3.4 位置与坐标章末题型过关卷（北师大版）（教师版）.docx

1、第3章 位置与坐标章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2022春饶平县校级期末）已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y12）2+|3x+2y6|0，则点P坐标为（）A（3，1.5）B（3，1.5）C（2，3）D（2，3）【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：（5x+2y12）2+|3x+2y6|0，5x+2y-12=03x+2y-6=0，解得：x=3y=-32，故P点坐标为：（3，-32）故选：A2（3分）（2022春龙湖区期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图

2、所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D3（3分）（2022春饶平县校级期末）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：m20，m2+10，点A（m，m2+1）不在第三、四象

3、限故选：D4（3分）（2022邛崃市期末）在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（2，3），则点N的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么依据点P的坐标为（2，3），可得点N的坐标【解答】解：点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，点N与点P关于原点对称，又点P的坐标为（2，3），点N的坐标为（2，3），故选：C【点评】考查关于坐标轴对称的点的规律，用到的知识点为：两点是关于一次x轴对称，又关于y轴一次对称得到的点，那么这两点关于原点对称5（3分）（2022春汉阳区期末

4、）在平面直角坐标系中，将点A（m1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A若点A位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）Am0，n0Bm1，n2Cm1，n0Dm2，n4【分析】构建不等式解决问题【解答】解：由题意，m-1+30n+2+20，m-2n-4，故选：D6（3分）（2022春曲阜市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线mn，若x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点可能为（）AO1BO2CO3DO4【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置【解答】解：设过A、B的直线解析式为

5、ykx+b，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），-4k+b=22k+b=-4，解得：k=-1b=-2，直线AB为yx2，直线AB经过第二、三、四象限，如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置，故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1故选：A7（3分）（2022春洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（3，2），B（1，4），经过点A的直线lx轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A（1，4）B（1，0）C（1，2）D（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BCAC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线

6、段最短可知，BCAC时BC最短A（3，2），B（1，4），ACx轴，BC2，C（1，2），故选：C8（3分）（2022丰台区二模）如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）A2B3C4D5【分析】由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，它们有4个交点，即为所求【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共

7、4个故选：C9（3分）（2022春自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误以下说法中：A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；B同学第二次成绩比第三次成绩高；D同学在图2中的纵坐标是有误的；E同学每次测验成绩都在95分以上其中合理的是（）AB

8、CD【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则503504060，即A的第三次成绩60分，故合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均

9、大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：故选：B10（3分）（2022春确山县期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来

10、回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A（44，4）B（44，3）C（44，5）D（44，2）【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了212分钟，将向左运动，（2，2）表示粒子运动了623分钟，将向下运动，（3，3）表示粒子运动了1234分钟，将向左运动，.于是会出现：（44，44）点粒子运动了44451980分钟，此时粒子将会向下运动，在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021198041个单位长度，粒子的位置为（44，3），故选：B二填空题（共6小题，满分18

11、分，每小题3分）11（3分）（2022春增城区期末）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 （5，8）【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答【解答】解：6排3号记为（6，3），5排8号记为（5，8），故答案为：（5，8）12（3分）（2022春上蔡县期中）点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为（2，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得m的值，根据有理数的加法，可得点A的横坐标【解答】解：由A（m+3，m+1）在x轴上，得m+10，解得m1，m+31+32，A（2，0）故答案为：（2，0）13（3分）（2022春石城县期末）已知ABx轴

12、，A点的坐标为（3，2），并且AB4，则B点的坐标为（1，2）或（7，2）【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标【解答】解：ABx轴，点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又AB4，可能右移，横坐标为3+41；可能左移横坐标为347，B点坐标为（1，2）或（7，2），故答案为：（1，2）或（7，2）14（3分）（2022春高邑县期末）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且点M在第四象限，则点M的坐标是（4，3）【分析】根据第四象限内的点的坐标特点解答即可【解答】解：点在第四象限，到y轴的距离是4，到x轴的

13、距离是3，点横坐标是4，纵坐标是3，即点M的坐标是（4，3），故答案为：（4，3）15（3分）（2022秋旌阳区校级月考）在平面直角坐标系中，若点A（a1，b+1）和B（3，a3）关于直线x1对称，则a+b8【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点A（a1，b+1）和B（3，a3）关于直线x1对称，a-1-32=1，b+1a3，解得：a6，b2，则：a+b6+28故答案为：816（3分）（2022春来凤县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3

14、，2），则平移后另一端点的坐标为（1，3）或（5，1）【分析】分两种情况当A平移到点C时，当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：如图1，当A平移到点C时，C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），如图2，当B平移到点C时，C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022春临沭县校级期末）已知点P（3m6，m+1），试分别根据下

15、列条件，求出点P的坐标（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（1，2），且与x轴平行的直线上【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；（4）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可【解答】解：（1）点P（3m6，m+1）在y轴上，3m60，解得m2，m+12+13，点P的坐标为（0，3）；（2）点P（3m6，m+1）在x轴上，m+10，解得m1，3m63（1）69，点P的坐

16、标为（9，0）；（3）点P（3m6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，m+1（3m6）5，解得m1，3m63163，m+11+12，点P的坐标为（3，2）；（4）点P（3m6，m+1）在过点A（1，2）且与x轴平行的直线上，m+12，解得m1，3m63163，m+11+12，点P的坐标为（3，2）18（6分）（2022春罗山县期末）阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A（x，y）若点B的坐标为（kx+y，xky），则称点B为A的“k级牵挂点”，如点A（2，5）的“2级牵挂点”为B（22+5，225），即B（9，5）（1）已知点P（5，1）的“3级牵挂点”为P1，求点P1的坐标，并写出

17、点P1到x轴的距离；（2）已知点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，3），求Q点的坐标及所在象限【分析】（1）根据“k级牵挂点”的定义判定结论；（2）设Q（x，y），根据点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，3）可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可【解答】解：（1）点P（5，1）的“3级牵挂点”为P1，5（3）+116，5（3）12，即P1（16，2），点P1到x轴的距离为2；（2）点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，3），设Q（x，y）则有4x+y=5x-4y=-3，解得x=1y=1，Q（1，1），点Q在第一象限19（8分）（2022春罗定市期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的

18、坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；（2）分别指出（1）中每个场所所在象限【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；（2）根据象限的定义解答【解答】解：（1）体育场的坐标为（2，5），文化宫的坐标为（1，3），超市的坐标为（4，1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限20（8分）（2022秋桓台县期末）如图，在直角坐标系内，已知点A（1，0）（1）图中点B的坐标是 （3，4）；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 （3，4）；点A关于y轴对称

19、的点C的坐标是 （1，0）；（3）四边形ABCD的面积是 8；（4）在y轴上找一点F，使SADFSABC那么点F的坐标为 （0，3）或（0，1）【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点B的坐标；（2）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点D的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点A关于y对称点C的坐标；（3）平行四边形ABCD的面积等于三角形ABD面积的2倍，根据坐标可求出三角形ABD的面积；（4）三角形ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半，也等于三角形ABD的面积，根据面积公式求出OF的长即可【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数

20、为3，因此点B的横坐标为3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（3，4）关于原点对称点C（3，4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（1，0）关于y轴对称点D（1，0），故答案为：（3，4），（1，0）；（3）S平行四边形ABCD2SABC212248，故答案为：8；（4）设点F的坐标为（0，y），因为SABC=12S平行四边形ABCD4SADF，所以1y|2|，解得y3或1，所以点F（0，3）或（0，1），故答案为：（0，

21、3）或（0，1）21（8分）（2022朝阳区校级开学）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）|x1x2|+|y1y2|例如图1中，点M（2，3）与点N（1，1）之间的“折线距离”为d（M，N）|21|+|3（1）|3+47根据上述知识，解决下面问题：（1）已知点P（3，4），在点A（5，2），B（1，0），C（2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是A，B，D；（2）如图2，已知点P（3，4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）10，求t的值；（3）如图2，已知点P（3，4），若点Q的坐标

22、为（t，t+1），且d（P，Q）8，直接写出t的取值范围【分析】（1）分别求出A，B，C，D与点P之间的“折线距离”求解（2）通过d（P，Q）|3t|+|4（t+1）|8求解（3）d（P，Q）|3t|+|4（t+1）|8，分类讨论t的取值范围去绝对值符号求解【解答】解：（1）由题意得d（P，A）|35|+|42|8，d（P，B）|3（1）|+|40|8，d（P，C）|3（2）|+|41|10，d（P，D）|30|+|41|8，故答案为：A，B，D（2）d（P，Q）|3t|+|42|10，解得t1或t7（3）d（P，Q）|3t|+|4（t+1）|，化简得d（P，Q）|3t|+|5+t|，当5t3

23、时，|3t|+|5+t|3t+5+t8，满足题意当t5时，|3t|+|5+t|3t5t22t，不满足题意当t3时，|3t|+|5+t|t3+5+t2+2t，不满足题意5t322（8分）（2022秋濠江区期末）如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中AC（3，4），BC（2，0），CD（+1，2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（

24、2，+3），（1，2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且MA（3a，b4），MN（5a，b2），则NA应记为什么？【分析】（1）根据规定及实例可知AC记为（3，4）BD记为（3，2）CD记为（1，2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（4）根据MA（3a，b4），MN（5a，b2）可知5a

25、（3a）2，b2（b4）2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到NA应记为什么【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负AC记为（3，4）BC记为（2，0）CD记为（1，2）；ABCD记为（1，4），（2，0），（1，2）；（2）P点位置如图所示（3）据已知条件可知：AB表示为：（1，4），BC记为（2，0）CD记为（1，2）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+210（4）MA（3a，b4），MN（5a，b2），5a（3a）2，b2（b4）2，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，NA应记为（2，2）23（8分）（2022春大兴区期末）在平面直角坐标系x

26、Oy中，已知点P（a，b），Q（c，d），可以得到线段PQ的中点R的坐标为(a+c2，b+d2)，将点R向右平移|d|个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点例如：P（1，2），Q（2，3），线段PQ的中点R的坐标为（1.5，0.5），点P关于点Q的中心平移点S的坐标为（4.5，0.5）（1）已知A（3，1），B（1，3），点A关于点B的中心平移点的坐标为 （2，2）；若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；（2）已知点D（n，n），E（2n，0）（n0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位得到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴的直线l1与l2若点M在

27、线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），直接写出n的取值范围【分析】（1）根据“线段的中点”的定义可知R的坐标，再根据中心平移点的定义即可解决问题；根据的过程逆运用，设C（x，y），计算B和C的中点坐标，这个中点坐标的纵坐标与A的纵坐标相等都是1，列方程可得y的值，从而解决问题；（2）先设M（x，0），根据线段中点坐标公式可得DM的中点R的坐标，并表示M关于点D的中心平移点S的坐标，根据题意确定S的横坐标的取值范围，根据中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），并分n0和n0分别计算可得结论【解答】解：（1）A（3，1），B（1，3），线段A

28、B的中点R的坐标为（1，2），点A关于点B的中心平移点的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；设点C的坐标为（x，y），B（1，3），点B与点C的中点坐标为(1+x2，3+y2)，点向右平移时，纵坐标不变，3+y2=1，解得：y1，中点向右平移1个单位得到中心平移点A，1+x2+1=-3，解得：x9点C的坐标为（9，1）；（2）E（2n，0）（n0），F（2n1，0），G（2n+4，0），设M（x，0），点M在线段EF上，2n1x2n，点D（n，n），线段DM的中点R的坐标为（n+x2，n2），点M关于点D的中心平移点的坐标为（n+x2+|n|，n2），2n-1+n2+|n|n+x2+|n|2n+n2+|n|，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），且l1：x2n，l2：x2n+4，3n-12+|n|2n，3n2+|n|2n+4，n0，分n0和n0两种情况：当n0时，3n-12+n2n，3n2+n2n+4，解得：1n8；当n0时，3n-12-n2n，3n2-n2n+4，解得：-83n-13；综上，n的取值范围是1n8或-83n-13