安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高三数学上学期11月月考试卷（PDF版附答案）.pdf

1、高三数学第 1 页，共 4 页 时长：120合肥一中 2 0 2 2 2 0 2 3 学 年 第 一 学 期 高 三 年 级 阶 段 性 诊 断 考 试 数 学 试 卷分钟分值：150 分命题人：王晓冉、朱寒梅审题人：王晓冉、朱寒梅一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足 zii(2)1 3，则z()A i1B i51Ci3355D i33152已知集合xAx x1|02，Bx x x|(1)0，则AB()Axx|01B xx|01Cxx|01Dxx|013已知数列 an为等差数列，,则 =()A9B

2、11C13D154已知 a213.1，b3.10.1，clog20.1，则，的大小关系是()A.abc B.acb C.cba D.bac 5.在 3 世纪中期，我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形（如图所示），当 n 越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积运用割圆术的思想，可得到 的近似值为()A 72B.48C 36D 186已知410cos()2，)则下列结论正确的是()A.51 B.57 C.43 D.cos(

3、2)22524 7.在平行四边形 中，对角线 AC 与 BD 交于点O，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点 F 设 ，则下列结论错误的是()A.EFAE31B.AFab31C.AF311D.AF AB37高三数学第 2 页，共 4 页 8.已知1a ，1b ，且 ，则 的最小值为()A 92B9C 132D139设函数()f x 的定义域为 R，函数 为偶函数，函数 为奇函数，若(0)ff（3），则 )A11B9C7D510.已知函数22,1(),1xxx exf xexx,若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是()A.222,8eeB.222,82eee

4、 C.222,82eeeD.222,82eee 11.已知函数2()3sin 22cos136f xxx，把函数()f x 的图象向左平移6 个单位，得到函数()g x的图象，若1x、2x 是关于 的方程 在0，2 内的两根，则 的值为()A 3 1010B1010C1010D3 101012.已知函数 ，1()axg xxe，若不等式 对任意 恒成立，则实数 的最小值是()A.B.C.1e D.21e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量(6,1)a ，且()(3)ambab，则=_.14.记nS 为等比数列na的前 n 项和若 ，则 _.15已知幂函数

5、在(0,)上单调递增，函数 ，使得12()()f xg x成立，则实数 的取值范围是_.16已知正三角形 ABC 的边长为 2，点 D，E，F 分别在线段 AB，BC，CA 上，且 D 为线段 AB 的中点.若 DEDF，则三角形 DEF 面积的最小值为_ 高三数学第 3 页，共 4 页 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知函数()2cos(3sincos)f xxxx（1）求函数()f x 的最小正周期和对称中心坐标；（2）讨论()f x 在区间0,2 上的单调性18.(本小题满分 12 分)若nS 是公差

6、不为 0 的等差数列na的前 n 项和，且1S，2S，4S 成等比数列，24S（1）求数列na的通项公式；（2）设13nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT 19.(本小题满分 12 分)已知向量33(cos,sin)22a，(cos,sin)22b，0,3，（1）若32aab，求 的值；（2）求|a bab的最大值和最小值高三数学第 4 页，共 4 页 20.(本小题满分 12 分)在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，222 3sinsin(sinsinsin)sin3ABCABC（1）求角C；（2）若 ，边 AB 上的中线72CD，求边,a b 的长21.(本小

7、题满分 12 分)已知函数()(1 3)(0)f xlnxax a（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：3111(1)(1)4164(1)ne(e 为自然对数的底数，*)nN 22.(本小题满分 12 分)已知函数()3sin(xf xex e为自然对数的底数）（1）求()f x 图象在点(0,(0)f处的切线方程；（2）记()()g xf xax，09a，试讨论()g x 在(0,)上的零点个数（参考数据：24.8)e参考答案 一、选择题 9.(1)f x 为偶函数，(+2)1为奇函数，()f x既关于直线1x 对称，又关于点(2,1)对称，且(2)1=0，(0)ff（2）=1，f（3

8、）=2 （1）=7，()(2)f xfx且()+(4 )=2，(2 )+(4 )=2，4T，(2023)=(3)=2 94 8=7故选：C 10.解关于 x 的方程2()2()0f xaf x有两个不相等的实数根，关于 x 的方程()()2 0f xf xa有两个不相等的实数根，关于 x 的方程()20f xa有一个非零的实数根，函数()yf x与2ya有一个交点，横坐标0 x，结合图象可得：22424eae 或2ae，所以的取值范围是222(,)(,)82eee.11.函数()=3sin(2 3)cos(2 3)=10sin(2 3 )，其中，cos=310,sin=110，把函数()f x

9、 的图象向左平移6 个单位，得到函数g()=10sin(2 )的图象，0，2 时，2 ,，所以(21 )+(22 )=，所以1+2=+2，所以cos(1+2)=1010.12.当=0时，+1 1 0显然成立，下面讨论 0时 即+1 +，考察函数()=+1()=1 1知()在(0,+)为增函数()=+=+=+.即()()，当 1，1，0，等价于 0 .题号123456789101112选项ACCDCBCACBCA考察()=，()=1()2()在区间(1,)是增函数，在区间(,+)上是减函数，()的最大值为()=，,的最小值为.二、填空题：13 =1314.15215 2163 33216.解：根

10、据题意，设BDE，090剟，在 BDE和 ADF中，由正弦定理知 sin60sin(120)DEBD，sin60sin(30)DFAD，化简得sin(60)32DE，sin(30)32DF，故1328sin(60)sin(30)DEFSDE DF ，因为311313sin(60)sin(30)(cossin)(cossin)sin 2222224 ，所以333 3324sin2242 33DEFS，故三角形 DEF 面积的最小值为3 332三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（）2()2cos(3sincos)3sin 22

11、f xxxxxcos x 3sin2cos212sin(2)16xxx 22T，由 26xk，得122kx，kZ()f x的对称中心为(122k，1)，kZ；（）由222262kxk剟，kZ 解得36kxk剟，kZ 由3222262kxk剟，kZ 解得263kxk剟，kZ 取0k，可得()f x 在区间0,2 上的增区间为0，6，减区间为(6，2 18【解答】解：（1）根据题意，设等差数列na公差为(0)d d，因为1S，2S，4S 成等比数列，24S，所以221424SSSS，整理得：21111(46)(2)24aadadad，解得112ad 故21()nannN 证明：（2）由（1）得：3

12、311()(21)(21)2 2121nbnnnn，3111113133(1)().()(1)23352121221242nTnnnn19【解答】解：（1）32aab 320aab，320a aa b|1a ，33coscossinsincos22222a b 32cos20，0,3 12；（2）33(cos,sin)22a，(cos,sin)22b 33coscossinsincos22222a b，|1ab 2222|222cos24cosababa b，|2cos(0,)3ab，2cos22cos12cos2cos|a bab 令cost，1,12t，22111(,1)222|a bty

13、ttttab，21102yt ，设2cost，则221122|a bttttab，1,12t，令12ytt，则21102yt 12ytt 在 1,12上递增 12t 时，12y ；1t 时，12y|a bab的最大值为 12，最小值为12；20【解答】解：（1）222222 32 3sinsin(sinsinsin)sinsin33ABCABCabcabC，即2 32cossin3abCabC，即 tan3C ，故23C；（2）由余弦定理知2219baab，CDBCDA coscos0CDBCDA，即222222()()2202222ccCDbCDaccCDCD2213ab,解得3a，2b 或

14、2a，3b 21【解答】（1）解：33()1 31 33axaf xaxx，当0a 时，()0f x()f x在(31，)上单调递增；当0a 时，()0fx 1131333xaaa，由()0f x11331xa，再令()0f x，得113xa，()f x在(31，11)3a 上单调递增，在 11(3a，)上单调递减综上所述：当0a 时，()f x 在(31，)上单调递增；当0a 时，()f x 在(31，11)3a 上单调递增，在 11(3a，)上单调递减（2）证明：由（1）知，当3a 时，()f x 在(0，)上单调递减，当(0,)x 时，由()(0)0f xf，(1 3)3lnxx，(1)

15、lnxx 114161(1)(1)(1)4nln 114161(1)(1)4(1)nlnlnln 24411(1)144434311111(41)11nnn，3416111(1)(1)4(1ne22【解答】（1）()3sinxf xex，(0)0f()3(sincos)xfxexx，则(0)3f 则切线方程是3yx；（2）()3sinxg xexax，()3(sincos)xg xexxa，令()()h xg x，则()6cosxh xex，(0,)2x时，()0h x，(2x，)时，()0h x，()g x 即()h x 在(0,)2 单调递增，在(2，)上单调递减，(0)3ga，()30g

16、ea，当30a 即 03a时，(0)0g，()02g ，存在0(2x，)，使得0()0g x，当0(0,)xx时，()0g x，当0(xx，)时，()0g x，()g x在0(0,)x上单调递增，在0(x，)上单调递减，(0)0g，0()0g x，又()0ga，则()g x 在(0,)上仅有 1 个零点，当39a时，(0)30ga，()g x在(0,)2 上单调递增，在(2，)上单调递减，且2()302gea，存在1(0,)2x，2(2x，)，使得1()0g x，2()0g x，且当1(0,)xx，2(x，)时，()0g x，1(xx，2)x时，()0g x，()g x在1(0,)x 和2(x，)上单调递减，在1(x，2)x上单调递增，(0)0g，1()0g x，229()330222geae，2()0g x，又()0ga，故()g x 在1(x，2)x和2(x，)上各有 1 个零点，综上：当 03a时，()g x 仅有 1 个零点，当39a时，()g x 有 2 个零点