6.4.2向量在物理中的应用举例(教学设计)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册).docx

1、64.2 向量在物理中的应用举例 教学设计本小节内容选自普通高中数学必修第二册人教A版（2019）第六章平面向量及其应用的第四节平面向量的应用。以下是本节的课时安排：6.4 平面向量的应用课时内容平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例余弦定理、正弦定理所在位置教材第38页教材第40页教材第42页新教材内容分析本节的目的是让学生加深对向量的认识，更好地体会向量这个工具的优越性。对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用”向量和向量运算“来替代”数和数的运算“。物理学家很早就在自己的研究中使用向量的概念，并早已发现这些量之间可以进行某种运算。数学家在物理

2、家使用向量的基础上，对向量又进行了深入研究，使向量成为研究数学和其他科学的有力工具。本节将举例说明向量在解决物理问题中的应用。余弦、正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用余弦、正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛.核心素养培养通过对用向量法解决平面几何问题的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养.通过实例，引导学生用向量方法解决物理中的速度、力学问题，培养学生的数学建模、数学运算的核心素养。通过对余弦定理、正弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。教学主线平面向量的线性运算、坐标表示

3、前几节课已经学习了平面向量的基本定理、坐标表示、数量积及向量在几何中的应用，这些内容都为本节课所要学的知识奠定基础。1. 会用平面向量知识解决简单的物理问题的两种方法-向量法和坐标法，培养数学建模的核心素养；2.体会向量在解决速度、力学等一些简单实际问题中的作用，提升数学运算的核心素养。1.重点：用向量方法解决物理问题的基本方法“四步曲”。2.难点：能够将物理问题转化为平面向量问题。（一）新知导入1. 创设情境，生成问题结合下列情境思考问题问题1图1中两个人提一重物怎样提最省力？图2中一个人静止地垂挂在单杠上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？提示两人手臂间的夹角小些省力，运动员两手臂间的

4、距离越大，夹角越大越费力.问题2向量的数量积与功有什么联系？提示物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积.2.探索交流，解决问题【思考】如何利用向量研究力、速度、加速度、位移、功等物理问题？提示力、速度、加速度、位移以及运动的合成与分解都与向量的加减法有关，用到平行四边形法则或三角形法则等；力所做的功的问题一般可以利用两向量的数量积来处理，如图所示，一物体在力F的作用下产生的位移为s，那么力F所做的功为WFs.（二）向量在物理中的应用利用向量方法解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解

5、参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题【做一做】1.若向量1(2，2)，2(2，3)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A.(0，5)B.(4，1)C.2 D.5解析|F1F2|12|(2，2)(2，3)|(0，5)|5.答案D2.作用于原点的两个力F1(1，1)，F2(2，3)，为使它们平衡，需加F3_.解析由题意知，F1F2F30，F3F1F2(F1F2)(3，4).答案(3，4)（三）典型例题1.力与速度的合成与分解问题例1.（1）在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60(如图)，求重物平

6、衡时，两根绳子拉力的大小.（2）一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m， 一艘船从A处出发到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|=2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1 min) ？ 解（1）如图，两根绳子的拉力之和，且|300 N，AOC30，BOC60.在OAC中，AOC30，OAC90，从而|cos 30150(N)，|sin 30150(N)，所以|150(N).答：与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.（2）解析：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方 向行

7、驶时，船的航程最短，如图，设，则此时，船的航行时间t=d|v|=0.596603.1min所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min【类题通法】利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算.第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算.【巩固练习1】（1）一物体在力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3,1）求三个力的合力。解析：因为F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3,1)，所以合力FF1F2F3(8，8)。（2）一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直

8、于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为8 km，则河水的流速是_ km/h.解析：如图，用v1表示河水的流速，v2表示船的速度，则vv1v2为船的实际航行速度由图知，|4，|8，则AOB60.又|v2|2，|v1|v2|tan 602.即河水的流速是2 km/h.答案：22.向量的数量积在物理中的应用例2.质量m2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距离.(g9.8 N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解(1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和

9、支持力FN，如图所示，拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WFFs|F|s|cos 020(J)；支持力FN与位移方向垂直，不做功，所以WNFNs0；重力G对物体所做的功为WGGs|G|s|cos(90)2.09.82.0cos 12019.6(J).(2)物体所受各力对物体做功的代数和为WWFWNWG0.4(J).【类题通法】物理上的功实质上就是力与位移两向量的数量积.【巩固练习2】已知力F的大小|F|10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|14，F与s的夹角为60，则F做的功为()A.7 B.10 C.14 D.70解析F做的功为Fs|F|s|cos 60101470.答案D

10、（四）操作演练 素养提升1.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A.6 B.2 C.2 D.2解析由题意知F3(F1F2)，所以|F3|2(F1F2)2FF2F1F241620，|F3|2.答案C2.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()A.v1v2 B.v2v1C.v1v2 D.|v1|v2|解析由题易知，选项C正确.答案C3.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N.解析设重力为G，每根绳的拉力分别

11、为F1，F2，则由题意得F1，F2与G都成60角，且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N，每根绳子的拉力都为10 N.答案104.一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_ min.解析v实际v船v水v1v2，|v1|20 km/h，|v2|12 km/h，|v实际|16(km/h).所需时间t0.05(h)3(min).该船到达B处所需的时间为3 min.答案3答案：1.C 2. C 3.10 4.3 【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。（五）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。完成教材：第41页 练习 第1，2，3题 第52 页 习题6.4 第4,5,13,14题