6.1第2课时平行四边形对角线的性质教案（北师大版八下数学）.docx

1、第2课时平行四边形对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题(难点)一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线相等求线段 如图，ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形的周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，AOB的周长比DOA的周长长5cm，而AO为共用，OBOD，所以由题可知AB比AD长

2、5cm，进一步解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，可知ABCDcm，ADBCcm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差【类型二】 利用平行四边形对角线相等证明线段或角相等 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性质得出ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO即可证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，DCAB，F

3、DOEBO.在DFO和BEO中，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质【类型三】 判断直线的位置关系 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的对角线互相平分得OAOC，OBOD，利用中点得出OEOF，从而利用三角形全等得出BEDF，FDBEBD，得出BEDF.解：由题意得BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E，F分别是OA，OC的中点，OEOF.在OEB和OFD中OEBOFD，BEDF，EBDBDF，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题三、板书设计平行四边形对角线的性质：平行四边形对角线相互平分通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长.