7.7 期末专项复习之平面直角坐标系十六大必考点（举一反三）（苏科版）（学生版）.docx

1、专题7.7 平面直角坐标系十六大必考点【苏科版】【考点1 有序数对表示位置或线路】1【考点2 求坐标系中点的坐标】2【考点3 判断点所在的象限】2【考点4 求点到坐标轴的距离】3【考点5 坐标系中描点求值】3【考点6 确定坐标系求坐标】5【考点7 坐标系中的对称】6【考点8 坐标系中的新定义】7【考点9 点的坐标与规律探究】8【考点10 坐标系的实际应用】10【考点11 用方位角与距离确定位置】11【考点12 根据平移方式确定坐标】12【考点13 根据平移前后的坐标确定平移方式】13【考点14 已知图形的平移求点的坐标】14【考点15 平移作图及求坐标系中的图形面积】15【考点16 坐标与图形

2、】17【考点1 有序数对表示位置或线路】【例1】（2022山西阳泉七年级期中）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对a,b是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为2,1的点的个数有（）A1个B2个C3个D4个【变式1-1】（2022湖北恩施七年级期中）如图，已知AOC=30，BOC=150，OD平分BOA，若点A可表示为（2，30），点B可表示为（3，150），则点D可表示为（）A（4，75）B（75，4）C（4，90）D（4，60）【变式1-2】（2022福建厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走

3、300m，再往南走200m即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（）A(-300,-200)B(300,200)C(300,-200)D(-300,200)【变式1-3】（2022全国七年级课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1)得到的数为1，(1,-2)得到的数为3，则(3,5)得到的数为（）A8B-2C2D-8【考点2 求坐标系中点的坐标】【例2】（2022重庆巴川初级中学校七年级期中）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【变式2-

4、1】（2022广东八年级单元测试）如果点P(2a-1,2a)在坐标轴上，则P点的坐标是_【变式2-2】（2022广东东莞外国语学校七年级期中）已知点M(3,-2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为()A(4,-2)B(3,-4)C(3,4)或(3,-4)D(4,-2)或(-4,-2)【变式2-3】（2022河南漯河七年级期末）已知点A（3a6，a4），B（3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA2PB，则点P的坐标为_【答案】-6,2或-2,2#-2,2或-6,2【考点3 判断点所在的象限】【例3】（2022河南信阳文华寄宿学校七年级期末）若点Aa

5、b,1在第一象限，则点Bab,-a2在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式3-1】（2022山东滨州七年级期末）已知点A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直线ABx轴，点P在x轴的负半轴上，则点M(b-a,a-2)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式3-2】（2022河北保定七年级期末）已知点的坐标为a,b，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点为“和谐点”，若点Mm-1,3m+2是“和谐点”，则点M所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【变式3-3】（2022全国八年级课时练习）如图，已知直线l1l2，且在某平

6、面直角坐标系中， x轴l1，y轴l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点4 求点到坐标轴的距离】【例4】（2022河南信阳文华寄宿学校七年级期末）以方程组3x-2y=115x+6y=9的解为坐标的点到x轴的距离是（）A3B-3C1D-1【变式4-1】（2022重庆实验外国语学校七年级阶段练习）若点Ma+3,2a-4到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（）A113或1B113C52D52或113【变式4-2】（2022广西钦州市第四中学七年级阶段练习）已知点P2-x,3x-4到两坐标轴的距离相等，则x的值为_【变

7、式4-3】（2022河南周口七年级期末）点Pa,1-3a是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P的坐标是_【考点5 坐标系中描点求值】【例5】（2022河南新乡八年级期中）现给出如下各点：A0,4，B-4,1，C-2,-3，D2,-3，E4,1(1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA(2)观察（1）中得到的图形：直接写出点C到x轴的距离；是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由【变式5-1】（2022广东惠州市惠城区博文学校七年级期末）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A-4,0，B1,-3

8、，C3,-4，D-3,-4，E-3,4，F4,-2，G2,1（2）A点到原点的距离是_；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点_重合；（4）连接AE，BG，直接写出AE与BG的关系是_；（5）点F到x轴的距离为_、到y轴的距离为_【变式5-2】（2022福建厦门市湖里中学七年级期中）已知二元一次方程x+y=3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x31ny6m2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解x=2y=1的对应点是2,1(1)表格中的m=_，n

9、=_；根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点Pb,a-3，G-a,b+3恰好都落在x+y=3的解对应的点组成的图象上，求a，b的值【变式5-3】（2022浙江丽水八年级期末）一个零件四边形ABCD如图所示，通过实际测算得到AE170mm，EG150mm，GH110mm，DF150mm，CG110mm，BH150mm(1)选取适当的比例为 ，建立适当的直角坐标系；(2)在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标【考点6 确定坐标系求坐标】【例6】（2022安徽合肥八年级阶段练习）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“

10、将”的坐标为（0，-2），则“炮”所在位置的坐标是（）A（-3，2）B（3，-2）C（2，-3）D（2，-2）【变式6-1】（2022河北广平县第二中学八年级阶段练习）已知甲、乙、丙三人所处位置不同甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）” 丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（-3，-2）”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是（）A（-3，-2），（2，-3）B（-3，2），（3，2）C（-2，-3），（3，2）D（-2，-3），（-3，-2）【变式6-2】（2022浙江台州一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标

11、分别为a,b、c,d、a+c,b+d，则下列判断错误的是（）Aa0Bb=2dCa+c=b+dDa+b+d=c【变式6-3】（2022福建福州现代中学七年级期中）在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（3，2），则宝藏的坐标P（5，5）在哪里？请利用刻度尺在图中标出（作图过程要保留痕迹，允许存在合理误差）【考点7 坐标系中的对称】【例7】（2022全国八年级课时练习）点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标是 _，点B（5，1）关于y轴的对称点B的坐标是 _【变式7-1】（2022福建泉州八年级期末）如果点A(-3,a)和点B(b,2)关于y轴对称，则a+b的值是 _【变

12、式7-2】（2022四川泸县太伏镇太伏初级中学校七年级阶段练习）已知点A(3x-6,4y+15)，点B(5y,x)关于x轴对称，则x=_，y=_【变式7-3】（2022江西赣州市章贡中学七年级期中）已知点A（a2，2），B（2，b1），根据以下要求确定a、b的值（1）点A在y轴上，点B关于x轴对称的点为（2，3）（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上【考点8 坐标系中的新定义】【例8】（2022山东济宁七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点” 例如P(1，3)，Q(3，2

13、)两点即为“等距点”若T1(1，k3)，T2(4，4k3)两点为“等距点”，则k的值为_【变式8-1】（2022山东昌乐县教学研究室七年级期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1a,b，P2c,b，P3c,d，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”例如：如图，点P1-1,2，P21,2，P31,3的“最佳间距”是1(1)理解：点Q12,1，Q25,1，Q35,5的“最佳间距”是_；(2)探究：已知点O0,0，A-4,0，B-4,yy0若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为_；点O，A，B的“最佳间距”最大是多少？请说明理由；(3)迁移：当点O0,0

14、，Em,0，Pm,-2m+1的“最佳间距”取到最大值时，点P的坐标是_【变式8-2】（2022福建龙岩七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”例如，点P(1，2)与点Q(-2，3)到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”(1)已知点A的坐标为3，-6，在点B(-4，1)C-3，7D2，-5中，与点A互为等差点的是_(2)若点M-2，4与点N1，n+1互为“等差点”，求点N的坐标【变式8-3】（2022北京大兴七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对

15、于任意一点P(x,y)，定义点P的“MAX轴距”Z(P)为： Z(P)=|x|,当|x|y|时|y|,当|x|3|，所以点A的“MAX轴距”Z(A)=|5|=5(1)点B12,12的“MAX轴距”Z(B)=_；点C(-3,2)的“MAX轴距”Z(C)=_；(2)已知直线l经过点(0,1)，且垂直于y轴，点D在直线l上若点D的“MAX轴距”Z(D)=2，求点D的坐标；请你找到一点D，使得点D的“MAX轴距”Z(D)=1，则D点的坐标可以是_（写出一个即可）；(3)已知线段EF,E(-3,2),F(-4,0)，将线段EF向右平移a(a0)个单位长度得到线段EF，若线段EF上恰好有两个点的“MAX轴

16、距”为2，请你写出满足条件的a的两个取值【考点9 点的坐标与规律探究】【例9】（2022山东乐陵市阜昌中学七年级阶段练习）如下图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2）， 按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（）A（2022，1）B（2022，0）C（2022，2）D（2022，0）【变式9-1】（2022广东广雅中学花都校区七年级期中）一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后

17、它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A（44，3）B（45，3）C（44，4）D（4，45）【变式9-2】（2022广东东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A-1,2，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，A2的坐标_，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为_【变式9-3】（2022广东韶关实验中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点

18、O出发，沿OA1A2A3A4A5A6A7A8的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,-1)，A6(3,-1)，A7(3,0)，A8(4,0)，则点A2022的坐标是_【考点10 坐标系的实际应用】【例10】（2022吉林大安市乐胜乡中学校七年级期中）遗爱湖公园的亲水平台修建了许多台阶（如图所示），春季湖水上涨后有一部分在水下 如果点C的坐标为-1，1，点D的坐标为0，2（点C，D分别在第3，4级）(1)请建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，E，F的坐标；(2)某一公司准备在湖边开展“母子亲水”活动，为防止滑倒要将8

19、级台阶全铺上2米宽的防滑地毯经测量每级台阶宽高都为0.3米你能帮该公司算一下地毯要多少平方米吗?【变式10-1】（2022河北武邑武罗学校七年级期末）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三点，则公园的坐标为（）A(4，4)B(4，8)C(2，4)D(2，2)【变式10-2】（2022湖北鄂州七年级期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是：只要同色5子先成一条直线就算胜如图，是两人玩的一盘棋，若白的位置是0,1

20、，黑的位置是1,2，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在_位置就一定能胜【变式10-3】（2022全国七年级单元测试）张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)【考点11 用方位角与距离确定位置】【例11】（2022全国八年级课时练习）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（）A南偏西50，距离5kmB南偏西40，距离5kmC北偏东40，距离5kmD北偏东50，距离5km【变式11-1】（2022河北承德八年级期末）点A的位置如图

21、所示，下列说法正确的是（）A点A在点O的30方向，距点O 10.5km处B点A在点O北偏东30方向，距点O 10.5km处C点O在点A北偏东60方向，距点A 10.5km处D点A在点O北偏东60方向，距点O 10.5km处【变式11-2】（2022全国七年级专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置（1）画出坐标系确定宝藏的位置；（2）确定点P的坐标【变式11-3】（2022河南洛阳市偃师区实验中学七年级阶段练习）如图所示，A，B，C三点分别代表学校、书店、车站中的某一处，已知书

22、店、车站都在学校的北偏西方向，车站在书店的北偏东方向，则下列说法中，正确的是()AA为学校，B为书店，C为车站BB为学校，C为书店，A为车站CC为学校，B为书店，A为车站DC为学校，A为书店，B为车站【考点12 根据平移方式确定坐标】【例12】（2022全国八年级单元测试）在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B点的坐标是（）A(0,5)B(-4,5)C(-4,1)D(0,1)【变式12-1】（2022云南昆明七年级期中）在平面直角坐标系中，将点Ax,y向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B-2,2重合，则点A的坐标是_【变式12-2】

23、（2022山东临沂七年级期末）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（1，5），则A点坐标为（）A（4，11）B（2，6）C（4，8）D（3，8）【变式12-3】（2022新疆乌鲁木齐市第九中学七年级阶段练习）已知ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a2，b6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，3），则A点坐标为（）A（6，9）B（2，6）C（9.6）D（2.3）【考点13 根据平移前后的坐标确定平移方式】【例13】（2022云南景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）三角形ABC与三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)分别写出下列各点的坐

24、标：A_，A_；(2)若点Px,y是三角形ABC内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标_(3)三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？【变式13-1】（2022福建武平县实验中学七年级期中）（1）将A，B，C三点的横坐标增加2，纵坐标减小3，写出对应的点A1，B1，C1，的坐标，并说出是如何平移的；（2）画出A1B1C1，并求出A1B1C1的面积【变式13-2】（2022广西梧州市第十中学八年级阶段练习）若将平面直角坐标系中的三角形的三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则所得的新三角形与原三角形的关系是（）A将原三角形向右平移两个单位长度B将原三角形向下平移两个单位长度C将原

25、三角形向左平移两个单位长度D将原三角形向上平移两个单位长度【变式13-3】（2022山东德州七年级期末）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A2,4，B1,1，C3,2(1)在平面直角坐标系中画出ABC；(2)平移ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程(3)求ABC的面积【考点14 已知图形的平移求点的坐标】【例14】（2022陕西师大附中八年级期中）在平面直角坐标系中，点P(m-4,n)，Q(m,n-2)均在第一象限，将线段PQ平移，使得平移后的点P、Q分别落在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A(-4,0)B(4,0)C(0,

26、2)D(0,-2)【变式14-1】（2022广西柳州市柳江区穿山中学七年级阶段练习）如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A18B20C28D36【变式14-2】（2022宁夏石嘴山市第九中学七年级期中）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（1，3）的对应点为M（2，5）则点F（3，2）的对应点N坐标为 _【变式14-3】（2022山东滨州市沾化区古城镇中学七年级期中）平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段AB平移，使得AB的中点落在对

27、应点（-1,-2）的位置，则点A的对应点的坐标为_【考点15 平移作图及求坐标系中的图形面积】【例15】（2022新疆吐鲁番七年级阶段练习）把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到三角形A1B1C1(1)请画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标(2)求三角形A1B1C1的面积【变式15-1】（2022黑龙江海林市朝鲜族中学七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点A-2,1，B3,1，C2,3请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使得以A，B，P三点为顶点的三角形

28、的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【变式15-2】（2022河北武邑武罗学校七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，0)，B(0，3)，C(4，0)，D(0，4)(1)在图中描出上述各点；(2)有一直线l通过点P(3，4)且与y轴垂直，则l也会通过点 （填“A”“B”“C”或“D”）；(3)连接AB，将线段AB平移得到AB，若点A(1，3)，在图中画出AB，并写出点B的坐标；(4)若Q(5，2)，求三角形ACQ的面积【变式15-3】（2022湖北荆门七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A-2,1，B-3,-2

29、，C1,-2(1)在图中画出三角形ABC；(2)先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1分别写出A1，B1，C1的坐标；(3)若y轴有一点P，满足三角形PBC是三角形ABC的2倍，请直接写出P点的坐标【考点16 坐标与图形】【例16】（2022陕西商洛七年级期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为a,0，点C的坐标为0,b，且a、b满足a-4+b-6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的线路移动(1)求点B的坐标；(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标；(3)当点P移动到距离x轴

30、5个单位长度时，求点P移动的时间【变式16-1】（2022山东临沂七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足b-3+(a+1)2=0，点M为第三象限内一点(1)请直接写出A、B两点的坐标：A( ，0)，B( ，0)；(2)若M为(-2，m)，请用含m的式子表示ABM的面积；(3)若M(2-m，2m-10)到坐标轴的距离相等，MNAB且NM=AB，求N点坐标【变式16-2】（2022山西临汾七年级期末）如图，四边形ABDC放置在平面直角坐标系中，ABCD，AB=CD，点A，B，C的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）(1)AB与y轴的位置关系是

31、_（填“平行”或“相交”），点D的坐标为_；(2)E是线段AB上一动点，则CE距离的最小值d=_，CE距离最小时，点E的坐标是_；(3)M，N分别是线段AB，CD上的动点，M从A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，N从D出发向点C运动，速度为每秒3个单位长度，若两点同时出发，几秒后M、N两点距离恰好为d？【变式16-3】（2022湖北沙洋县纪山中学七年级期中）将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足|a-2b|+(b-4)2=0(1)求B点的坐标(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；(3)若点P从点C出发，以2单位秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围