8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)8.5.1-8.5.2直线与直线、直线与平面平行一、单选题1（2021全国高一）不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（）A一定是全等三角形B一定是相似但不全等的三角形C一定是相似或全等的三角形D可能不全等或相似2（2021全国高一）下列命题的符号语言中，不是公理的是（）A，B，且，且C，且，D，3（2021全国高一）对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有(

2、)A1个B2个C3D4个4（2022陕西宝鸡市渭滨区教研室高一期末）如图，点，是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足平面的是（）ABCD5（2022全国高一）下列说法中，与“直线a平面”等价的是（）A直线a上有无数个点不在平面内B直线a与平面内的所有直线平行C直线a与平面内无数条直线不相交D直线a与平面内的任意一条直线都不相交6（2021全国高一课前预习）、是直线，是平面，则下列说法正确的是（）A平行于内的无数条直线，则B不在面，则C若，则D若，则平行于内的无数条直线7（2021广东惠州高一期末）空间中，是两条不同直线，是平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则则正确的

3、命题个数是（）A3B2C1D08（2019天津市红桥区教师发展中心高一期末）下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点， M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB平面MNP的图形的序号是（）ABCD9（2021全国高一课时练习）在正方体中，M是的中点，过M在平面内作直线交于N，若平面，则（）ABCD10（2021江苏高一课时练习）如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若，则与平面EFGH平行的直线有（）A0条B1条C2条D3条二、多选题11（2021全国高一课时练习）(多选题)下列说法中，正确的结论有（）A如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B如果两条相交

4、直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行12（2021全国高一课时练习）如图一张矩形白纸ABCD，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将，沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE的同侧，下列命题正确的是（）A当平面平面CDF时，B当平面平面CDF时，平面BFDEC当A，C重合于点P时，D当A，C重合于点P时，三棱锥外接球的表面积为150.13（2021山西吕梁高一阶段练习）下列命题中错误的是（）A若直线上有无数个点不在平面内，则B若直线与平面平

5、行，则直线与平面内的任意一条直线平行C若直线，和平面满足，则D若直线，和平面，满足，则14（2021河北深州长江中学高一期中）(多选)如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列结论成立的是（）AOM平面PCDBOM平面PDACOM平面PBADOM平面PBC三、填空题15（2021全国高一课时练习）考查两个命题，l;l.，它们都缺少同一个条件，补上这个条件就可以使其构成真命题(其中l，m为直线，为平面)，则此条件为_.16（2021浙江高一期末）空间四边形中，分别在边上，且满足，则直线与平面的位置关系是_17（2021浙江高一期中）如图，三棱锥中，M是的中

6、点，E是的中点，点F在线段上，满足平面，则_18（2021全国高一课时练习）在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件_时，A1P平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)19（2021全国高一课时练习）如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.四、解答题20（2020黑龙江双鸭山一中高一期末（文）如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ,分别为的中点.（）证明：直线平面；（）求三棱锥的体积

7、.21（2021黑龙江鸡西实验中学高一期中）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3.（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值.22（2022全国高一单元测试）如图所示，在三棱柱ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）E平面BCHG.23（2020湖南长沙市明德中学高一期末）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PEBC；（2）求证：EF平面PCD.2

8、4（2021山西怀仁市第一中学校高一期中）如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由.25（2020全国高一课时练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是的中点，在上取一点，过点和作平面，交平面于，点在线段上.求证：.26（2021重庆一中高一期末）如图，在正三棱柱中，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.27（2021湖北麻城市第二中学高一期中）如图，在四边形中，为上的点且，若平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的侧面积.28（2021黑龙江嫩江市第一中学校高一期末）已知斜三棱

9、柱的侧面与底面垂直，.且为中点，与相交于点（1）求证：平面；（2）求直线与底面所成角的大小.参考答案：1C【详解】根据等角定理可知，这两个三角形的三个角，分别对应相等，所以这两个三角形一定相似或全等.故选：C2A【详解】不是公理，在中，由公理三知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故是公理在中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故是公理；在中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故是公理；故选：【点睛】本题考查平面的公理的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，是基础题3B【解析】【分析】根据公理2以及

10、推论进行判断，对于列举出三条直线两两平行在不同平面内的，三条相交直线不共面时，如三棱锥的侧面进行判断【详解】中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内，故正确；中可能有其中一条直线和另外两条直线确定的平面平行，还有可能三条直线分别在三个相互平行的平面内，故不对；中三条相交直线不共面时则它们可确定3个平面，如三棱锥的侧面，故不对；中两直线平行确定一个平面，则第三条直线在这个平面内，故正确；故答案为B【点睛】本题考查了平面公理2以及推论的应用，主要利用公理的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力，属于基础题4B【解析】【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理确定正确选项.【

11、详解】对于A选项，由下图可知，平面，平面，所以平面，故选项A不符合题意.对于B选项，设是的中点，由下图，结合正方体的性质可知，所以六点共面，故平面，因此选项B符合题意.对于C选项，由下图可知，平面，平面，所以平面，故选项C不符合题意.对于D选项，设，由于四边形是矩形，所以是中点，由于是中点，所以，由于平面，平面，所以平面，故选项D不符合题意.故选：B5D【解析】【分析】A.由无数个点不代表所有的点来判断，B.由线面平行的性质来判断，C.由无数条不代表所有的来判断，D.由直线与平面平行的定义来判断.【详解】A.无数个点不是所有点，所以不正确；B. 可以平行 可以异面，所以不正确；C.无数条直线不

12、是所有的直线，所以不正确；D.由直线与平面平行的定义，正确.故选：D.6D【解析】【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理逐个分析判断即可【详解】对于A，当平行于内的无数条直线，若，则与不平行，所以A错误，对于B，当不在面时，与有可能相交，所以B错误，对于C，当，时，若，则与不平行，所以C错误，对于D，当，时，由线面平行的性质可知平行于内的无数条直线，所以D正确，故选：D7B【解析】【分析】由空间中的线面平行、垂直的判定和性质分析判断即可【详解】若，则直线和可能平行，还可能相交或异面，所以错误，若，则与无交点，所以或与为异面直线，所以错误，当，时，由线面垂直的性质可得，所以正确，当，时，由线面

13、垂直的判定可得，所以正确，故选：B8A【解析】【分析】运用线面平行的判定、面面平行及线面相交、面面平行的性质，并结合图形即可判断结论在各图中是否正确【详解】图，如图，作/，连接，得平面，平面/平面即/平面，故项正确；图，如图，连结由已知可得平面/平面；和平面相交，不平行于平面，故项错误；图，如图，连接由已知可得/，而/，可得/，平面/平面，又平面/平面，故项正确；项，如图，由/，平面，若/平面，又则平面/平面而由图可知，平面不可能平行平面不平行于平面，故项错误.综上，符合题意.故选：A9A【解析】【分析】连接、，连接，取的中点，连接，根据正方体的性质可得，再由线面平行的性质得到，从而得到，即可

14、得解；【详解】解：连接、，连接，取的中点，连接，在正方体中，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，平面平面，所以，所以，因为是的中点，所以为的中点，所以，即故选：A10C【解析】【分析】由可得EF/AB.，由可得，再由线面平行的判定定理可得结果【详解】，EF/AB.又EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB/平面EFGH.同理，由，可证CD/平面EFGH.与平面EFGH平行的直线有2条.故选：C11BD【解析】【分析】由等角定理可判断A的真假；根据直线夹角的定义可判断B的真假；举反例可判断C的真假；由平行公理可判断D的真假.【详解】对于选项A：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那

15、么这两个角相等或互补，故选项A错误；对于选项B：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等，故选项B正确；对于选项C：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系不确定，既可能相等也可能互补，也可能既不相等，也不互补.反例如图，在立方体中，与满足，但是，二者不相等也不互补.故选项C错误；对于选项D：如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故选项D正确.故选：BD.12BD【解析】【分析】由题意分两类画出图形，利用线面平行的判定和性质判断A；利用反证法判断B；求出线段长度，根据不满足勾股定理判断C；求出三棱锥中的直角三角形，利用补形法求

16、得外接球的表面积判断D.【详解】A：当平面平面CDF，如图1所示，假设，则四边形AEDC为平面图形，由，得，所以四边形GHDE为平行四边形，所以，这与矛盾，所以假设不成立，故A不正确；B：在矩形ABCD中，AB=10，AD=，E、F分别为AD、BC的中点，则，且，所以平面AGH，平面CHG.由，可得平面AGH与平面CHG重合，即四边形AGHC为平面四边形，又平面平面CDF，所以，又，故四边形AGHC为平行四边形，所以，所以平面BFDE，故B正确；C：当A、C重合于点P时，如图2所示，不满足，所以PG与PD不垂直，故C错误；D：在三棱锥中，所以为直角三角形，所以为直角三角形，又为直角三角形，由补

17、形法可知，三棱锥外接球的直径为，则三棱锥外接球的表面积为，故D正确.故选：BD13ABC【解析】【分析】利用直线与平面的位置关系可判断AB；利用平行于同一平面的两条直线的位置关系可判断C；利用线面平行的判定定理与性质定理可判断D.【详解】对于A，若，则直线上除点A外，所有的点都不在平面内，故A错误；对于B，若，则直线与平面内的直线可能平行，也可能异面，故B错误；对于C，平行于同一平面的两条直线可能平行，可能异面，也可能相交，故C错误；对于D，由线面平行的判定定理知，又，由线面平行的性质定理知，故D正确.故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题考查直线与平面的位置关系，线面平行的判定定理与性质定理，

18、解题的关键是熟练掌握线面平行的条件与性质，考查学生的逻辑推理能力，属于一般题.14AB【解析】【分析】通过直线与平面平行的判定定理，即可判断AB；由线面的位置关系可判断CD.【详解】矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点，在PBD中，因为点M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，OM/PD，平面，平面，平面，故正确；平面，平面，平面，故B正确；因为MPB，平面，平面，所以OM与平面，平面相交，故CD错误；故选：AB.15l【解析】【分析】直接利用线面平行的判定定理分析得解.【详解】由线面平行的判定定理知l；由线面平行的判定定理知l.故答案为：l16平行【解析】【分析】由

19、已知得，由此能证明平面ABC【详解】空间四边形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且，平面ABC，平面ABC，平面ABC故答案为：平行171:3【解析】【分析】取的中点，连接，得到，再根据比例关系可得.【详解】取的中点，连接，可知，又平面，从而可得平面平面，又平面平面，平面平面，所以，又为的为中点，为的为中点，所以.故答案为：1：3.18P是CC1中点【解析】【分析】根据线面平行的性质，只需在侧面BCC1B1上找到一点，A1P平面BCD上的任一条线即可，可以取A1PCD，此时P是CC1中点.【详解】取CC1中点P，连结A1P，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BC

20、C1B1上运动，当点P满足条件P是CC1中点时，A1PCD，A1P平面BCD，CD平面BCD，当点P满足条件P是CC1中点时，A1P平面BCD故答案为：P是CC1中点.19【解析】【分析】先求出DPDQ，再利用勾股定理得解.【详解】MN/平面ABCD，平面PMNQ平面ABCDPQ，MN平面PQNM，MN/PQ，易知DPDQ，故PQ.故答案为：20（I）详见解析；（II）.【解析】【分析】（）取的中点，连，利用平面几何知识可得四边形为平行四边形，从而，然后根据线面平行的判定定理可得结论；（）根据，由题意求得点到平面的距离即可得到所求体积【详解】（）证明：取的中点，连，为的中点，又，为平行四边形，

21、（），为的中点，点又，即三棱锥的体积为【点睛】（1）在解决线面关系的问题时，要注意“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”间的转化，合理选择证题思路使问题得以解决（2）几何体的体积、面积等问题常与线面关系结合在一起考查，解决体积问题时要考虑“等积法”在求解中的灵活应用21（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理证明ODAB1，再用线面平行的判定定理证明AB1平面BC1D；（2）先判断出ODB（或其补角）为AB1与BD所成的角，再解三角形求出余弦值.【详解】（1）证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD四边形BCC1B1是平行四边形点O为B1C的中

22、点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D（2）解：由（1）可知，ODB为AB1与BD所成的角或其补角，AA1AB2，AB12，OD，在RtABC中，D为AC的中点，则BD， 同理可得，OB，在OBD中，cosODBAB1与BD所成角的余弦值为【点睛】立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离），通常可以用几何法，也可以用向量法计算22（1）证明见详解；（2）证明见详解；【解析】（1）由中点知为中位线，即有，结合三棱柱的性质可证，即四点共面.（

23、2）由三棱柱的性质以及中点性质有平行且相等，即有，结合线面平行的判定即可证面.【详解】（1）G，H分别是，的中点，而，即B，C，H，G四点共面.（2）E，G分别是AB，的中点，平行且相等，所以四边形为平行四边形，即，又面，面，面，23（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)先证明平面PEBC即得证.(2) 取中点，连接.证明，再证明EF平面PCD.【详解】（1），且为的中点，.平面平面，平面平面，平面.面，PEBC.（2）如图，取中点，连接.分别为和的中点，且.四边形为平行四边形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意

24、在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.24（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据线面平行性质定理即可证明；（2）取的中点，连接，利用中位线的性质，平行四边形的性质，以及线面平行的判断定理即可证明；（3）取中点，连接，根据线面平行的性质定理和判断定理即可证明.【详解】证明：（1）在四棱锥中，平面，平面，平面平面，；（2）取的中点，连接，是 的中点，又由（1）可得，四边形是平行四边形，平面，平面，平面.（3）取中点，连接，分别为，的中点，平面，平面，平面，又由（2）可得平面， 平面平面，是上的动点，平面，平面， 线段上存在点，使平面.

25、【点睛】本题考查线面平行、线线平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是中档题.25证明见解析【解析】连接交于点，连接，推导出从而平面由线面平行的性质定理可证明【详解】证明：如图，连接，设交于点，连接四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，.又平面，平面BDM，平面又平面，平面平面，【点睛】本题考查线线平行的判定定理和性质定理的应用，属于基础题26（1）见解析；（2） .【解析】【分析】（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；（2）转换顶点即可得解.【详解】（1）连接 ,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点所以，平面，平面，所以平面；（

26、2）在正三棱柱中，点为的中点. 故三棱锥的体积.27（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设中点为，连接，利用线面平行的判定定理，可证平面，根据题意可得，且，所以四边形为平行四边形，根据线面平行的判定定理，可证平面，利用面面平行的判定定理，可证平面平面，又平面，即可得证.（2）根据题意结合线面垂直的判定、性质定理，可证、都为直角三角形，代入数据即可求得其面积，根据PA=PB，设等腰中，AB边上的高为h，即可求得h，进而可求得的面积，即可求得答案.【详解】（1）证明：设中点为，连接为的中点，又平面，平面平面又，且，四边形为平行四边形，又平面，平面平面又，平面，平面平面平面又平面平面（2），又平面，又，平面，平面平面、都为直角三角形，设等腰中，AB边上的高为h，则,四棱锥的侧面积为28（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连，则，利用线面平行的判定定理证明即可；（2）连，取中点，连，则，由面面垂直的性质定理可得面，则为所求，计算可得直线与底面所成角【详解】（1）连，则又面，面，平面；（2）连，取中点，连，则由面与底面垂直，且面，可得面则为直线与底面所成角设，则；，则；，即则直线与底面所成角的大小为