3.1 分式的基本性质 教案.docx

1、3.1分式的基本性质教案 教材分析 本节课是青岛版八年级上册第三章第一节分式的基本性质第一小节分式的基本性质，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识分数的延伸和扩展。分式，是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下坚实的基础，起到承上启下的作用. 本节首先安排了一些分式的具体实例，这说明分式不是脱离实际而产生的，而是反应现实问题中数量关系的一种模型.学情分析学生通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数。因此，在学习的过程中，学生可能会用学习分数的思维定

2、势来认知和理解分式。同时，学生在七年级上册中已学过整式，分式与整式一样也是代数式，因此，学生在学习过程中应该能较好地迁移知识.八年级学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强，但是思考问题不全面，已有的认知水平不强，所以根据教材和新课标对学生知识及能力层面的要求，以及充分考虑到学生的认知水平和实际接受能力，制定了以下教学目标.教学目标1学生通过实际问题中的数量关系，类比、抽象出分式的概念，理解并掌握分式的概念，能求出分式有、无意义的条件.2通过对分式与分数的类比，学生亲身经历、探究整式扩充到有理式的过程，初步体会运用类比转化的思想方法研究数学问题，学生通过观察、归纳、类比，体会从特殊到一般的数学思想.3

3、. 通过探究分式的概念，让学生体数学的应用价值，通过类比的教学，培养学生对事物 之间的普遍联系的辩证观点再认识，让学生学会自主探索，合作交流，提高学习数 学的兴趣.教学重点 理解分式的概念.教学难点 熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为0的条件.教学过程问题与情境师生行为设计意图与效果时间【活动】课堂引入情境导航长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界级旅游胜地.早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作水经注中留下这样一段生动的描述：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二里，虽乘龙御风，不以疾也.”问题：你能列出下面的算式吗？（1）如果客船早晨6时

4、从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米 /时？（2）如果客船8小时航行了S千米，该船航行的平均速度是多少千米 /时？（3） 如果客船t小时航行了100千米，该船航行的平均速度是多少千米 /时？（4）如果客船t小时航行了S千米，该船航行的平均速度是多少千米 /时？（5）如果客船在静水中的航行速度为v千米 /时，江水流动的平均速度为20千米 /时.那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客航逆水航行S千米，需要多少时间？学生经过讨论思考，会得出以下结果：师生活动：我们期盼已久的暑假即将来临，相信大家都很期待吧！因为暑假我们可以初期旅游，你会

5、想去哪里呢？今天老师给大家推荐一个好地方-长三峡。学生通过小学知识口答即可，这就为下面学习新知识做好铺垫.有部分学生会有疑问，我不写成分数的形式，我写成除法形式可以吗？这个想法是很好的，我会引导他们区分60012与的区别1、60012与表示的是一样的意义吗？（是）2、那么60012可以表示一个结果吗？呢？（60012不可以， 可以） 所以在填空中我们需要填写一个结果，不能填写一个除式，而且在以后的学习中要养成都写成分数这样一种形式。教师提出问题.学生完成填空教师提出思考，学生通过尝试发现问题.教师引导学生认识以上式子，部分是我们已学的，部分是我们还没学过的。通过引导表示出整数与分数的关系，提出

6、问题：式子的共同特征，学生讨论.在活动中教师要关注：学生是否能够顺利的根据实际问题求出结果.在这节课中，我首先旅游胜地-长江三峡拉近与学生的距离，提高学生的学习热情，引出本节课的知识.从而让学生完成情境引入的两个填空题. 在分式的概念中，与整式有关，所以我会在讲解过程中回顾分数、整式的概念，对于下面学习分式的概念可以更好的理解，此环节为下面新知识的学习起铺垫的作用。 在这个探讨活动中，我给了学生两个填空题，这两个填空题得出的结果都是分数这样的形式，这些都是生活为背景的题目，让学生感受分式是在生活中存在的，在得出结果之后，他们会思考，这样的式子是不是刚才学的整式呢？经过判断，他们会想到不是，他们

7、就会很有兴趣想要去弄明白这些到底是什么式子呢？这是一个从整式到分式的过渡，首先通过一些题目引起学生去探讨接下来要学习的内容的兴趣.在本活动中，需要注意的是60012与这两种表达形式的不同，我会给他们详细分析这两个的区别，为以后的学习打下坚实的基础. 3分 【任务一】概念探索以下式子与以前学过的整式有何不同，这些式子有什么共同的特征？1.这四个式子都是怎样的形式？（与分数一样是的形式）2.分数的分子和分母都是整数，那我们这四条式子的分子和分母都是什么呢？（整式）3.再注意观察，在这四条式子中，它们的分母都有什么？（字母）在引导学生思考归纳出上面的结果之后，我就会给学生总结出分式的概念：如果把除法

8、算式 写成 的形式，其中A、B 都是整式，且B中含有字母时，我们把代数式 叫做分式（fraction）.其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.【练一练】下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？为什么？请同学们自己试着写一个分式！教师提出问题.学生思考议论后在小组内交流，总结得出：（1）从整体上看，他们都是的形式；（2）从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母B中都含有字母.第二点学生容易忽略，教学过程中教师可以提醒学生考虑分数的分子、分母都是什么样的数，再由此联系到分式的分子、分母都是什么样的式子.引导学生正确区分整式和分式，并能说出两类式子的区别.在学整式时，给出其中字母一个确定值，

9、能够求出整式的值，类比整式，给出一个确定的值，我们也能够求出分式的值，我们以为例，请同学们自选一个喜欢的数，代入分式中求出值. 刚才在选了几个不同的数，带入到同一个分式中来，得到了不同的答案，看来分式比分数更有一般性，那么大家想想，是不是所有的数都能代入分式中来？为什么？ 借助学生对于分数的概念的已有知识，学习分式的概念是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新.在探究新知这个环节，让同学们自己思考，老师引导归纳,通过类比分数得出分式的概念这样一种教学方法，让学生学会类比思考归纳出结论的思考方法，为学生以后的学习打下坚实的基础，如果学生在观察、总结

10、归纳上存在困难时，我会出示问题串，引导学生发现分式与整式的不同。让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的.在学生归纳总结中我会追问以下问题，加深学生对分式概念的理解。追问1、除的形式一定都是分式吗？追问2、分子都必须有字母吗？通过辨析练习加深对分式概念的理解。同时让学生分享自己的判断的思路、方法，与同学共享，再次认识理解分式的概念。 10分 【任务二】分式的值例1：如果客船t小时航行了100千米，该船航行的平均速度是多少千米 /时？如果t=5，求出客船航行的平均速度.思考：在问题（5）中，如果v=30，S=600，分别求出客船顺水而下与逆水而上所需航行的时间.【任务三】意

11、义探索问题1：下列哪些式子无意义？问题2：要使分式无意义，分式 应满足什么条件？因此通过这样一个引导，就可以让学生得出一个结论： 分式中，当分母B=0时，分式无意义。 分式中，当分母B0时，分式才有意义。例2：当a取什么值时，分式（1）无意义？（2）有意义？【做一做】 下列分式中的字母满足什么条件时分式无意义？【任务四】探索值为0问题1：计算问题2：要使分式的值为0，分式应满足什么条件？例3：当a取什么值时，分式 的值为0？秀一秀 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？ 我们又回到情境问题5中，v的取值是任意的吗？哪些数不可以取？这就是我们接下来要探讨的内容：分式的意义探索（老师板书）

12、教师引导，学生总结，根据除法的意义得出分式有意义的条件：B0.教师提出问题.学生先独立思考问题.教师参与并指导学生的教 接下来，我们再次类比分数有意义的条件探究分式有意义的条件学活动，鼓励学生勇于探索、实践.学生独立完成练习.在活动中教师要关注：（1）大部分学生能否准确、熟练地完成任务；（2）学生在活动中表现出来的情感与态度是否积极.分式的值为0的条件探索：学生独立完成计算，通过类比，教师提出问题：要使分式的值为0，应满足什么条件？（学生讨论）学生说出要使分式的值为0应满足的条件，利用引入问题的式子进行说明.老师例题板书通过秀一秀，让学生理解并掌握分式的值为0的条件！ 鼓励学生在独立思考的基础

13、上积极参与对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益.追问1、分式分母为负数有意义吗？追问2、分子为零分式有意义吗？帮助学生认清分式有意义的条件就是分母不为零。在练习中，设计这样一个的问题，可以复习巩固学生对分式定义的理解，并能求出分式有意义的条件。通过学生自己完成并讲解更易于学生接受，学生勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益.通过类比分数的值为0，求出分式的值为0满足的条件，通过老师示范及学生练习，加深理解. 5分10分10分 【小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言，老师总结，同时渗透德育教育，分式好分子与分母的关系，或者好比身体与钱权等的关

14、系.分式 犹如一对母子，没有母亲（B=0）便没有孩子（分式无意义），后来母亲含辛茹苦把我们养大，我们的成长便从此寄托着母亲的希望，当我一事无成时（A=0，当然B0），母亲的希望化为乌有（分式 也便为0了）.在活动中教师要关注：（1） 学生对本节课的学习内容是否理解，对所学知识的归纳、理解是否准确全面；（2） 学生评价学习过程中所倾注的情感如何. 学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对所学活动涉及的思想方法进行反思；对问题的理解进行反思，对解题思路、过程进行反思等等. 3分 板书设计3.1分式一、分式的定义 1.分数形式2.分母有字母 例1：解： 3.分子分母都为整式 分式比分数更具有一般性二、分式的值 例2：解：三、 分式 有无意义 学生板书有意义：B不等于0无意义：B=0四、 分式的值为0分层作业教科书75页练习题