3.5 幂函数与一元二次函数（精练）（教师版）.docx

1、3.5 幂函数与一元二次函数（精练）1（2023天津统考高考真题）若，则的大小关系为（）ABCD【答案】D【解析】由在R上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D2（2023江苏）下列命题中正确的是（）A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过和点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D【解析】对于A，当时函数的图像是一条直线但去掉点，故A错误；对于B，幂函数的图像都经过点，当指数时，都经过点，故B错误；对于C，幂函数的图像关于原点对称，且当时，函数是定义域上的增函数；当时，函数在和上都为减函数，故C错误；对于D，由于在函数中，只要，必有，所以幂

2、函数的图像不可能出现在第四象限，故D正确. 故选：D.3（2023安徽滁州校考模拟预测）函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是（）ABCD【答案】C【解析】函数在均单调递减可得即；函数在均单调递减可得，解得，若函数与均单调递减，可得，由题可得所求区间真包含于，结合选项，函数与均单调递减的一个充分不必要条件是C故选：C4（2023辽宁锦州渤海大学附属高级中学校考模拟预测）若幂函数在区间上单调递增，则（）AB3C或3D1或【答案】A【解析】因为函数为幂函数，且在区间上单调递增，所以且，由，得或，当时，满足题意；当时，足，不符合题意.综上.故选：A.5（2023春上海浦东新高三华师大二附中校考阶段

3、练习）设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（）A1B4C7D10【答案】C【解析】由题意知，因为其图像关于y轴成轴对称，则.故选：C6（2023北京）已知函数的值域是，则x的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】，画出图像，如图所示，令，则，解得或，令，则，解得（舍去）或，对于A：当时，结合图像，得，故A错误；对于B：当时，结合图像，得，故B错误；对于C：当时，结合图像，得，故C错误；对于D：当时，结合图像，得，故D正确；故选：D6（2023陕西）已知函数的定义域为，且当时，则的值域为（）ABCD【答案】C【解析】由的定义域为，则，即，所以，因为，所以函数在上单调

4、递增，当，当，故函数的值域为.故选：C7（2023海南）已知，并且m、n是方程的两根，则实数a、b、m、n的大小关系可能是（）ABCD【答案】A【解析】设，又，分别画出这两个函数的图象，其中的图象可看成是由的图象向上平移1个单位得到，如图，由图可知：故选：A8（2023全国统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D9（2023全国高三专题练习）已知命题p：“x，(a1)x22(a1)x30”为真命题，则实数a的取值范围是（）A1a2Ba1Ca1D1

5、a0成立；当a1时，需满足，解得1a2.综上所述，1a0时，函数f(x)在区间1，2上是增函数，最大值为f(2)8a14，解得；当a0时，函数f(x)在区间1，2上是减函数，最大值为f(1)1a4，解得a3综上可知，a的值为或3故选：C14（2023哈尔滨）（多选）下列是函数的单调减区间的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】由解得，所以，函数图象如图所示，由图可知函数的单调减区间为和，故选：AC15（2023黑龙江）已知函数：，既是偶函数，又在上为增函数的是_【答案】【解析】对于，设，定义域为，满足，故为偶函数，又，在上为增函数，符合题意；对于，定义域为R，且为偶函数，在上为增函数，故在上为减

6、函数，不符题意；对于，定义域为R，设，则，故为奇函数，不符题意；对于，定义域为，设，满足，故为偶函数，在上为减函数，故在上为增函数，符合题意，故答案为：16（2023春上海高三校联考阶段练习）已知函数，则关于的表达式的解集为_.【答案】【解析】由题意可知，的定义域为，所以，所以函数是奇函数，由幂函数的性质知，函数在函数上单调递增，由，得，即，所以，即，解得，所以关于的表达式的解集为.故答案为：.17（2023春上海杨浦高三同济大学第一附属中学校考阶段练习）已知实数，若幂函数为偶函数，且在上严格递减，则实数_【答案】【解析】因在上单调递减，则；又为偶函数，则.故答案为：.18（2023广东深圳）

7、若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为_.【答案】【解析】由题意可得函数的图像开口向上，对称轴为，当时，令，解得或，因为函数的定义域为，值域为，故，故答案为：19（2023四川）若函数的图象关于直线对称，则的最大值为_【答案】30【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，所以，所以，所以，所以当或时，函数取最大值，最大值为.故答案为：30.20（2023内蒙古）已知二次函数，其图象过点，且满足，则的解析式为_.【答案】【解析】根据题意可知，又恒相等，化简得到恒相等，所以，故，所以的解析式为.故答案为：.1（2022全国高三专题练习）若，成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（）A0B

8、1C2D1或2【答案】D【解析】由，成等差数列，可得，所以，所以二次函数的图象与轴交点的个数为1或2.故选：D.2（2022天津南开中学二模）已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】当函数是R上的单调递减函数，所以，解得，因为且，所以当时，不可能是增函数，所以函数在R上不可能是增函数，综上：实数a的取值范围为，故选：B3（2022重庆模拟预测）已知二次函数的两个零点都在区间内，则a的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】二次函数，对称轴为，开口向上，在上单调递减，在上单调递增，要使二次函数的两个零点都在区间内，需，解得故实数a的取值范围是故选：C4（202

9、2全国高三专题练习（理）若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意，不等式且，即，令，所以，所以是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线，而一次函数，图象是过一定点的动直线，作出函数和的图象，如图所示，其中，又因为，结合图象，要使得集合中有且只有一个元素，可得，即，解得.即正实数的取值范围是.故答案为：.5（2023河北统考模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】令，因为，所以函数为奇函数，由函数都是增函数，可得为增函数，则不等式，即为，即，即，所以，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.6（2023全国高三专题练习）对于区间，若函数同时满足：在

10、上是单调函数；函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】因为函数的单调递增区间为，递减区间为，所以当时，则有，即方程有两个不相等的正根，所以，解得；当时，则有，则，即方程有两个不相等的负根，所以，解得；当时，此时，则，与题设矛盾；当时，则，即，解得或(舍去)；综上所述：实数的取值范围为：.故答案为：7（2023全国高三专题练习）关于的方程满足下列条件，求的取值范围(1)有两个正根；(2)一个根大于，一个根小于；(3)一个根在内，另一个根在内；(4)一个根小于，一个根大于；(5)两个根都在内【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【解

11、析】（1）令，设的两个根为.由题得，解得.（2）若方程的一个根大于，一个根小于，则，解得（3）若方程一个根在内，另一个根在内，则，解得（4）若方程的一个根小于，一个根大于，则，解得（5）若方程的两个根都在内，则，解得8（2023全国高三专题练习）已知函数，(1)若不等式的解集为1，2，求不等式的解集；(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)已知，若方程在有解，求实数a的取值范围【答案】(1)，(2)(3)0，1）【解析】（1）解：若不等式的解集为，即1，2是方程的两个根，则，即，则，由得，即得，得或，即不等式的解集为，（2）解:不等式恒成立，即在，恒成立，令，则，令，解得：

12、，故在，递增，在，递减，故（1）或，而（1），故（3）解：由得，即，若方程在，有解，等价为有解，设，即，即，则，即实数的取值范围是，9.（2023广东潮州）设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值【答案】见解析【解析】f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，函数图象的对称轴为直线x1当t11，即t1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2综上可知，f(x)min10（2023福建福州）已知函数f，gx2ax1(1)若对任意xR，a，不等式fg3恒成立，求t的取值范围(2)若存在aR，对任意x1，总存在唯一x0，使得fg成立，求a的取值范围【答案】见解析【解析】(1)因为xR，1x22x0，所以1x22x，所以xR，1，故f4，要使对任意xR，a，不等式fg3恒成立，只需ft2at4，所以t2at44，即tat20记htat2，因为a，所以只需，即解得t1或t0或t1故t的取值范围为t1或t0或t1(2)当x0时，f0；当x时，f，因为x22，当且仅当x1时，等号成立，所以f，所以函数f在上的值域为因为对任意y，总存在唯一x0，使得yg成立故，以下分三种情况讨论：当1，即a2时，则，解得a2；当2，即a4时，则，解得a4；当12，即2a4时，则或解得2a4，综上a2或a2