新认识原来学习过的函数(比如一次函数、二次函数与反比例函数等)，能从更多实际问题中抽象出函数模型，并能初步运用函数模型分析、认识事物及其变化规律.三、教学问题诊断分析 1.学生在初中学习函数概念时，虽然关注到了变量之间的依赖关系与对应方式，但不重视自变量与函数值的取值范围，也不知道为可要研究这两个取值范围，这是教学中首先遇到的教学问题。因此，教学中应通过实例1与实例2的分析、比较，让学生认识到研究自变量、函数值取值范围的必要性。2 在认识函数自变量与数值的取值范围这两个函数要素后，如何认识函数的对应关系，就成为了第二个教学问题

7、。教学中，要让学生通过四个实例分清函数对应关系与解析式、图象、表格的区别与联系，通过具体的解析式、图象与表格去体会变量之间如何对应，并由此认识、抽象出函数的对应关系f，将函数的对应关系f与对应关系的表示(解析式、图象、表格等)区别开来.教学难点：从具体实例中归纳、概括、抽象出函类用“对应说”的函数概念刻画具的函数关系.四、教学支持条件学生在初中学习过“变量说”函数概念，并对一次函数、二次函数、反比例函数等有了一定的认识，这是学习“对应说”函数概念的基础。教学时应充分利用学生对函数的原有认识，让他们在具体实例中找出函数，并在此基础上揭示原有函数认识的不足，为建立“对应说”的函数概念提供依据与支持.五、课时分配.课时安排本单元4课时，具体分配如下:第1课时 函数的概念; 第2课时 求函数值及函数的定义域;第3课时 函数的表示(1) 第4课时，函数的表示(2)六、课时教学设计