4.2 平行线分线段成比例【八大题型】（举一反三）（北师大版）（学生版）.docx

1、专题4.2 平行线分线段成比例【八大题型】【北师大版】【题型1 “#”字型】1【题型2 “X”字型】2【题型3 “A”字型】4【题型4 “8”字型】5【题型5 判断比例式】6【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】7【题型7 多次利用平行线分线段成比例进行计算】8【题型8 平行线分线段成比例中的常作辅助线】9【知识点1 平行线分线段成比例定理】两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理如图：如果，则， 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，【题型1 “#”字型】【例1】

2、（2022醴陵市模拟）如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB2，BC3，EF2，那么DE的长是（）A2B43C1D34【变式1-1】（2022福建模拟）如图，abc，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F已知AB3，BC2，DE6，则DF等于（）A4B9C10D15【变式1-2】（2022秋清苑区期中）如图，直线abc，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与AEAC一定相等的是（）ACEACBBFBDCBFFDDABCD【变式1-3】（2022秋长宁区校级月考）如图，直线l1、l2、l3分别

3、交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3已知DE：DF3：8，AC24（1）求BC的长；（2）当AD4，CF20时，求BE的长【题型2 “X”字型】【例2】（2022春莱西市期末）如图：ABCDEF，AD：DF3：1，BE12，那么CE的长为（）A3B4C5D6【变式2-1】（2022广西模拟）如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且DG2，DF10，BCBE=38，则AG的长为（）A2B3C4D5【变式2-2】（2022秋船山区校级期末）如图：ABCDEF，AD：AF3：5，BE12，那么CE的长为（）A2B4C245D365【变式2-3】（2022秋合肥校级期

4、末）如图，ABCDEF，BE与AF相交于点H，且AH2HD=12DF，则BCCE的值为（）A1B34C23D56【知识点2 平行线分线段成比例定理的推论】平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例如图：如果EF/BC，则， 平行线分线段成比例定理的推论的逆定理若或或，则有EF/BC【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 交AC于点，再证明与F重合即可【题型3 “A”字型】【例3】（202

5、2秋零陵区期末）如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果AEEC=35，那么BD：BC等于（）A3：5B5：3C8：5D3：8【变式3-1】（2022秋越城区期末）如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE4，EC2，则ADAB的值为（）A23B12C13D14【变式3-2】（2022秋新民市期末）如图，点A，B在格点上，若BC=23，则AC的长为（）A1B43C2D3【变式3-3】（2022秋覃塘区期末）如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BDEFAC若DE5，DF3，CEAD，则EFBD的值为 【题型4 “8”字型】【例4】（202

6、2镜湖区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则BEEG的值为（）A12B13C23D34【变式4-1】（2022秋金牛区期末）如图，ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DEBC，BD3AD，若CE6，则AC的长为（）A2B3C4D5【变式4-2】（2022秋南皮县校级月考）如图，ABCD相交于点E，且ACEFDB，点C，F，B在同一条直线上已知ACp，EFr，DBq嘉嘉得出结论pq=rp，淇淇得出结论rp+rq=1，则（）A只有嘉嘉正确B只有淇淇正确C两人均正确D两人均不正确【变式4-3】（2022秋宜兴市

7、校级月考）如图，l1l2，AF：BF2：5，BC：CD4：1，则AE：EC的值为（）A5：2B1：4C2：1D3：2【题型5 判断比例式】【例5】（2022春潍坊期末）如图，ABCDEF，AF交BE于点G，若ACCG，AGFG，则下列结论错误的是（）ADGBG=12BCDEF=12CCGCF=13DDGBE=13【变式5-1】（2022春东平县期末）已知，在ABC中，点D为AB上一点，过点D作DEBC，DHAC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（）AADDB=AEDHBCFDE=DHCGCFDFG=ECCGDCHBC=AEAC【变式5

8、-2】（2022秋青浦区期末）如图，点D、E分别在ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（）AADDB=BECEBBDAD=BEECCADAB=CEBEDBDBA=DEAC【变式5-3】（2022香坊区一模）如图，ABCDEF，AF交BE于点G，若ACCG，AGFG，则下列结论错误的是（）ADGBG=12BDGBE=13CCGCF=13DCDEF=12【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】【例6】（2022沁阳市模拟）如图，BE是ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若BF3EF，则BDDC=（）A43B32C65D23【变式6-1】（2022春任城

9、区校级期末）如图，AD是ABC的中线，E是AD上一点，且AE：ED1：2，BE的延长线交AC于F，则AF：FC【变式6-2】（2009秋北京校级期中）如图，在ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PMAC交AB于点M，作PNAB交AC于点N（1）若点D是BC的中点，且AP：PD2：1，求AM：AB的值；（2）若点D是BC的中点，试证明AMAB=ANAC；（3）若点D是BC上任意一点，试证明AMAB+ANAC=APAD【变式6-3】（2022春西湖区校级期中）如图，在ABC中，AD是BC上的中线，点F为AD的中点，连接BF并延长交AC于点E，设AEEC=m，EFFB=n，则m+n（）

10、A12B23C56D32【题型7 多次利用平行线分线段成比例进行计算】【例7】（2022宁阳县一模）如图，在ABC中，D在AC边上，AD：DC1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE1，则EC（）A32B2C3D4【变式7-1】（2022秋虹口区期末）在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果DEAC，DFAB，AE：EB3：2，那么AF：FC的值是（）A32B23C25D35【变式7-2】（2022秋亳州期末）如图，ADEFBC，点G是EF的中点，EFBC=35，若EF6，则AD的长为（）A6B132C7D152【变式7-3】（2022邢台模拟）

11、在ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有xyz，则x：y：z等于（）A3：2：1B4：2：1C5：2：1D5：3：2【题型8 平行线分线段成比例中的常作辅助线】【例8】（2022襄阳）如图，在ABC中，D是AC的中点，ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD3：1，AB+BE33，则ABC的周长为 【变式8-1】（2022雁塔区校级模拟）如图，已知点F在AB上，且AF：BF1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD2：1，连接FD与AC交于点M，则FN：ND【变式8-2】（2022秋六盘水期末）如图，已知四边形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且CE：BE2：3，DF：CF1：2，BF与DE相交于点G，则DG：GE【变式8-3】（2022宿迁）如图，在ABC中，AB4，BC5，点D、E分别在BC、AC上，CD2BD，CE2AE，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是