《名校推荐》天津市南开中学高二数学必修5导学案：2.4等比数列（1） .doc

1、复习3. 在等差数列中，公差d.= 复习4.在等差数列中，若且，则 二、新课导学 学习探究观察：1，2，4，8，16，1，1，20，思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）2. 等比数列的通项公式： ； ； ； 等式成立的条件 注:“从第二项起”与“前一项”之比为常 数q ,成等比数列（， ） 隐含：任一项且 _时，an为常数列. 既是等差又是等比数列的数列：_3. 等比数列中任意两项与的关系是： 4.等比中项的定义

2、：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号） 5.在等比数列中， 当，q 1时，数列是递增数列； 当，数列是递增数列； 当，时，数列是递减数列； 当，q 1时，数列是递减数列； 当时，数列是摆动数列； 当时，数列是常数列. 6.三数成等比数列，一般可设为、； 四数成等比数列，一般可设为、； 五数成等比数列，一般可设为、 。 典型例题例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.练习：在等比数

3、列中，=27 ，q3，求； ，求和q； , ，求； ,求. 例2 已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.例3三个数成等比数列，它们的积等于，它们的平方和等于，求这三个数 动手试试练1. 判断下列数列是否为等比数列：（），；（），；（）1，练2.求出下列等比数列中的未知项：（），； （）， 练3.在等比数列an中，（）已知，求； （）已知20，160，求 练4. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比 （ ）. A. B. C. D. 3. 已知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 设，成等比数列，公比为2，则 .5. 在等比数列中，则公比q .6在等比数列an中，如果a6=6,a9=9，那么a3等于( )A. 4 B. C. D.2