9.4 抛物线（精练）（学生版）.docx

1、9.4抛物线（精练）1（2023安徽亳州蒙城第一中学校联考模拟预测）图1是世界上单口半径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为，则点到该抛物线焦点F的距离为（）ABCD2（2023春河北廊坊 ）已知抛物线，过点的直线l交C于A，B两点，则直线，（O为坐标原点）的斜率之积为（）AB8C4D3（2023秋海南高三海南中学校考阶段练习）已知抛物线的

2、焦点为，若直线与交于，两点，且，则（）A4B5C6D74（2023四川资阳统考三模）已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（）AB4CD5（2023春河南新乡高三校联考开学考试）已知直线l交抛物线于M，N两点，且MN的中点为，则直线l的斜率为（）ABC3D6（2023四川成都树德中学校考模拟预测）为：的焦点，点在曲线上，且在第一象限，若，且直线斜率为，则的面积（）A1BC2D7（2023春广东汕头高三校联考阶段练习）（多选）设抛物线的焦点为，准线为为上一动点，则下列结论正确的是（）A当时，的值为4B当时，抛物线在点处的切线方程为C的最小值为3D的最大值为8（

3、2023河北校联考一模）（多选）抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，若点不在抛物线上，且满足的最小值为，则的值可以为（）AB3CD9（2023江苏南通统考模拟预测）（多选）已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F（2，0）作斜率为的弦AB，其中点A在第一象限，则（）ABCD10（2023秋河南高三校联考开学考试）抛物线焦点为，准线上有点是抛物线上一点，为等边三角形，则点坐标为 11（2022秋广东梅州高三统考阶段练习）设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，若以MF为直径的圆过点，则C的方程为 .12（2023春广东广州 ）已知点为拋物线上的动点，点为圆上的动点，则点到轴的距离与点到点的距离之和最小值为

4、.13（2023福建）已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为 .14（2023辽宁大连育明高中校考一模）已知是抛物线上一点，则的最小值为 .15（2024秋内蒙古呼和浩特高三统考开学考试）已知点在抛物线C：上，则A到焦点F的距离为 16（2024秋内蒙古呼和浩特高三统考开学考试）已知点在抛物线C：上，则点A到抛物线C的准线的距离为 17（2022秋陕西渭南 ）设抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为 18（2023秋安徽高三安徽省宿松中学校联考开学考试）过抛物线的焦点的直线与交于、两点，且，为坐标

5、原点，则的面积为 .19（2023贵州遵义统考三模）已知抛物线上两点A，B关于点对称，则直线AB的斜率为 .20（2023陕西咸阳统考二模）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为，则线段AB的中点到x轴的距离是 21（2023秋广东深圳高三校联考开学考试）过抛物线C：焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且，若M为AB的中点，则M到y轴的距离为 .22（2023人大附中校考三模）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，AB的中点横坐标为4，则 23（2023秋 课时练习）已知抛物线的焦点为，则 ，若点在抛物线上，点，则的最小值为 .24（2023江苏

6、 ）设点P是抛物线上的一个动点.(1)求点到的距离与点到直线的距离之和的最小值；(2)若，求的最小值.25（2023江苏 ）若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大，点，求的最小值，并求出点的坐标.26（2023秋课时练习）当k为何值时，直线与抛物线有两个公共点？仅有一个公共点？无公共点？27（2023秋湖北随州高三随州市曾都区第一中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E(1)求E的方程；(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点1（2023河南模拟预测）P为抛物线上任意一点，F为抛

7、物线的焦点如下图，的最小值为5若直线与抛物线交于点N，则外接圆的面积为（）ABCD2（2023秋河南郑州高三校考开学考试）（多选）已知O为坐标原点，抛物线的焦点F为，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则（）A的最小值为3BC的准线方程为CD当时，点P到直线l的距离的最大值为3（2023秋湖北高三校联考阶段练习）（多选）已知O为抛物线的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（）A若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线B若直线l过焦点F，则C若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上D若

8、，则直线l恒过点4（2023山东泰安统考模拟预测）（多选）已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，直线左边的抛物线上存在一点，则（）ABC若点，则D当的面积最大时，面积为5（2023全国镇海中学校联考模拟预测）（多选）已知抛物线的准线方程为，圆，直线与交于两点，与交于两点在第一象限），为坐标原点，则下列说法中正确的是（）ABC若，则D为定值6（2023秋安徽高三宿城一中校联考阶段练习）（多选）已知抛物线C的标准方程为，O为坐标原点，直线l为其准线，点A，B是C上的两个动点（不是原点O），线段与x轴交于点M，连接并延长交准线于点D，则（）A若点M为C的焦点，则直线平行于x轴B若点M为C的

9、焦点，则线段的长度的最小值为4C若，则点M为C的焦点D若与的面积之积为定值，则点M为C的焦点7（2023秋河北唐山 ）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，连接并延长，交抛物线于点，若中点的纵坐标为，则当最大时， 8（2023江苏南通统考模拟预测）已知点是抛物线上的动点，则的最小值为 .9（2023秋陕西西安高三校联考开学考试）已知点为抛物线的焦点，点，且.(1)求抛物线的标准方程；(2)若斜率存在的直线过点且交抛物线于，两点，若直线，交抛物线于，两点（、与、不重合），求证：直线过定点.10（2024秋内蒙古呼和浩特高三统考开学考试）已知抛物线C：焦点为，直线l与抛物线C交于，两点，且，（

10、O为坐标原点）(1)求抛物线C的方程；(2)求证：直线l过定点11（2023宁夏银川校考模拟预测）已知抛物线和圆，倾斜角为的直线过焦点，且与相切.(1)求抛物线的方程；(2)动点在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设，证明点在定直线上，并求该定直线的方程.12（2022秋重庆沙坪坝高三重庆一中校考阶段练习）已知的焦点为，且经过的直线被圆截得的线段长度的最小值为4(1)求抛物线的方程；(2)设坐标原点为，若过点作直线与抛物线相交于不同的两点，过点，作抛物线的切线分别与直线，相交于点，请问直线是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由13（2023海南省直辖县级单位文昌中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点（M在第一象限），垂足为，直线交轴于点，(1)求的值.(2)若斜率不为0的直线与抛物线相切，切点为，平行于的直线交抛物线于两点，且，点到直线与到直线的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.