6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示一、教学目标1、掌握向量数乘的坐标运算法则及简单应用.2、体验向量的几何形式与坐标表示的数形转化，培养学生数学运算的核心素养.二、教学重点、难点重点：向量数乘的坐标运算法则难点：向量数乘的坐标运算法则的简单应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【复习回顾】向量的坐标表示为.已知，则若，则【向量共线定理】向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得.

2、【探究1】已知，那么（二）阅读精要，研讨新知【发现】，即【结论】实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.【例题研讨】例6 已知，求的坐标.解：【探究2】如何用坐标表示两个向量共线（平行）的条件?【发现】设，其中. 因为向量共线的充要条件是存在实数，使.所以，消去，得【结论】向量共线（平行）的充要条件是.【例题研讨】阅读领悟课本例7、例8、例9（用时约为1-3分钟，教师作出准确的评析.）例7 已知，且，求.解：因为，所以，所以例8已知，判断三点之间的位置关系.解：作图观察，猜想三点共线，然后证明.因为因为所以又直线有公共点所以三点共线.例9设是线段上的一点，点.（1）当是线段的中

3、点时，求点的坐标；（2）当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 解：（1）如图6.3-16，是线段的中点所以所以点的坐标是-中点坐标公式（2）如图6.3-17,当点是线段的一个三等分点时，有两种情况，即或.如果，那么，点坐标为.同理，如果，那么点坐标为.【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1. 已知向量，则向量的坐标是（ ）A. B. C. D.解：，故选A2. 已知向量,且，则的值分别为()A. B. C. D. 解：因为，所以所以解得。故选D3. 在中,对称中心为，则等于()A. B. C. D.解： ，故选B.4. 已知向量，若

4、，则的值等于()A. B. C. D. 解：由已知，,因为，所以，解得，故选A5. 已知为坐标原点，且.（1）为何值时，点在轴上？在轴上？在第二象限？（2）四边形可能为平行四边形吗？若可能，求出相应的值；若不可能，请说明理由.解：由已知得，又所以（1）若点在轴上，则有；若点在轴上，则有若点在第二象限，则有（2）若四边形是平行四边形，则有,即，方程无解。所以，四边形不可能是平行四边形.（四）归纳小结，回顾重点向量已知，则已知，则线段的中点为向量共线（）的充要条件是（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题6.3 5、6、7、8、92. 预习课本 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示五、教学反思：（课后补充，教学相长）