4.3《用公式法解一元二次方程（1）》导学案.docx

1、4.3用公式法解一元二次方程（第一课时）学习目标:1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程:（一）课前延伸：1、能否用配方法解一般形式的一元二次方程4x212x10？2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解这个一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？（二）课内探究：1、自主学习：自学课本135137页，会推导一元二次方程的求根公式，会

2、用公式法解一元二次方程。2合作探究：（1）怎样用配方法解方程：x2+px+q=0（学生完成）（2）你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下。 ax2bxc0(a0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因为 a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x ( b24 ac0)3、精讲点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做

3、公式法.合作交流：b24ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？展示反馈：学生在合作交流后展示小组学习成果。 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2 当b24ac0时，方程实数根.4、巩固提升：（一）、做一做：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）(2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(3)方程3x-2x+4=0中，=（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。(4)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。（二）应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x6

4、0； (2) x24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x.解：(1)这里a_，b_，c_，b24ac_ _所以x_即原方程的解是 x1_，x2_(2)将方程化为一般式，得_0.因为 b24ac_所以 x_原方程的解是 x1_，x2_(3)因为 _，所以 x_原方程的解是 x1_，x2_.(4)整理，得_0.因为 b24ac_，所以 x1x2_5、课堂小结：（1）一元二次方程的求根公式是什么？（2）用公式法解一元二次方程的步骤是什么？6、达标测评：（A）1、应用公式法解方程：(1) x26x10； (2) 2x2x6；(3) 4x23x1x2； (4) 3x(x3)2(x1) (x1).(5) (x-2) (x+5)8； (6) (x1)22(x1).（B）2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.(1)养鸭场的面积能达到150m吗？能达到200 m吗？(2)能达到250 m吗？（三）课后延伸：A组：1、解方程：（1）、 （2）2、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）0B组：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_。