8.1.1 向量的概念-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册.docx

1、【学生版】第 8 章平面向量【8.1.1 向量的概念】【附录】相关考点考点一向量与标量既有大小又有方向的量叫做向量；准确地说，一个向量由两个要素定义，一是它的大小（一个非负实数），一是它的方向；仅仅有数值（可以是任何实数）而没有方向的量称为数量；又称为“标量”；考点二向量的表示（1）或；（2）有向线段 考点三向量的相关概念（特殊向量）1、单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量；2、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作；可认为它具有任意方向；3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；向量与相等，记作：；4、平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共

2、线向量向量平行于，记作；注意：由于约定了零向量具有任意方向；因此，零向量平行与任意向量；零向量都是相等的；5、互为负向量：一对平行向量与具有相等的模但方向相反，那么称它们互为负向量，或者称为的负向量;说明：1、向量是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，而向量的模可以比较大小2、任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关3、在平面上，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量；4、有向线段的起、终点决定向量的方向，与表示不同方向的向量；5、有向线段的长度决定向量的大小，用表示，；一、选择题（每小题6分，共12分）1、汽车以120 km/h的速度向西走了

3、2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是（ ）A汽车的速度大于摩托车的速度 B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程 D以上都不对【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；2、下列说法正确的是()A若|，则与的长度相等且方向相同或相反B若|，且与的方向相同，则C平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上D向量与向量平行，则向量与方向相同或相反【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知，若，则_.【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；4、给出下列各命题：（1）零向量没有方向； （2）若|，则； （3）

4、单位向量都相等；（4）向量就是有向线段； （5）两相等向量若其起点相同，则终点也相同；（6）若，则；（7）若，则；（8）若四边形ABCD是平行四边形，则，.其中正确命题的序号是_.5、如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南_方向行走了_ km.6、已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则_.7、给出以下5个条件：；|；与的方向相反；|0或|0；与都是单位向量；其中能使成立的是 _(填序号).8、中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如图，在中国象棋的半个棋盘(48的矩形中每个小方格都是单位正方形)中若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用

5、向量，表示马走了“一步”若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有_个三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、“若向量与是共线向量，则四点A，B，C，D必在同一条直线上”这种说法是否正确？为什么？10、设O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：（1）分别找出与，相等的向量；（2）找出与共线的向量；（3）找出与模相等的向量；（4）向量与是否相等？【教师版】第 8 章平面向量【8.1.1 向量的概念】【附录】相关考点考点一向量与标量既有大小又有方向的量叫做向量；准确地说，一个向量由两个要素定义，一是它的大小（一个非负实数），一是它的方向；

6、仅仅有数值（可以是任何实数）而没有方向的量称为数量；又称为“标量”；考点二向量的表示（1）或；（2）有向线段 考点三向量的相关概念（特殊向量）1、单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量；2、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作；可认为它具有任意方向；3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；向量与相等，记作：；4、平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量向量平行于，记作；注意：由于约定了零向量具有任意方向；因此，零向量平行与任意向量；零向量都是相等的；5、互为负向量：一对平行向量与具有相等的模但方向相反，那么称它们互为负向量，或者称为的负

7、向量;说明：1、向量是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，而向量的模可以比较大小2、任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关3、在平面上，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量；4、有向线段的起、终点决定向量的方向，与表示不同方向的向量；5、有向线段的长度决定向量的大小，用表示，；一、选择题（每小题6分，共12分）1、汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是（ ）A汽车的速度大于摩托车的速度 B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程 D以上都不对【提示

8、】注意：向量具有：大小与方向；【答案】C；【解析】速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小；【考点】本题考查了生活中的简单的向量问题；2、下列说法正确的是()A若|，则与的长度相等且方向相同或相反B若|，且与的方向相同，则C平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上D向量与向量平行，则向量与方向相同或相反【提示】注意：理解特殊向量满足的条件；【答案】B；【解析】A不正确，由|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系；B正确，因为|，且与同向，由两向量相等的条件，可得；C不正确，单位向量的长度为1，由于没有明确起点，所以终点也是不确定的；D不正确，因为向量与向量若有

9、一个是零向量，则其方向不确定；【考点】本题综合考查了向量的有关概念及其表示；二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知，若，则_.【提示】注意：向量模的几何意义；【答案】 ；【解析】由勾股定理可知，BC，所以|；【考点】本题考查了向量的几何表示与模的几何意义；4、给出下列各命题：（1）零向量没有方向； （2）若|，则； （3）单位向量都相等；（4）向量就是有向线段； （5）两相等向量若其起点相同，则终点也相同；（6）若，则；（7）若，则；（8）若四边形ABCD是平行四边形，则，.其中正确命题的序号是_.【提示】依据零向量定义判断（1）；依据向量定义判断（4）；依据向量相等的定义去判断（2）、

10、（3）、（5）、（6）、（8）；依据向量共线定义判断（7）.【答案】（5），（6）【解析】（1）零向量的方向任意.说法错误；（2）若|，则向量，长度相等，但方向不一定相同.说法错误；（3）单位向量长度相等，但是方向不一定相同.说法错误；（4）向量可以用有向线段表示.向量平移后与原向量相等, 有向线段则没有这一性质.说法错误；（5）相等向量方向相同，长度相等，故相等向量若起点相同，终点必相同.说法正确；（6）依据等量代换，若，则.说法正确；（7）当时，若，则与不一定平行.说法错误；（8）若四边形ABCD是平行四边形，则，.说法错误.故答案为：（5），（6）【考点】本题考查了向量的定义及其相关概念

11、；注意：判断一个量是否为向量应从两个方面入手：1、是否有大小；2、是否有方向；理解零向量和单位向量：1、零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；2、单位向量不一定相等，易忽略向量的方向；5、如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南_方向行走了_ km.【提示】注意：结合实际问题明确大小与方向；【答案】60；2 km；【解析】由题图可知，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南60的方向行走了2 km.【考点】结合实际问题理解向量的定义；6、已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则_.【提示】注意：数形结合理解“平行（又称共线）向量”；

12、【答案】；【解析】与不共线，零向量的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行；【考点】本题考查了特殊向量与向量的几何表示；7、给出以下5个条件：；|；与的方向相反；|0或|0；与都是单位向量；其中能使成立的是 _(填序号).【提示】注意：理解与应用平行（共线）向量；【答案】；【解析】相等向量一定是共线向量，能使；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使；零向量与任意向量平行，成立；【考点】本题考查了平行（共线）向量及与其他特殊向量的联系；8、中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字如图，在中国象棋的半个棋盘(48的矩形中每个小方格都是单位正方形)中若马在A处

13、，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有_个【提示】注意：理解马走“日”字与向量的关联；【答案】11；【解析】如图，以B点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个所以共有11个；【考点】本题综合考查了向量的定义与初步应用；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、“若向量与是共线向量，则四点A，B，C，D必在同一条直线上”这种说法是否正确？为什么？【提示】注意：理解共线向量；【答案】不正确；【解析】因为与是共线向量，说明两向量方向相同或相反，但并不一定有A，B，C，D四点共线【考点】本题易在对共线向量的理解上出现问题，与平行直线概念混淆. 事实上，共线向量所在的直线可以平行，也可以重合；10、设O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：（1）分别找出与，相等的向量；（2）找出与共线的向量；（3）找出与模相等的向量；（4）向量与是否相等？【提示】注意：数形结合地理解向量的定义、特殊向量；【解析】（1），；（2）与共线的向量有：，；（3）与模相等的向量有：，；（4）向量与不相等，因为它们的方向不相同；【考点】本题综合考查了向量的定义、表示及其特殊向量；