4-1 数列的概念——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册导学案 WORD版.docx

1、4.1 数列的概念 一、新知自学1.数列的相关概念及分类：一般地，把按照确定的顺序排列的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 . 第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用 表示，其中第1项也叫做 . 数列的一般形式是，简记为 .2.数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都 它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做 .3.数列的通项公式：如果数列的第n项与它的序号n之间的 可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.4.数列的递推公式：如果一个数列的 两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列

2、的 .5.数列的前n项和：数列从第1项起到第项止的 ，称为数列的前n项和，记作，即 .6.数列的前项和公式：如果数列的 与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式.显然，而，于是有 .二、问题思考1.数列与函数之间有怎样的关系？2.用递推法求数列的项时应注意哪些问题？三、练习检测1.在数列中，且，则( )A.22B.-22C.16D.-162.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_.3.已知数列.（1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；（3）该数列从第几项开始各项都是正数？【答案及解析】一

3、、新知自学1.一列数 项 首项 2.递增数列 小于 常数列3.对应关系4.相邻 递推公式5.各项之和 6.前项和 二、问题思考1.数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，其解析式是，由于其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，故值域是当n依次取1，2，3，4，时对应的一列函数值所组成的集合.2.一是要知道数列的首项或前几项，这是递推的基础；二是要知道递推公式，即知道第n项与前一项或前几项的关系式，这是递推的依据.三、练习检测1.答案：C解析：令，则.又，所以.再令，则，所以，故选C.2.答案：解析：数列的前项和为，当时，；当时，当时，符合上式，所以.3.解析：（1）当时，.（2）令，即，解得或（舍去），即150是这个数列的第16项.（3）令，解得或.又，故从第7项开始各项都是正数.