8.1 基本立体图形(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)8.1基本立体图形一、单选题1（2021安徽六安一中高一阶段练习）给出下列命题棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台棱台的侧棱延长后交于一点，且侧面是等腰梯形，其中正确命题的个数是（）A0B1C2D32（2020安徽安徽高一阶段练习）下列说法正确的是（）A圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等B将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥3（2

2、021山西晋城高一期中）九章算术中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点、以正八棱柱的侧棱为垂直于四棱锥底面的侧棱，则这样的阳马的个数是（）A48B32C24D84（2021全国高一课前预习）下面四个几何体中，是棱台的是（）ABCD5（2021内蒙古集宁二中高一期末）下列结论正确的是（）A侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台C有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体6（2021全国高一课时练习）下列说法正确的是（）棱柱的侧棱都相等；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台

3、；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；通过圆台侧面上一点有无数条母线ABCD7（2021福建福州高一期中）下列关于空间几何体的叙述，正确的是（）A直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥B棱柱的侧面都是平行四边形C用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台D直平行六面体是长方体8（2021山西太原高一期中）下列结论正确的是（）正棱柱的侧面均为全等的矩形；棱台侧棱所在的直线必交于一点；矩形旋转一周一定形成一个圆柱；用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形ABCD9（2021全国高一）下列命题错误的是（）A直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形B用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间

4、的部分是棱台C若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形10（2021北京丰台高一期末）已知正三棱锥，底面的中心为点，给出下列结论：底面；棱长都相等；侧面是全等的等腰三角形其中所有正确结论的序号是（）ABCD11（2021重庆复旦中学高一期中）下面的几何体中棱柱有（）A个B个C个D个12（2021广西钦州高一期末）下列说法正确的有（）棱台的各条侧棱所在的直线交于同一点；经过球面上不同的两点只能作一个面积最大的截面圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正四棱柱；正三棱锥的各个侧面一定是全等的正三角形；A1个B2个C3个D4个二、多选题13（202

5、2全国高一）（多选）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（）A三棱柱B三棱台C五棱锥D四面体14（2022全国高一）下列命题错误的是（）A棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面D棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形15（2022全国高一课时练习）(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是()A由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D由一个长方体与两个四棱台组合而成的16（2022全国高一课时练习）下

6、列关于棱柱的说法中不正确的是（）A棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形B棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高C棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行17（2021福建三明一中高一阶段练习）下列命题中不正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱18（2021河北保定市第三中学高一期中）下列说法不正确的是（）A圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等B将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥C

7、侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥19（2022全国高一课时练习）下列命题正确的是（）A棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体B球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面C有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台D用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台20（2021高一期末）下列说法正确的是（）A有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱B棱锥的侧面一定都是三角形C棱台各侧棱所在直线必交于一点D有两个面为矩形且相互平行，其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台

8、21（2021浙江高一期末）给出下列命题，其中是真命题的有（）A在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线B有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的立体图形是棱锥C存在每个面都是直角三角形的四面体D半圆面绕其直径所在的直线旋转一周形成球22（2021浙江台州高一期中）下列命题中正确的是（）A一个棱柱至少有4个面B平行六面体中相对的两个面是全等的矩形C有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D正棱锥的侧面是全等的等腰三角形三、填空题23（2022全国高一）请从正方体的个顶点中，找出个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的个面都是正三角形，则这个点可以是_.（只需写出一组）

9、24（2022全国高一）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体则截面图形可能是_（填序号）25（2021全国高一课时练习）下列空间图形中是棱台的为_.(填序号)26（2022全国高一）下列命题中正确的个数是_.圆柱的轴经过上、下底面的圆心；圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高；平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆；经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的直径；一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周所形成的两个圆锥是相同

10、的两个圆锥；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.27（2021全国高一课时练习）给出下列命题：用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台；圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是_（只填序号）28（2022全国高一课时练习）下列命题正确的是_（只填序号）以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；球面上四个不同的点一定不在同一平面内；

11、球的半径是球面上任意一点和球心的连线段四、解答题29（2022湖南高一课时练习）指出下图中的几何体分别由哪些简单几何体组成30（2021全国高一课时练习）用一个平面截正方体，截面的形状会是什么样的？请你给出截面图形的分类原则，找到截得这些形状截面的方法，画出这些截面的示意图例如，可以按照截面图形的边数进行分类：(1)如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？(2)如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？(3)能否截出正五边形？为什么？(4)是否存在正六边形的截面？为什么？(5)有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？参考答案：1A【解析】【分析】根据棱柱，棱锥，棱台的性

12、质判断各命题，由此确定正确命题的个数.【详解】因为棱柱的侧面不一定全等，所以错，用不平行与棱锥底面的平面解棱锥时，截面与底面之间的部分不是棱台，错，棱台的侧面不一定是等腰梯形，错，所以正确的命题个数为0，故选：A.2D【解析】【分析】对于A，由圆柱的结构特征判断，对于B，由于等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，从而可判断所得的几何体，对于C，举例判断，对于D，由棱台的定义判断【详解】圆柱的底面半径可能与母线长相等，故A项不正确；把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故B项错误；认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方

13、面去分析，当底面为梯形时，侧面都是矩形的直四棱柱不是长方体，故C项错误；任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故D项正确故选：D3A【解析】【分析】根据阳马的定义，分别找出以上底面的顶点为四棱锥底面的个数和以下底面的顶点为四棱锥底面的个数，即可求得.【详解】在正八棱柱的下底面中，根据正八边形的性质，其内接矩形共有6个，分别为矩形.而每个矩形可以形成4个不同的阳马，所以这样的阳马个数是24，同理，以上底面中的矩形为底面的也有24个阳马，因此共48个不同的阳马故选：A4B【解析】【分析】根据台体、锥体概念逐一分析，即可得结果.【详解】A是圆台，D是棱锥，C侧棱延长没有交于一点，故不是

14、四棱台，B是三棱台故选：B5D【解析】【分析】利用正三棱锥，圆台，直棱柱、平行六面本的定义分别判断四个选项即可作答.【详解】对于A，三棱锥中，若，则侧面都是等腰三角形，显然底面不是正三角形，A不正确；对于B，用一个平面去截圆锥，当且仅当底面与截面平行时，底面与截面之间的部分才是圆台，B不正确；对于C，底面是菱形的直四棱柱，则以矩形与矩形为底面的四棱柱不是直棱柱，而它的两个相对侧面,都是矩形，C不正确；对于D，底面是平行四边形的四棱柱，它的六个面都是平行四边形，该四棱柱是平行六面体，D正确.故选：D6B【解析】【分析】结合棱柱与圆台的定义与几何特征即可判断.【详解】由棱柱定义可知，棱柱的侧面是平

15、行四边形，所有侧棱都相等，正确；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到圆台，故错误；用平行于底面的截面截圆锥，上部分为小圆锥，下部分为圆台，故正确；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，故错误.故选：B.7B【解析】【分析】根据圆锥、棱柱、棱台、长方体的定义判断【详解】直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的几何体不是一个圆锥，A错；根据棱柱定义知棱柱的侧面都是平行四边形，B正确；用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台，C错；底面是长方形的直平行六面体是长方体，D错故选：B8A【解析】【分析】根据正棱柱的定义即可判断；根据棱台的定义即可判断；根据圆柱得定义即可判断；

16、根据圆锥截面图形得特征即可判断.【详解】解：根据正棱柱的定义，侧棱垂直于底面，底面为正多边形，故正棱柱的侧面均为全等的矩形，故正确；根据棱台的定义，其的侧棱的延长线必交于一点，故正确；矩形以一边所在直线为旋转轴旋转形成圆柱，故若以矩形对角线所在直线为旋转轴旋转，不能形成圆柱；故错误；用平面截圆锥，当截面平行底面时，截面图形为圆形，故错误.故选：A.9B【解析】【分析】利用直棱柱的几何特征可判断A选项的正误；利用棱台的定义可判断B选项的正误；由线面垂直、面面垂直的判定定理可判断C选项的正误；利用棱台的几何特征可判断D选项的正误.【详解】直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形，A正确；若截面与底面不平行

17、，则棱锥底面与截面之间的部分不是棱台，B错误；在三棱锥中，、两两垂直， ，故平面，平面，则平面平面，同理可得平面平面，平面平面，C正确；用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，所以，棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形，D正确.故选：B.10B【解析】【分析】根据正三棱锥的性质，底面为等边三角形，侧棱长相等，且顶点在底面的投影为底面正三角形的中心，逐项分析判断即可.【详解】根据正三棱锥的性质，底面为等边三角形，侧棱长相等，且顶点在底面的投影为底面正三角形的中心，故底面正确；侧棱长和底面棱长不一定相等，故错误；对侧面是全等的等腰三角形正确.故选：B11B【解析】【

18、分析】根据棱柱的结构特征，即可判断几何体是否为棱柱.【详解】由棱柱的三个特征：有两个面相互平行；其余各面是四边形；侧棱相互平行.题设各几何体中不完全符合棱柱的三个特征，而符合.故选：B.12A【解析】【分析】利用空间几何体的几何特征逐一判断正误即可.【详解】中，棱台的各条侧棱所在的直线交于同一点，故正确；中，若球面上不同的两点恰为某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，故错误；中，正四棱柱的上下底面必须是正方形，故错误；中，正三棱锥的底面是等边三角形，侧面是全等的等腰三角形，故错误.故选：A.13ABC【解析】【分析】根据棱柱、棱台、棱锥及四面体的图形分析，即可得答案.【详解】对于A，三

19、棱柱是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；对于B，三棱台是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；对于C，五棱锥是底面为五边形及一个顶点，有6个顶点，满足题意；对于D，四面体的顶点个数为4个，不满足题意.故选：ABC.14ABD【解析】【分析】棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，A错误，用平行于底面的平面去截棱锥，才满足，B错误，C正确，棱台的侧面不一定是等腰梯形，D错误，得到答案.【详解】棱柱的侧棱都相等，但侧面不一定是全等的平行四边形，A错误；用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台，B错误；四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面，C正确；棱台的侧棱延长后交于一点，

20、但侧面不一定是等腰梯形，D错误.故选：ABD.15AB【解析】【分析】根据几何体的特征，利用切割或补全几何体的方法即可求解.【详解】如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成，如下图所示：故选:AB.16ABC【解析】【分析】根据棱柱的结构特征判断.【详解】A.棱柱的侧面是平行四边形，所以可以是矩形，例如直棱柱，故不正确；B.在直棱柱中，侧棱的长叫做棱柱的高，不是直棱柱，侧棱的长不叫做棱柱的高，故错误；C.棱柱中，也有可能存在两个侧面互相平行，故错误；D.棱柱中，上下底面一定平行，所以至少有两个面互相平行，故正确.故选：ABC17ABC【解析】【分

21、析】根据柱体的结构特征确定正确选项.【详解】柱体是：有两个面互相平行且全等,余下的每个相邻两个面的交线互相平行的几何体.所以AB选项错误.对于C选项，如果一个棱柱有两个平行的侧面是矩形，这个棱柱可能是斜棱柱，C错误.对于D选项，根据直棱柱的知识可知D选项正确.故选：ABC18ABC【解析】【分析】根据圆柱，圆锥，长方体、棱台的概念进行判定.ABC通过反例否定，D根据棱台的定义可知正确.【详解】一个正方形绕其一边旋转而成的圆柱的底面半径与母线长相等，故A项不正确；把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故B项错误；底面是矩形的直四棱柱才是长方

22、体，当底面不是矩形时，侧面都是矩形的直四棱柱不是长方体，故C项错误；根据棱台的定义，可知棱台是由用平行与棱锥的底面的平面截棱台，所得截面与底面间的部分叫做棱台，所以任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥，故D项正确.故选：.19AB【解析】【分析】AB选项说法正确，C选项必须还要保证各条侧棱所在直线交于同一点，D选项必须保证这个平面平行于底面.【详解】根据空间几何体的定义，对选项中的命题判断正误即可对于A，由棱锥的定义知由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥，正确；对于B，球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面，正确；对于C，有两个面

23、互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定为棱台，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点，错误；对于D，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不一定为棱台，因为不能保证截面与底面平行，错误；故选：AB20BC【解析】【分析】对A，根据棱柱的定义即可判断；对B，根据棱锥的定义即可判断；对C，根据棱台的定义即可判断；对D，根据棱台的定义即可判断.【详解】解：对A，如图所示：将两个平行六面体合在一起，但不是棱柱，故A错误；对B，根据棱锥的定义可知：棱锥的侧面一定都是三角形，故B正确；对C，根据棱台的定义可知：棱台各侧棱所在直线必交于一点，故C正确；对D，如图所示：该几何体的上下底面是两个全等的

24、矩形，两矩形平行，且上面矩形的长与下面矩形的宽对应平行，则四个侧面均为等腰梯形，但四条侧棱并不交于同一点，故不是四棱台，故D错误.故 选：BC.21CD【解析】【分析】根据几何体的特征，对各选项逐一判断即可求解.【详解】解：对A：圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，因为圆台所有母线的延长线交于一点，且所有母线长相等，故A选项错误；对B：由棱锥的定义知，其余各面的三角形必须有公共的顶点，故B选项错误；对C：如图，四面体ABCD的每个面都是直角三角形，故C选项正确；对D：半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体是一个球体，故D选项正确；故选：CD.22CD【解析】【分析】

25、根据柱体和锥体的体结构特征和基本性质对每一题进行逐一分析判断.【详解】A，一个棱柱的底面至少有3条边，所以至少有5个面，错误.B，由平行六面体的概念和性质，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，错误.C，根据棱锥的定义，其底面为多边形，侧面都是有一个公共顶点的三角形，所以有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥，正确.D，由正棱锥的定义和性质可得，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，正确.故选：CD23（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意写出一组符合题意的点即可.【详解】如图三棱锥各棱长都是正方体的面对角线，因此三棱锥的个面都是正三角形，即这个点可以是，故答案为：（答案不唯一）.24【解析】

26、【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案.【详解】由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时符合条件，综上可知截面的图形可能是.故答案为：25【解析】【分析】根据棱台的定义和性质判定.【详解】由棱台的定义知，棱台的上底面必须与下底面平行，且侧棱延长后交于同一点.图中侧棱延长后不能交于同一点，图中上底面不平行于下底面，故图和图都不是棱台.图符合棱台的定义与结构特征.故答案为：266【解析】【分析】由圆柱的概念可判断，利用圆锥的概

27、念判断.【详解】由圆柱的结构特征可知，圆柱的轴经过上、下底面的圆心，故正确；圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高，故正确；平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆，故正确；经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的直径，故正确；由旋转体的定义可知，一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥，故正确；由圆锥的结构特征可知，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，故正确.故答案为：6.27【解析】【分析】利用圆锥和圆柱的结构特征分析判断即可【详解】错只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为

28、一个圆锥和一个圆台；由圆锥的性质可知正确，错直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示由圆柱的定义可知正确故答案为：28【解析】【分析】由旋转体的定义可判断选项，由球的概念可判断选项.【详解】以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台,故错误；由圆锥的定义可知正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故错误；根据球的半径定义，知正确故答案为：29答案见解析.【解析】【分析】结合常见空间几何体的结构特征依次说明组合体即可.【详解】第一个几何体是由一个长方体割去一个四棱台而成；第二个几何体是由一个

29、长方体挖去一个小的长方体而成的；第三个几何体是由一个小圆柱穿过一个圆锥而成的；第四个几何体是由一个三棱柱和2个不同的长方体拼接而成的.30(1)三类，见解析(2)五类，见解析(3)不能，见解析(4)存在，见解析(5)不能，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作出截面，并分类即可；（2）根据题意，作出截面，并分类即可；（3）假设可以截出，反证法说明即可；（4）过六条棱个中点的截面即为正六边形.（5）结合正方体最多只有6个平面说明即可.(1)解：如果截面是三角形，则可以是锐角三角形，等腰三角形，等边三角形，不能出现直角三角形和钝角三角形，如图是截面情况.(2)解：若截面是四边形，可以是梯形，平行

30、四边形，菱形，正方形，矩形等，其中梯形可以为等腰梯形，其中梯形：过相对两个平面上平行且不等长的线的截面所截得图形；平行四边形：过正方体的一条体对角线，且不过正方体的棱及棱的中点的截面所截得图形；菱形：过正方体的一条体对角线，和一对棱的中点的截面所截得图形；长方体：过正方体的两条相对的棱或一条棱得的截面所截得图形；正方形：平行于正方体的一个平面的截面所截得图形.具体见图：(3)解：不能截出正五边形，假设可以截出正五边形，则根据面面平行的性质得，而正五边形不存在对边平行的性质，矛盾，故截面是正五边形不存在.(4)解：存在正六边形的截面，如图，该截面为过各条棱的中点形成的六边形.(5)解：不能，因为正方体只有六个面，当界面与六个面都相交时，最多截出六边形，故不能截出超过边数超过6的多边形.