3.2 解一元一次方程【十大题型】（举一反三）（沪科版）（学生版）.docx

1、专题3.2 解一元一次方程【十大题型】【沪科版】【题型1 同解问题】1【题型2 一元一次方程的整数解问题】2【题型3 一元一次方程的解与参数无关】2【题型4 一元一次方程的遮挡问题】2【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】3【题型6 错看或错解一元一次方程问题】3【题型7 探究一元一次方程解的情况】4【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】5【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】6【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】6【知识点 一元一次方程的解法】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，

2、针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化【题型1 同解问题】【例1】（2023春四川资阳七年级四川省安岳中学校考期中）已知关于x的一元一次方程2x+13-5x-16=1(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于x的方程3x+m=-x-1的解相同，求m的值【变式1-1】（2023春安徽亳州七年级校考开学考试）当m 时，方程5x+4=4x-3和方程2x+1-m=-2m-2的解相同【变式1-2】（2023秋宁夏银川七年级校考期末）当m为何值时，方程-x+4+10x-3=-8的解，也是关于x的方程5x+3m3-mx-106=1的解【变式1-3】（2023秋江苏无锡七年级

3、校考期中）如果方程3x-42-7=2x+13-1 的解与关于x的方程4x(3a1)=6x2a1的解相同，求代数式a2a1的值【题型2 一元一次方程的整数解问题】【例2】（2023秋江西九江七年级校考期中）已知关于x的方程x-5-ax6=x+46-1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A8B-8C12D-12【变式2-1】（2023春广东广州七年级统考开学考试）已知关于x的方程x-28-ax3=x2-1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 【变式2-2】（2023秋福建三明七年级统考期末）已知关于x的方程x-2-ax6=x3-2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A

4、-23B23C-34D34【变式2-3】（2023秋广东广州七年级统考期末）已知代数式M=a-b-1x5-7x2+a+3bx-2是关于x的二次多项式(1)若关于y的方程3b-3ay=ky-5的解是y=1，求k的值(2)若关于y的方程3b-3ay=ky-5的解是正整数，求整数k的值【题型3 一元一次方程的解与参数无关】【例3】（2023秋湖北十堰七年级统考期中）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-a3=1-2x+bk2的解总是x2，则ab= 【变式3-1】（2023秋江苏泰州七年级校考阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-3m2=2-4x-nk3的解总是x

5、=3，则mn= 【变式3-2】（2023秋四川成都七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如果a、b定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么2a-b= 【变式3-3】（2023湖北武汉七年级统考期末）如果a，b为常数，关于x的方程kx-a2-1=2x-bk4不论k取何值时，它的解总是1，则ab= 【题型4 一元一次方程的遮挡问题】【例4】（2023秋山西运城七年级统考期末）小聪解方程3x-12=2x+时，发现处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是x=-2，则这个常数是（）A2B-2C52D-52【变式4-1】（2023秋七年级课时练习）马小哈在解

6、一元一次方程“x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=-2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?【变式4-2】（2023秋浙江金华七年级统考期末）计算：612-+2圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了(1)如果被污染的数字是43，请计算612-43+2(2)如果计算结果等于14，求被污染的数字【变式4-3】（2023秋江苏七年级专题练习）小明同学在解方程321-x

7、3=x-13时，墨水把其中一个数字染成了“”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=-43，请帮他推算被染了的数字“”应该是 【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【例5】（2023秋陕西渭南七年级校考期中）已知方程92x+6=5+4x的解比关于x的方程7x-3a=0的解小1，则a的值为 【变式5-1】（2023秋安徽合肥七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程2-3x+1=0的解与关于x的方程k+x2-3k-2=2x的解互为相反数，求k的值【变式5-2】（2023春河南南阳七年级统考期中）当x=3时，多项式6x-3a的值比4x-12的值大3，那么a的值为（）A2B3C5D6【变式

8、5-3】（2023秋广东广州七年级统考期末）（1）已知|x3|+（y+1）20，代数式2y-x+t2的值比yx+t多1，求t的值（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x2m3x1的解是x2x3m的解的2倍【题型6 错看或错解一元一次方程问题】【例6】（2023秋福建七年级统考阶段练习）小明在解关于x的方程2-x-43=3a-2x时，误将“-2x”看作“+2x”，得到方程的解为x=1，则此方程正确的解为（）Ax=-75Bx=-57Cx=-95Dx=-59【变式6-1】（2023春河南驻马店七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程3(x-2)+1=2x-(3x-4) 解：原方程的两边分别

9、去括号，得3x-6+1=2x-3x-4 即3x-5=-x-4 移项，得3x-x=5-4 即2x=1 两边都除以2，得x=12 (1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项【变式6-2】（2023秋四川广元七年级校考阶段练习）亮亮在解关于x的方程ax-12+6=2+x3时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为 【变式6-3】（2023秋河南平顶山七年级统考期末）下面是明明解方程2x-14=-1-3-x8的过程：解：去分母得：22x-1=-8-3-x（第一步），去括号得：4x-2=-11+x（第二步

10、），移项得：4x+x=-11-2（第三步），合并同类项得：5x=-13（第四步），系数化为1得：x=-135（第五步），根据解答过程完成下列任务任务一：上述解答过程中，第一步的变形依据是_；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：请你写出解方程的正确过程；任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议_【题型7 探究一元一次方程解的情况】【例7】（2023秋七年级课时练习）求关于x的方程2x5+a=bx+1，（1）有唯一解的条件；（2）有无数解的条件；（3）无解的条件【变式7-1】（2023春上海杨浦七年级校考期中）已知关于x的方程2ax-1-5-ax=3b有无数多

11、个解，求常数a、b的值【变式7-2】（2023春全国七年级开学考试）已知关于x的方程ax=b，当a0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a=0，b=0时，方程有无数解；当a=0，b0时，方程无解若关于x的方程a3x=x2-x-66无解，则a的值为（）A1B-1C0D1【变式7-3】（2023全国七年级假期作业）一元一次方程都可以变形为形如axb（a，b为常数）的方程，称为一元一次方程的最简形式关于x的方程axb（a，b为常数，且a0）解的讨论：当a0时，是一元一次方程，有唯一解x=ba；当a0，且b0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；当a0，且b0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立讨论

12、关于当x的方程（a4）x2的解【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】【例8】（2023秋湖南长沙七年级校联考期末）已知x0是关于x的方程ax+b=0a0的解，y0是关于y的方程cy+d=0c0的解，若x0，y0是满足x0-y01，则称方程ax+b=0a0与方程cy+d=0c0互为“阳光方程”；例如：方程4x+2x-6=0的解是x0=1，方程3y-y=3的解是y0=1.5，因为x0-y0=0.51，所以方程4x+2x-6=0与方程3y-y=3互为阳光方程(1)请直接判断方程3x-3+4x-1=0与方程-2y-y=3是否互为阳光方程；(2)请判断关于x的方程12022x-m=2x-5与关于

13、y的方程y+72022-1= 4044y+2022m是否互为阳光方程，并说明理由；(3)若关于x的方程3x-3+4x-1=0与关于y的方程3y+k2-y=2k+1互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值【变式8-1】（2023秋湖南岳阳七年级统考期末）对于任意实数a、b定义一种新运算“”如下： ab=2a+b2，例如23=22+32=13(1)求4-2的值；(2)若x4=2x1，求x【变式8-2】（2023秋江苏淮安七年级统考期末）定义一种新运算“”：ab=2a-ab，如1-3=21-1-3=5(1)求-23的值；(2)若-3x=x+15，求x的值；【变式8-3】（2023春吉林长春七年级统考期

14、中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”例如：2x=2的解为x=1；x+2=1的解为x=-1，所以这两个方程为“友好方程”(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x-2=-x是“友好方程”，则m= (2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3若其中一个方程的解为x=k，求k的值(3)若关于x的一元一次方程12023x-1=0和12023x-5=2x+a是“友好方程”，则关于y的一元一次方程12023y-1-5=2y+a-2的解为 【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】【例9】（2023秋安徽芜湖七年级校考期

15、末）已知关于x的一元一次方程2022x+a2023+2023=x+b的解是x=2023，则关于y的一元一次方程y-2024=2022y+a-20222023-b的解为y=（）A2022B2023C2024D2025【变式9-1】（2023春福建福州七年级校考开学考试）已知k0，关于x的方程kx+b=0的解为x=4，则关于y的方程k(3y+2)+b=0的解为 【变式9-2】（2023秋福建福州七年级校考期末）关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x-1)=(a+1)(x-1)+6，则它的解是 【变式9-3】（2023秋江苏盐城七年级校联考期中）已知以x为

16、未知数的一元一次方程x2019+2020m=2021x的解为x=2，那么以y为未知数的一元一次方程2020-y2019-2020m=20212020-y的解为 【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】【例10】（2023秋江西宜春七年级校考期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：x+3=2解：当x+30时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1；当x+30时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5所以原方程的解是x=-1，x=-5(1)解方程：3x-2-4=0；(2)探究：当b为何值时，方程x-2=b+1无解；只有一个解；有两个解【变式10-1】（2023秋山东德州七年级统考阶段练习）若关于x的方程4m3x1的解满足2x-2-1=3，则m的值为 【变式10-2】（2023秋四川成都七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程|x+m|-n|=2.7仅有三个不相等的解，则n= 【变式10-3】（2023春上海浦东新六年级上海中学东校校考期中）解关于x的方程：12x-2+3=a