4.4.2对数函数的图像和性质第二课时 同步练习—2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

1、对数函数的图像和性质第二课时 练习1.若lg(2x-4)1,则x的取值范围是(). A.(-,7 B.(2,7 C.7,+) D.(2,+)2.(多选题)若函数f(x)=loga|x-2|(a0,且a1)在区间(0,2)上是增函数,则f(x)在区间(2,+)上().A.是增函数 B.是减函数C.有最小值 D.无最小值3.若函数f(x)=log2(ax2+4x+2)的值域为R,则实数a的取值范围是().A.0,2 B.(0,2 C.0,+) D.2,+)4.若函数y=f(x)的反函数图象过点(1,5),则函数y=f(x)的图象必过点().A.(5,1) B.(1,5) C.(1,1) D.(5,

2、5)5.若函数y=log2(x2-ax+3a)在2,+)上是增函数,则实数a的取值范围是().A.(-,4 B.(0,4C.(-4,4 D.4,+)6.函数f(x)=log2(4-x2)的值域为,不等式f(x)1的解集为.7.已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x).(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)判断函数y=f(x)的奇偶性.8.(多选题)已知函数f(x)=log5(x2-2x-3),则下列结论正确的是().A.函数f(x)的单调递增区间是1,+)B.函数f(x)的值域是RC.函数f(x)的图象关于直线x=2对称D.不等式f(x)0时,f(x)(0,2D.f(lg 3)+fl

3、g13=410.已知函数y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=.11.已知函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x)(p1).(1)求函数f (x)的定义域;(2)求函数f (x)的值域.12.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a0,且a1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(3)=2,求使h(x)0,3-x0,解得-3x0,x-10,p-x0,解得1xp,函数f(x)的定义域为(1,p)

4、.(2)f(x)=log2x+1x-1(x-1)(p-x)=log2-x2+(p-1)x+p,其中1xp,令g(x)=-x2+(p-1)x+p,其中1x1,即1p3时,g(x)在(1,p)上单调递减,g(p)g(x)g(1),即0g(x)2p-2,f(x)1+log2(p-1),即函数f(x)的值域为(-,1+log2(p-1);当1p-121,即p3时,g(x)在1,p-12上单调递增,在p-12,p上单调递减,g(x)max=gp-12=(p+1)24,又g(1)=2(p-1)4,g(p)=0,01矛盾,不符合题意.综上,当13时,函数f(x)的值域为(-,2log2(p+1)-2). 12.【解析】(1)f(x)=loga(1+x)的定义域为x|x-1,g(x)=loga(1-x)的定义域为x|x-1x|x1=x|-1x1.h(x)=f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x),h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1+x)-loga(1-x)=-h(x),h(x)为奇函数.(2)f(3)=loga(1+3)=loga4=2,a=2,h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),h(x)0等价于log2(1+x)log2(1-x),1+x0,1-x0,解得-1x0.故使h(x)0成立的x的集合为x|-1x0.