9.1.1认识三角形第2课时三角形中的重要线段学案（华师大版七下）.docx

1、第9章 多边形9.1 三角形9.1.1 认识三角形第2课时 三角形中的重要线段学习目标：1理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性2会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线重点：三角形的高、中线与角平分线的特征难点：三角形的高、中线与角平分线的应用自主学习一、知识链接如图,按要求作图： （1） 在左图中，过点P作线段AB的垂线PD和AB的中点E则有_=_（2）在右图中，作出AOB的平分线OD，则有_=_=_AOB二、新知预习1三角形的高：（1）小学我们已经学过三角形的高，在图中作出ABC的高AD（2）自主归纳： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_，顶点与垂足之间的线段叫

2、做三角形的高线，简称三角形的高； 一个三角形有_条高， 请在图中作出ABC的另外两条高； 三角形的高是一条 _ 图 图 图 画图略。2三角形的中线：（1）如图，连结ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD应叫做ABC的边BC上的_并画出ABC的其他中线（2）自主归纳： 在三角形中，连结一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的_ _； 一个三角形有_条中线，每条中线都是一条_3三角形的角平分线：（1）如图，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?（2）自主归纳 三角形角平分线定义：_ 三角形的角平分线与角的平分线的区别是：_. 一个三角形有

3、_条角平分线4用几何语言表示三角形的高、中线、角平分线：几何推理图例三角形的高AD是ABC的高，_，ADB=_=_三角形的中线CE是ABC的中线，AE=_=_AB三角形的角平分线BF为ABC的角平分线，1=_=_ABC ABC=_1=_2三、自学自测按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线 A D G H B C E F I画中线AD，BE，CF 画高DG，EH，FM 画角平分线GM，HN，IP 四、我的疑惑_合作探究一、要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中分别画出ABC的高线ABC ABC【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角

4、形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部典例精析例1 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值方法总结：面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解探究点2：三角形的中线问题1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察它们的交点，有什么结论？问题2：如图，AD为ABC的中线，猜想ABD与ACD的面积关系，并证明问题3：求ABD与ACD的周长之差，你有什么发现？【归纳总结】三角形的三条中线相交于一点；三角形的中线将三角形分成面积相等的

5、两部分；三角形的中线将三角形分成两个小三角形,它们的周长之差等于它们与大三角形的公共边的边长之差典例精析例2 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，求SADF-SBEF的值方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比探究点3：三角形的角平分线例3 如图，DC平分ACB，DEBC，AED=80，求ECD的度数二、课堂小结三角形的有关线段三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段三角形的中线：在三角

6、形中，连结一个顶点和它对边中点的线段一条中线把三角形分为面积相等的两个小三角形，它们的周长之差等于它们与大三角形的公共边的边长之差三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点与交点的线段当堂检测1画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）（建议作为第1题） A B C D2如图，ABC中ACB=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （A2条 B3条 C4条 D5条3在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，有以下等式：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是（）A B C D 第2题图 第3题图 4下列说法正确的是（）A

7、三角形三条高都在三角形内B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D三角形的角平分线是射线5看图填空：（1）BE是ABC的角平分线， _ = _= _ （2）CF是ABC的角平分线，ACB= 2_= 2_E 第5题图 第6题图6如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SAEC=3 cm 2，则SABC= _cm 27在ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5 cm，DBC的周长为25 cm，求ADC的周长 答案自主学习一、知识链接 （1）作图略. AE，BE（2）作图略. AOD，BOD， 二、新知预习（1）作图略. 垂线 3 作图略. 垂线段2 (

8、1) 中线 (2) 中线 3 线段3 三角形的角平分线：(1) 作图略.(2) 三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线 34AD，BC ADB，ADC，90BE， 2， 2 2三、自学自测解 图略.合作探究一、要点探究探究点1：三角形的高解：图略.典例精析例1 解：根据垂线段最短，当BPAC时，BP的值最小.根据三角形的面积法可知：BCADACBP，所以有64=5BP，得BP=4.8.即BP的最小值是4.8.探究点2：三角形的中线问题1：三角形的三条中线相交于一点.问题2解：面积相等。因为AD为ABC的中线，所以有BD=CD.又因为ABD与A

9、CD同底等高，所以ABD与ACD的面积相等.问题3：解：因为ABD的周长为AB+AD+BD,ACD的周长为AD+CD+AC.因为BD=CD,所以ABD与ACD的周长之差为ABAC.典例精析例2 解：点D是AC的中点，AD= AC，SABC =12，SABD =SABC= 12=6EC=2BE，SABC=12，SABE =SABC = 12=4，SABD -SABE =（SADF +SABF ）-（SABF +SBEF ）= SADF -SBEF即SADF-SBEF=SABD -SABE=6- 4=2.探究点3：三角形的角平分线解：因为DEBC，所以AED=ACB=80.又因为DC平分ACB，所以ACD=DCB.所以ECD=40.当堂检测1. C2. B3. B4. D5（1）ABE CBE ABC （2）ACF BCF 6127解：因为DBC的周长=DB+DC+BC,ADC的周长为DA+AC+DC,所以DBC的周长ADC的周长 为DB+DC+BC-（DA+AC+DC）.又因为CD是中线，所以AD=BD. 所以 DBC的周长ADC的周长 = BC-AC=5 cm.所以 ADC的周长= DBC的周长-5cm=20cm.