数学文：2012全国各省市高考模拟试题全解全析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学文：2012全国各省市高考模拟试题全解全析目录安徽泗县2012届高三摸底测试数学（文）试题解析2广东省揭阳第一中学2012届高三第一次阶段考试数学（文）试题16广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试数学（文）试题解析26广西柳铁一中2012届高三第一次月考数学（文）试题解析34河北省正定中学2012届高三上学期第二次月考数学（文）试题解析48黑龙江省哈三中2012届高三10月月考数学（文）试题解析62湖南省衡阳八中2012届高三第一次月考数学（文）试题解析74湖南省浏阳一中2012届高三第一次月考数学（文）试题解析82江苏省无锡第一中学2012届高三第一

2、学期期初数学试题解析90江苏省致远中学2012届高三第一次教学质量检测数学试题解析101山东省微山一中2012届高三10月月考数学（文）试题解析112山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试数学（文）试题解析121山西省大同市2012届高三学情调研测试数学（文）试题解析134四川省自贡市2012届高三第一次诊断性考试数学（文）试题解析148浙江省杭师大附中2012届高三第一次月考数学（文）试题解析158浙江省杭西高2011年8月高三数学（文）试题解析168浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考数学（文）试题解析178浙江省温州中学2012届高三10月月考数学（文）试题解析188重庆市西南

3、大学附属中学2012届高三第二次月考数学（文）试题解析195安徽泗县2012届高三摸底测试数学（文）试题解析本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共50分）一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合=（ ）ABCD【答案】A【解析】解：因为由数轴标根法可以得到：，故选A2i是虚数单位，=（ ）A1+iB-1-iC1-iD-1+i【答案】D【解析】解：由=-1，故答案选择D3椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：原式化为标准式可得：故答案为A4

4、设A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=（ ）A-1B1C0D2【答案】B【解析】解：由于A,B,C三点共线，所以故答案为B5函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】解：因为所以函数的最小正周期为故函数是周期为的奇函数，答案为A6若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（ ）A-2或2BCD-2或0【答案】C【解析】解：故答案为C7实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：先根据约束条件画出可行域，如上图表示区域内的点P（x，y）与点Q（-1，1）连线的斜率，当P在点A（2，2）

5、时，w最大，是13，当P在点O（0，0）时，w最小是-1，故选A8给出下列四个命题：若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；过点P有且仅有一条直线与异面直线都垂直。其中正确命题的个数有（ ）A0B1C2D39设x，y为正数，且则（ ）ABCD【答案】B【解析】故选项为B10已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解：由已知可得因此选择B第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，

6、共25分。把答案填在题中的横线上）11在中，则角C= 。【答案】【解析】解：由余弦定理12防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 。【答案】760【解析】解：设该校的女生为x人，男生为1600-x人，则按照分层抽样，各层的比例为所以女生抽取，男生抽取所以+10=，解得x=76013下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 。【答案】【解析】由题意输出的S=1+12+122+123+124，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内

7、的条件即可。解：由题意输出的S=1+12+122+123+124，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+12，i=2；S=1+12+122，i=3；S=1+12+122+123，i=4；S=1+12+122+123+124，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i414集合，在A中任取一个元素m和在B中任取一个元素n，则所取两数的概率是 。【答案】0.6【解析】解：利用分步乘法计数原理可以得到，符合题意的（m,n）共有55=25种当m=2,n=1;当m=4,n=1,3当m=6,n=1,3,5当m=8,n=1,3,5,7当m=10,n=1,3,5,7,9,故mn的情况共有1+2+3+

8、4+5=15种，故所求的概率为15已知函数对于下列命题：若若若若若其中正确的命题序号是 。【答案】【解析】解：由幂函数的定义和性质可以知道当时，则在第一象限单调递增，所以命题，成立命题，根据单调增函数的定义，对应的自变量大。函数值大，因此，成立，原命题错误。命题，根据单调增函数的定义，函数值大，对应的自变量也大。因此正确命题，函数，故原命题不成立。命题，函数是凸函数，因此中点的函数值，比两端点的函数和的一半要大，故原命题成立。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及步骤）16（本小题满分12分） 解不等式：【解题说明】本试题主要考查一元二次不等式的求解，并且考

9、查了含有参数的不等式的分类讨论思想的运用。解决该试题的关键是分类讨论的准确性和完备性的运用。【答案】【解析】解：17（本小题满分12分）设数列中，（c为常数，），且是公比不为1的等比数列。 （1）求c的值； （2）求数列的通项公式。【解题说明】本试题主要考查等比数列的通项公式和递推数列的通项公式的求解，运用累加的方法求得。解决该试题的关键是能得到C的值，从而进行递推，累加进行分析和求解。【答案】（1）c=2(2)【解析】解：因为18（本小题满分12分） 已知向量 （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最大值。【解题说明】本试题考查了三角函数与平面向量，以及三角恒等变换的综合运用，解决该试题的关

10、键是要运用向量的数量积准确表示函数，并能结合三角函数的性质，进行求解最值问题。【答案】（1）（2）1【解析】解19（本小题满分13分） 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。 （1）求线段PD的长； （2）若，求三棱锥PABC的体积。【解题说明】本试题考查空间几何体的体积，以及结合平面知识的相似来求解边长问题。解决该试题的关键是利用圆中的直径所对的圆周角为直角，进行求解DP的长。【答案】（1）3R(2)【解析】解：（1）因为BD是圆的直径，20（本小题满分13分） 已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点满足 （1）求椭圆的方程； （2）若

11、直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围。【解题说明】本试题主要考查椭圆的方程以及向量的垂直的数量积的综合运用。以及直线与椭圆的位置关系的联立方程组，结合韦达定理来解决有关相交的问题运用。解决该试题的关键是准确求解椭圆的方程。【答案】（1）（2）【解析】解：设21（本小题满分13分） 已知函数，其中 （1）若a=1，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。【解题说明】本试题主要考查导数在研究函数中的应用。既考查了导数的几何意义的运用，又考查了运用导数来解决不等式的恒成立问题。同时还要考查同学们对于分类讨论的准确运用。【答案】（1）（2）【解

12、析】解：广东省揭阳第一中学2012届高三第一次阶段考试数学（文）试题第I卷 （选择题）（50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则为( ) A. B. C. D.答案:B解析:考查集合的概念和运算,是简单题.2不等式的解集是（ ）A.或B.或C.D.答案:B解析:考查一元二次不等式的求解,是简单题.3下列命题中的真命题是 ( )A.,使得 B.C. D.答案:B解析: 在选项A中考查三角函数的值域、因为,在选项B中考查指数函数、导数的运用,设所以,f(x)在(0,)上单调增,所以,; C、D可以用图像排除. 本题还

13、考查了数形结合与简易逻辑,是中档题.4函数 的图象的大致形状是( )答案:D解析:该题只要讨论x0与x0即可得出,考查绝对值化为分段函数常用方法,另外考查指数函数图象,是中档题.,来源:高&考%资(源#网5某种商品的零售价2007年比2005年上涨25，由于采取措施控制物价结果使2009年的物价仅比2005年上涨10，那么2009年比2007年的物价下降（ ）A.15 B.12 C.10 D.5答案:B解析: 该题用实际应用考查指数变化规律以及指数函数,是中档题.设2005年物价为1, 2009年比2007年的物价下降x%,则6函数f（x）=的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2,-1） B.

14、（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）答案:C解析:利用研究函数零点的常用方法即由即可推出零点在（0,1）内,也就是简单考查数形结合、函数与方程、函数性质,是简单题.由7记函数的反函数为,若且，则的值是（ ）A.2 B. C. D.来源:高&考%资(源#网KS5U.COM答案:解析: 该题通过以及考查指数式与对数式互化以及反函数的概念,再用考查对数恒等式,是中档题. 由且得:a=3,8设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.答案:A解析:该题只要分别由得:,由得因此只是简单考查函数性质及解不等式，是简单题。9不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.

15、答案: 解析: 该题通过恒成立问题,考查学生对绝对值的函数图象的认识以及对其求最值,然后转化为解二次不等式，是中档题。10若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件答案:C解析: 该题通过给出a与b互补的新的概念,考查学生的理解能力、简易逻辑、推理能力，是中档题。由得若则且所以,第II卷（非选择题）（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11幂函数，当时为减函数，则实数m的值为 答案:2解析:只要根据幂函数的定义及性质即可得出,

16、学生在幂函数概念方面容易出错,;考查幂函数概念与性质、函数性质，是中档题。12若，则= 答案:2解析:考查根式与分数指数互化、指数运算及运算能力，是简单题。13已知函数的最大值为，最小值为，则_答案:2解析: 该题且是奇函数的形式的函数,但是不注意又不易看出,增加做题的难度,既考查函数性质又转化化归能力，是中档题。因为而是奇函数,所以, 214下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；来源:K设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_三解答题：本大题共6小题，满分80

17、分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本题满分12分）已知p：12x 5，q：x24x+49m2 0 (m0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围来源:解析:用 p：12x 5考查解绝对值不等式, q：x24x+49m2 0 (m0)考查解二次不等式, 用p是q的充分而不必要条件考查简易逻辑，是中档题。解：解不等式可求得：p：2x3，2分 q：23mx2+3m (m0)4分则 p：A=xx2或x3，q：B=xx23m或x2+3m，m06分由已知 p q，得AB. 8分从而 11分(上述不等式组中等号不能同时取)经验证为所求实数m的取值范围12分16（本题满分12分）已知函数

18、，求的最大值和最小值解析:该题通过研究二次函数在定区间内的值域,考查二次函数的性质、分类讨论、数形结合，是中档偏上题。解： 2分由知，当时，由于在0，1上是减函数，故的最大值为最小值为 6分当时， 的最大值为，最小值为9分当时， 的最大值为，最小值为12分17（本题满分14分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱解析

19、: 列函数关系式要求较低,研究省钱的问题主要通过作差比较即可,主要考查二次不等式、函数性质及其应用数学知识解决问题的能力，是简单题。解：由优惠办法（1）可得函数关系式为：y1=204+5(x4)=5x+60(x4); 3分由优惠办法（2）得：y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4), 6分对以上两种优惠办法比较得：y1y2=0.4x13.6(x4),令y1y2=0,得x=34.9分可知当购买34只茶杯时，两法付款相同；10分当4x34时，y134时，y1y2,优惠办法（2）省钱. 14分18（本题满分14分）已知函数 (a0且a1).(1) 求的定义域；(2) 判断的奇偶性并予

20、以证明；(3) 当时，求使成立的的取值范围解析: (1)利用求对数函数的定义域简单考查对数函数的性质以及解不等式组; (2)简单考查函数奇偶性的定义及用定义判断函数的奇偶性; (3) 利用不等式考查学生从对数不等式转化为一般不等式的等价性;该题综合考查对数函数及其性质、逻辑推理能力、解不等式、转化化归能力，是中档题。18、解：（1）因为 (a0且a1)，解得 3分 故所求函数的定义域为 4分 （2）由（1）知的定义域为，关于原点对称 5分 又 7分 故为奇函数. 8分（3）因为当时，在定义域内是增函数， 10分所以，解得 13分所以，使得成立的的取值范围是. 14分来源:高&考%资(源#网19

21、（本题满分14分）已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=f(x)（1）求证：f(x)是周期函数；来源:高&考%资(源#网（2）若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)=x, 求f(x)在1，3的解析式;（3）在(2)的条件下求使f(x)=在0，2 011上的所有x的个数解析: （1）简单考查周期函数的概念; （2）考查利用函数的周期性、奇偶性研究函数解析式; (3)可以先求出一个周期内的根的个数再利用周期性产生全部范围内的根的个数,该题考查函数的周期性、奇偶性、解不等式、分类讨论、转化化归能力，是较难题。解（1）证明:f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=

22、f（x）， 2分f（x）是周期函数，且4为一个周期. 4分（2）解 当0x1时，f(x)=x,设-1x0,则0-x1,f（-x）=（-x）=-x.f(x)是奇函数，f（-x）=-f（x）,-f（x）=-x，即f(x)=x. 6分故f(x)= x(-1x1) 8分又设1x3,则-1x-21,f(x-2)= (x-2), 又f（x-2）=-f（2-x）=-f（-x）+2）=-f（-x）=-f（x），-f（x）=（x-2），f（x）=-（x-2）（1x3）.f（x）= 10分 由f(x)=- ,解得x=-1.f（x）是以4为周期的周期函数.f(x)=- 的所有解为x=4n-1 (nZ). 12分令0

23、4n-12 011,则n503,又nZ，1n503 （nZ）,在0，2 011上共有503个x使f(x)=- . 14分20（本题满分14分）设函数（），(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；来源:K.Com(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由解析: (1)简单考查函数图像的平移及值域的不变性; (2)该题考查把不等式的解集中的整数恰有3个转化为解集的两个端点

24、所在区间问题,从而把问题转化为研究二次方程的根的分布问题;又由于转化后的不等式可以分解因式因此可以化为更简单的问题求解; (3)该题一般的思考应该是分两次研究两个恒成立问题,含有两个参数,增加问题的难度,如果能转化为求公共切线问题,就可以使问题得到简化,因此可以想到这两条曲线是否存在公共点,即探讨两曲线的交点,再研究过交点的公共切线;该题考查函数性质、数形结合、解不等式、导数及其运用、分类讨论、转化化归能力、分析问题解决问题能力，其中(1)是简单题, (2)是中档题, (3)是难题。来源:高&考%资(源#网KS5U.COM.解：（1），值域为2分（2）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价

25、于恰有三个整数解，故，4分令，由且， 所以函数的一个零点在区间， 则另一个零点一定在区间，6分故解之得8分解法二：恰有三个整数解，故，即，4分，所以，又因为，6分所以，解之得8分（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点10分设与存在 “分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立 所以成立，因此12分 下面证明恒成立 设，则 所以当时，；当时，因此时取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为：14分广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试数学（文）试题解析本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字

26、笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：（本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

27、题目要求的。）1 ( )来源:高&考%资(源#网KS5U.COMA B C D答案：C解析：，选C2集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A.0 B.2 C. D. 答案：A解析：，选A3若函数()，则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数答案：B解析：其定义域上单调递减，则是奇函数，故选B。4对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )A k1 B. k 1 C . k1 D . k 1 答案：D解析：，由已知得故选D。5若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据

28、如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052来源:高&考%资(源#网那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 6在空间，下列命题正确的是（ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/来源:高&考%资(源#网 C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b，且直线，则答案：D解析：错，看正方体一个顶点处的三条直线两两相交，

29、它们可确定三个平面；错，不符合线面平行的判定定理条件，需直线m不在平面内；错，不符合面面垂直的性质定理的内容，如图，平面CD面ABCD，DACD，但DA不垂直于平面ABCD；由空间想象知垂直于两平行直线的一条必平行于另一条，命题正确故选D7图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计9已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A. cbaB. abc C. bca D. bac答案：B解析：又10已知定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为来源:KA B0 C1D2答案：D解析

30、：由=-得=-,所以=-=，为周期为3的周期函数,由关于点（-,0）中心对称得=-=故=1由=1, =-2, 故一周期内函数三个值之和为0，+ +=+=+=2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）11若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_：答案：13已知数列的前项和，若它的第项满足，则 答案：解析： ，14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点（到直线的距离为 答案：解析：，点15(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作

31、的垂线AD，垂足为D， 则DAC= 答案：解析： 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16(本小题满分12分) 已知定义域为R，（1）求的值域；（2在区间上，求）答案：17. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F； (I)证明 平面； (II)证明平面EFD； 答案：见解析解析：(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD， 同样由底

32、面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD 18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（) 19(本小题满分14分)已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。答案：（1） （2）解析：（1）（2）由由来源:K7分 解得

33、 an=2n1（）， = 21(本小题满分l4分) 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.答案：（）f(x)=x33x. （）3m2解析：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0.f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)= 3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数

34、，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|，|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜广西柳铁一中2012届高三第一次月考数学（文）试题解析数学(文科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷2至4页考试结束后，将答题卡交回 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小

35、题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为集合N=0,2,4,集合M=0,1,2,所以0,2，故选D（2）函数的反函数是A B C D【答案】B【解析】解：令（3）设数列是等差数列，则 A BC D【答案】B【解析】解：因为数列是等差数列，所以显然答案为B（4）函数的最大值是 A B C D【答案】D【解析】解：故答案为D（5） 函数的图象按向量平移后，得到的函数解析式为，则等于A B C D【答案】B【解析】解：设向量，则的图象上任意一点P(x,y)按照向量平移后，则解析式变为P(x,y),有来源:高&考

36、%资(源#网KS5U.COM（6）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 A B C D【答案】A【解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0）设抛物线方程为，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p=2，所以所求的方程为，故选A（7）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A.24种 B.48种 C.96种 D.144种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排

37、列，有=2种结果程序B和C实施时必须相邻，（9）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是A B. C. D.【答案】C【解析】解：本试题可以把三棱锥看成是长方体的一个角，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，转化为求长方体的外接球的直径，即长方体的体对角线，（10） 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是A 【答案】C来源:高&考%资(源#网KS5U.COM【解析】解：解：要使过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线的右支只有一个交点则需渐近线y=(b/a)x

38、的斜率b/a那条直线的斜率，即b/atan60（12） 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.(，1) B.(0,1) C.(，1 D.0，)【答案】A【解析】解：解：函数 的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根故选：A第卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）如果实数满足条件 则的最大值为 【答案】【解析】解：因为由二倍角的正弦公式（15）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率

39、是 【答案】【解析】解：设正六边形的边长为2c,则焦距为2c，连接EA，ED,则在三角形EAD中，|EA|+|ED|=2a,解得,故答案为【答案】【解析】解：如下图所示，因为ABCD是正方形，故有,而AC是斜线PA在底面的射影，则有三垂线定理，可知正确。点P在底面的射影在AC与BD的交点O处，则四个侧面三角形射影后的三角形为直角三角形，因此，原三角形为锐角三角形，可知正确。由因为侧面与底面所成的角为,由正切函数定义，可知，故正确。如图所示，相邻两侧面的二面角显然是钝角。因此正确。来源:高&考%资(源#网KS5U.COM三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

40、。（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在中,内角对边的边长分别是.已知.（）若的面积等于,求； （）若,求的面积.【解题说明】本试题主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，两角和差的三角公式的综合运用。解决该试题的关键是余弦定理并能结合面积公式求解a,b。【答案】（）（）【解析】解：解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，(6分)（）由题意得，即，当时， ，当时，得，由正弦定理得，来源:高&考%资(源#网KS

41、5U.COM联立方程组解得，所以的面积(12分)【解题说明】本试题考查了等可能事件的古典概率的求解，并结合组合数公式、对立事件的概率公式的综合运用。解决该试题的关键是弄清楚没有涂色的情况，一面涂色的情况，以及两面涂色的情况，三面涂色的情况分别是多少。【答案】（）（）【解析】解：解：27个小正方体中，表面没有涂色的有1个，有一面涂色的有6个，有两面涂色的有12个，有三面涂色的有8个4分（）8分（）12分（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，/， ，底面，与底面成角，点是的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值.【解题说明】本试题主要考查了空间

42、几何体中的线线的垂直和二面角的求解。解决该试题的关键是运用向量的代数法来解决，或者利用几何方法来结合线面垂直的判定定理和性质定理的综合运用。【答案】（）略（）【解析】解：解法一：（1）证明：连接AE，因为解法二：（1） 如图，建立空间直角坐标系，由已知可得： A（0，0， 0）， B（1，0，0），C（1，1，0）, D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1）， （2），, 由 得 令y=1，则n=(1,1,1), 所以，所求二面角的余弦值为. 12分（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）函数在上是增函数，在上是减函数（）求的取值范围；（）解关于的不等式.【解题

43、说明】本试题主要考查了导数在研究函数中的应用，以及不等式的求解的综合运用。解决该试题的关键是能够通过已知的单调区间找到极值点，（）7分8分对应方程的根为9分 10分解集为12分【解题说明】本试题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系、向量的数量积，向量的共线概念的的综合运用。解决该试题的关键是要求出椭圆的方程，并能利用联立方程组和韦达定理求解m的范围。【答案】（）（）【解析】解：（1），所以椭圆的方程是，联立直线方程，化简为设A()，B()= （#） 令=m则，当K不存在时，,则=综上， （6分）（2）河北省正定中学2012届高三上学期第二次月考数学（文）试题解析第卷一、选择题（本大题共12

44、小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1已知集合,则（ ）A B C D答案：A解析：由得，由得，所以.2命题，函数，则 （ ）A是假命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；，解析：由子集的定义可知，故其否定为答案D.4若= （ ）ABCD答案：C解析：由得，所以=.7小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 （ ）答案：A9将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A

45、B C D答案：A解析：的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位可得.10下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）ABCD答案：D解析：由得，12关于的方程，给出下列四个命题： ( )存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3答案：A解析：关于x的方程可化为（1）来源:高&考%资(源#网或（1x0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 13、9【解析】由题得14、曲线在点（0,

46、1）处的切线方程为 。14、【解析】由题得所以切线的方程为y13x，即15、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006)等于= 15、1【解析】f (3x+1)的周期为3，所以函数的周期为9.因为函数是奇函数， 三、解答题16（12分） 已知函数（1）若的解集为，求实数的取值范围;（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间0,3的值域.【解题指导】（1）第一问一般直接列方程组解答；（2）第二问一般利用二次函数的图像数形结合分析解答。【解析】 (1)，;(2)由题得所以，所以函数的值域为17（12分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（

47、1）求实数的值；（2）求函数的值域。【解题指导】（1）第一问一般直接根据已知条件建立方程组解答；（2）第二问一般利用基本不等式解答，注意分类讨论的思想，也可以利用函数的单调性解答。当时，当且仅当即时取等号（10分）当时，当且仅当即时取等号（13分）综上可知函数的值域为（12分）18（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值【解题指导】（1）一般先求出矩形的

48、面积，再解不等式；（2）一般利用函数的思想解答，先建立函数的模型，再利用基本不等式解答。【解析】(1)设DN的长为x (x0)米，则AN(x2)米，AM，SAMPNANAM.由SAMPN32，得32，又x0，得3x220x120，解得：0x6，即DN长的取值范围是(6，)(2)矩形花坛AMPN的面积为y3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.来源:高&考%资(源#网故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米19（13分）定义在R上的单调函数f(x)满足 f(3)=log23，且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)

49、求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围【解题指导】（1）第一问，对于抽象函数的奇偶性的证明，也是通过复赋值法利用奇偶性的定义解答。（2）第二问，一般先利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化为具体的函数不等式再解答。【解析】 (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，来源:高&考%资(源#网KS5U.COM令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所

50、以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立20（13分）设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为. （1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式； （2）若在区间-1,3上是单调递减函数,求的最小值.【解题指导】（1）第一问，一般利用已知条件建立方程组解答；（2）第二问一般利用线性

51、规划的知识和数形结合解答。【解析】（）因为函数的图象经过原点,所以,则.根据导数的几何意义知,4分由已知2、4是方程的两个实数,由韦达定理， 6分 （）在区间1，3上是单调减函数，所以在1，3区间上恒有,即在1，3恒成立,这只需满足即可,也即10分而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距离原点最近，所以当时, 有最小值13 13分21（13分）设二次函数的图像过原点，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。【解题指导】（1）第一问，一般利用方程组的思想分析解答；（2）第二问，一般利用导数研

52、究函数的单调性，再求函数的最值；（3）第三问，恒成立问题就是最值问题，一般先求函数的最值，再解答，注意检验。【解析】（1）由已知得，则，从而，。由 得，解得。4分（2），求导数得。8分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。来源:高&考%资(源#网湖南省浏阳一中2012届高三第一次月考数学（文）试题解析 (时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上)1函数y的定义域是()A(3，) B3，)C(4，) D4，)答案：D解析：.y的定义域满足解这个不等式得x42设集合

53、A(x，y) | ，B(x，y)|y2x，则AB的子集的个数是()A1 B2C3 D4答案：D解析：集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y2x图象上的所有点，作图可知AB中有两个元素，AB的子集的个数是224个，故选D.3已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|0，则MIN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)答案：A解析：由f(x)0解得1x2，故M1,2；0，即2x30，即x0时，f(x)2xx，则当x0时，f(x)()来源:高&考%资(源#网A()xx B()xxC2xx D2xx答案：B解析：当x0，f(x)2xx.又f(

54、x)为奇函数，f(x)f(x)()xx.故选B.5下列命题xR，x2x；xR，x2x；43；“x21”的充要条件是“x1或x1”其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D36 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A B C D答案：D解析：可用排除法，已知答案A对应的函数图象应该是关于y轴对称，且和图（1）中y轴右侧的图像一致，故排除；答案B 中函数不是偶函数，故排除；但答案C 对应图像在时，图像应该在x轴的下方，故排除。 7在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根

55、所在的区间为()A(1.4,2) B(1.1,4)C(1，) D(，2)答案：D解析：令f(x)x32x1，则f(1)20，f()0.设af(1)，cf(4)，则a,b,c的大小为.答案：cab解析：由f(2x)f(2x)可得函数f(x)的对称轴为x2，故af (1)f(3)，cf(4),又由x(，2)时，(x2)f(x)0，可知f(x)f(3)f()，即cab.13.已知函数有零点，则的取值范围是_答案：解析：f/（x）=ex-2，可得f/（x）=0的根为x0=ln2 当xln2时，f/（x）0，可得函数在区间（-，ln2）上为减函数；当xln2时，f/（x）0，可得函数在区间（ln2，+）

56、上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a0，可得a2ln2-2，故答案为：（-，2ln2-214、已知。若为真，为假，则实数的取值范围是。答案：解析：真时可得；真时可得或.由为真，为假可得p，q一真一假，所以或，可得15给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为0，；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，

57、最小正周期为1；来源:高&考%资(源#网KS5U.COM函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_答案：解析：由定义知：xx，0|xx|f(x)的值域为0，对，对，对，错三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值答案：（1）x|2x1（2）a4，b6解析：(1)Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故，所以a4，b6.17

58、(本小题满分12分)已知函数f(x)kx33(k1)x22k24，若f(x)的单调减区间为(0,4)(1)求k的值；来源:高&考%资(源#网(2)对任意的t1,1，关于x的方程2x25xaf(t)总有实根，求实数a的取值范围答案：解析：(1)f(x)3kx26(k1)x，又f(4)0，k1.来源:高&考%资(源#网(2)由(1)得f(x)x36x22，f(t)3t212t.当1t0；当0t1时，f(t)0)，由已知得解得两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为kf(e2)，切线的方程为ye(xe2)(2)由条件知h(x)alnx(x0)，h(x)，当a0时，令h(x)0，解得x4a2.来源

59、:高&考%资(源#网当0x4a2时，h(x)4a2时，h(x)0， h(x)在(4a2，)上单调递增x4a2是h(x)在(0，)上的惟一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点最小值(a)h(4a2)2aaln (4a2)2a1ln (2a)江苏省无锡第一中学2012届高三第一学期期初数学试题解析一、填空题（每小题5分）1函数f（x）的定义域是 答案:解析:该题考查函数性质以及解二次不等式和解不等式组,容易产生漏解.2若 （是虚数单位），则的共轭复数=_ 答案:i解析:该题考查复数的运算及其概念,属于简单题.3设集合，则“”是“a1”的_条件（从如下四个中选一个正确的填写:充要条件、充

60、分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）答案:必要不充分条件.解析:考查集合及其运算以及简易逻辑,是简单题.4从某小学随机抽取100名同学，这些同学身高都不低于100厘米，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）现用分层抽样的方法从身高在120，130，130，140，140，150三组学生中，选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 答案:3解析:该题考查抽样方法、总体分布的估计、总体特征数的估计.由得,因此, 120，130，130，140，140，150三组学生人数分别为:所以, 从身高在140，150内的学生中选取的人数应为

61、5从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“AB”的概率值是_（结果用最简分数表示）答案:解析:该题考查古典概率以及互斥事件及其发生的概率.事件A发生的概率,事件B发生的概率,事件A、B是互斥事件,所以事件“AB”的概率为:6某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_答案:解析:该题考查算法中的选择结构,是简单题.7函数f（x）Asin（x）（A，是常数，A0，0）在闭区间上的图象如图所示，则= 答案:3解析:该题考查三角函数的图像与性质,由图像得:8若圆关于直线2axby20（a，bR）对称，则的取值范围是_ 答

62、案:解析: 该题考查直线与圆的位置关系和二次函数的性质;因为圆关于直线2axby20（a，bR）对称,所以,点在直线2axby20上,所以,a+b=1,9已知函数若且，则的取值范围是 答案:解析:该题考查对数函数及其性质,还有基本不等式;因为函数若且,所以, 10如图所示，直线与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则实数和满足的一个等式是_答案:解析:该题综合考查直线与圆锥曲线的位置关系,向量线性表示及坐标运算.可求出,设,则11设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：（1）若l， ，则；（2）若，则；（3）若，则 ；（4）若，则则其中命题正确的是_答案:解析:考查

63、直线与平面的平行、垂直的判定及性质,两平面的平行、垂直的判定及性质以及空间想象能力;12如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是 答案:解析:考查解三角形及和差角公式;,而,13若，且当时，恒有，则以,为坐标的点所形成的平面区域的面积等于_来源:K来源:高&考%资(源#网答案:1解析:该题考查线性规划以及数形结合,转化划归能力;设,因为, ，且当时，恒有,所以,14某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案第201

64、2棵树种植点的坐标应为_二、解答题15（本题14分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值；来源:高&考%资(源#网KS5U.COM来源:K（2）若，证明:解析:该题综合考查解三角形,向量共线,三角函数的和差角公式;(1)解: 因为,(2)证明:所以由正余弦定理得:16（本题14分）来源:K如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，平面PAD平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF平面PAD；（2）证明：平面PDC平面PAD高&考%资(源#网解析:该题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质,空间想象能力,逻

65、辑推理能力,是简单题.证明(1)因为E、F分别为PC和BD的中点, ABCD为矩形,所以,F在AC上且是中点,所以, EFPA,又因为所以, EF平面PAD.(2)因为ABCD为矩形,所以,又因为平面PAD平面ABCD,所以, .17（本题14分）某公司为帮助尚有268万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月1320

66、0元（1）若当销售价p为52元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？解析:该题考查函数性质及其应用、分类讨论,运用数学知识构造数学模型,将实际问题转化为数学问题加以解决的能力,本题是中档题.解:由题意设 由图得:(1) 设该店的职工人数为x人;p=52时,q=3600件;则由题意得:来源:高&考%资(源#网(2) 设该店只安排20名职工经营x年的盈利为y元,则当时,此时p=55,由得当时,此时p=61;由得:,所以,该店最早可在3年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定55元18（本题16分）已

67、知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由解析:该题考查直线与圆位置关系,直线与圆锥曲线位置关系,椭圆的标准方程,圆与圆位置关系,数形结合,运算能力,转化与化归能力,是中档题.解(1)由题意设椭圆的方程为,因为, 是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为所以, 4a=,所以,所求的椭圆方程来源:K为.(2)假设存在椭圆上的点及以为圆

68、心的一个圆，使得该圆与直线，都相切;设的半径为r, 点,因为与直线，都相切,所以,PQ为的角平分线,解得当时,直线的方程为:Q到直线的距离=所以存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切,点,圆的方程为:19（本题16分）数列an满足：（n1，2，3，）（1）求的通项公式；（2）若，试问是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论解析:该题考查和与通项关系,数列的单调性,转化与化归以及不等式的恒成立问题,是较难题.解(1)设则当时,.(2)假设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立;当时,由得所以, 存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立.20（本题16分

69、）已知函数是定义在上的奇函数,当时, （其中是自然对数的底数, ）（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，恒成立；（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由解析:该题综合考查函数性质,对数函数,导数的运用,分类讨论,灵活运用有关知识分析问题解决问题的能力,是难题.解(1)当时,又是奇函数,(2)证明:当时,由得:在(0,1)上单调增,在(1,e)上单调减,所以,f(x)在上最大值f(1)=-1,因为,所以,g(x)在(0,e)上单调减, (3)假设存在负数，使得当时，的最大值是,由得:所以, 在上单调增,在上单调减,所以,当即时, 在上单调增,所以

70、,不符合题意.当即时, 在上单调增,在上单调减,所以,所以存在负数，使得当时，的最大值是理科选修1已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度解析:该题考查极坐标与直角坐标的互化,直线与圆的位置关系,简单题.(1)由得:由得:y=x(2)圆的圆心(3,0),半径=3,圆心到直线的距离=2设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程解析:该题考查矩阵的特征值与特征向量,矩阵的变换,逆矩阵,是简单题.解:由题意(1)由

71、得:当取x=1,当,取y=1所以,特征值为2和3,特征值2对应的特征向量,特征值3对应的特征向量(2)由逆矩阵公式得:,设是椭圆上任意一点,P在下对应点,则,所以, 椭圆在的作用下的新曲线的方程为:3如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值(2)设面PBC法向量,则取则,设面PAC的法向量,所以,取则,所以, 二面角的余弦值.4如图，一个小球从处投入，通过管道自上而下落入或或已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为l，2，3等奖（1）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记

72、随机变量为获得 等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；（2）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求解析:该题考查版权所有：高考资源网()离散型随机变量及其分布列,n次独立重复试验的模型及二项分布,离散型随机变量的均值,是较难题.解(1) 随机变量的可能取值为: 50，70，90;其对应的概率分别为:分布列为:507090P(2)投一次获得1等奖或2等奖的概率为:, 江苏省致远中学2012届高三第一次教学质量检测数学试题解析注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将班级、姓名、考生号等填写在答题卡相应位置上2本试卷共有20道试题，满分1

73、60分，考试时间120分钟。请考生用黑色0.5mm的签字笔将答案填写在答题纸的指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回来源:K一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1、设集合,，则 。答案：解析：该题简单考查集合的交的运算，是简单题。2、命题“”的否定是 。答案：解析：简单考查存在命题的否定，存在命题的否定就是存在改全称，否定后面。3、将复数表示为的形式为 。答案：解析：这里考查复数的乘除运算以及复数的概念，是简单题。型几何概型的

74、概率可得两段的长都不小于的概率为。考查几何概型中的简单类型，属于简单题。5、已知平面向量，则与夹角的余弦值为 。Yi i +1输出i 开始s s + is 20 s0i0结束N(第6题图)答案：解析：，考查向量夹角的坐标公式，属于简单题。6、根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为 。答案：7解析：这里考查循环结构，只要，s就先加i然后i+1,依次循环，由得：，此时，还需要再算一次即可，i=6时，所以，i=7.该题是一般要求，对i容易出错来源:K最好详细计算，以防做错。7、已知，其中，则 。答案：解析：由条件，其中可得：，因此，。该题简单考查同角三角函数关系式和余弦的和角公式，是简单题。第8题

75、8、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 。 10、设，是两条不同的直线，是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是 若，则 若，则若，则 若，则答案：解析：可能在平面内；由知内存在两条相交直线与垂直，因为所以，垂直于这两条直线，因此；可能与异面；可能与异面。考查直线与平面垂直的判定以及直线与直线垂直的性质；考查线面垂直的性质与判定；考查线线平行线面平行的判定与性质；考查线线平行线面平行的判定

76、与性质；综合考查立体几何的基本位置关系的判定与性质和空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题。11、椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点为M，若垂直于x轴，则椭圆的离心率为 。 答案：来源:K解析：过F1作倾斜角为45的直线,由垂直于x轴得M的横坐标c，所以纵坐标2c，带入椭圆方程得；该题考查直线方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、几何量的计算以及数形结合，属于中档题。12、设，若，且，则的取值范围是 。答案：解析：由于图像关于y轴对称，且，所以，由得：。该题考查绝对值函数及其性质、数形结合、函数与方程的思想、基本不等式以及转化与化归思想，属于中档偏上题。1

77、3、已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 。高&考%资(源#网； ； ； 答案：解析：该题通过条件，考查函数与方程的思想，由于函数是奇函数，由条件有，另外，所以，是单调的，而，所以，且；又由等差数列考查等差数列概念与通项公式，由此可得，；该题综合考查函数的奇偶性、单调性、等差数列的通项公式、等差数列性质、等差数列求和公式以及函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题。14、若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是 。二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分) 来源:高&考%资(源#网K

78、S5U.COM 在ABC中，分别是角A，B，C的对边，（）求角的值;（）若，求ABC面积解析：该题（）通过条件，求角的值考查同角三角函数关系式和正切的和角公式还考查三角形中的有关性质，（）考查正弦定理、同角三角函数关系式以及正弦定理面积公式，属于简单题。解：（）由得，3分， 5分又， 。 7分（）由可得，9分由得， 12分B1A1ABCC1D所以，ABC面积是 14分来源:高&考%资(源#网KS5U.COM16(本小题满分14分) 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上， ADC1D（）求证：AD平面BC C1 B1；（）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1

79、？请给出证明解析：该题（）通过条件在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上， ADC1D求证：AD平面BC C1 B1考查线面垂直、线线垂直的判定与性质，来源:高&考%资(源#网还考查三棱柱的性质；（）给出一个探索性问题，考查正三棱柱性质、线面平行的判定以及平面几何中平行四边形的判定和性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题。来源:高&考%资(源#网所以四边形为平行四边形，所以而在平面外，故平面 14分所以在方程中，即：； 6分所以：，即： 7分（）假设存在实数，使的定义域和值域分别为和，, 9分,故f(x)在 为增函数， 11分 13分所以存在实数 13分18、(本小题满分16分

80、) 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.来源:高&考%资(源#网ACDMOQFBP（）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)解析：该题是课本上的习题的改编题，（）中主要考查直角三角形的边角关系以及扇形中的有关计算，还考查函数建模问题；（）考查三角函数的和角公式以及在区间上的值域问题；该题主要考查三角函数的

81、应用和建模问题，还考查转化与化归，属于中档偏上题。所以当 ，即 时，S有最大值. . 15分故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2. 16分又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 8分 （）假设存在点，使得该点到右焦点的距离等于的长。=5，a2=25，则椭圆的方程为 11分其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。即：以右焦点F为顶点，半径为4的圆方程为 ， 即： 14分即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长16分来源:K20、(本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.

82、（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的 的个数解析：()简单考查应用导数研究函数单调性、解二次不等式以及不等式恒成立问题；()考查函数单调性的性质以及在研究函数值大小的方面的应用；（）通过研究方程有解问题，考查转化能力以及函数与方程关系，对于确定这样的 的个数考查研究函数零点的方法、推理论证能力以及分类讨论思想，前两小题属于简单题，第3小题属于中等偏上题。解: ()因为2分由；由,所以在上递增,在上递减 ,欲在上为单调函数,则 4分()证明:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 6分 又,所以在上的最小值为 从而当

83、时,即 9分（）证:因为, 即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数 11分 因,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 13分山东省微山一中2012届高三10月月考数学（文）试题解析 一、选择题（105=50分）1设集合 M =x|（x+3）（x-2）0， N =x|1x3,则MN = （ ）A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3答案:A解析:该题考查简单的二次不等式求解和集合的交运算,是简单题.2复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案:D解析: 简单考查乘除复数运算及复数的几何意义,是简单题.3

84、若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 （ ）A0 B C1 D答案:D解析:由题意,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是简单题.来源:高&考%资(源#网KS5U.COM4曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是 （ ）A-10 B3 C10 D15答案:C解析:所以在点P（1，12）处的切线为,令x=0得:x=10,简单考查导数运算以及几何意义,直线方程,是简单题.5已知a，b，cR，命题“若=3，则3”，的否命题是 （ ）A若a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= （ ）A B C2 D3答案:B解析:函数的周期,因

85、为在区间上单调递增，在区间上单调递减,所以,.简单考查三角函数的图像和单调性,周期问题,是简单题.7设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A11 B10 C9 D8 5答案:B来源:高&考%资(源#网KS5U.COM解析: 约束条件确定的可行域如图，解方程组得，所以，当时，取得最大值。该题简单考查线性规划问题的求解，是简单题。8若直线过圆的圆心,则a的值为 （ ）A1 B1 C 3 D 3答案:B解析: 因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。9若数列的通项公式是 （ ）A15 B12 C12 D15答案:A解析:因为所

86、以，简单考查通项公式以及简单求和，是简单题。10设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 （ ）A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）答案:C解析:由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。二、填空题（55=25分）11、若 。答案:解析:由简单考查函数的定义域与值域，由考查集合的交运算，。属于简单题。12、已知 。答案: 解析:因为该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到与中的角之间的余角关系，属于中档题。13、已知ABC中的一个内角为1

87、200，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为 。答案: 解析:由题意可以设三边长分别为：a-4,a,a+4,则由余弦定理得：由正弦定理面积公式得：。这是今年的一道高考题，综合考查等差数列概念，正余弦定理，是中档题。BACD14、在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。答案: 解析:由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。15、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对

88、任意实数a、b满足，有以下结论：为偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列。其中正确结论的序号是 。答案: 解析:因为取得取得取得取得由得代入（1）得。该题通过函数方程考查函数性质与递推数列求数列通项公式，既考查函数方程问题一般的研究方法：赋值，又考查转化化归，对能力要求较高，是难题。三、解答题（共75分）16、（12分）已知，（1）求的值；（2）求。解析:该题通过求的值，考查三角函数的同角关系式及其符号判断和正切的二倍角公式；通过求，考查考查三角函数的同角关系式、三角函数符号判断、变角和余弦的差角公式以及知值求角；考查转化能力和运算能力，是中档题。（1）（2）17、（12分）设函数是奇

89、函数（a，b，c都是整数），且，（1）求a，b，c的值；（2）当x0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。又 又a，b，c是整数，得ba1。（2）由（1）知，当x0，在（，1）上单调递增，来源:高&考%资(源#网在1，0）上单调递减，下用定义证明之。同理，可证在1，0）上单调递减。18、（12分）已知等差数列an中，a34，a1a102，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足anlog3bn，设Tnb1b2bn，当n为何值时，Tn1。解析:该题通过条件等差数列an中，a34， a1a102，求数列an的通项公式考查等差数列的概念和通项公式；在（2）中通过对数考查等差等比之间的关系

90、以及等差数列求和，通过Tn1求n范围考查指数的性质以及解二次不等式；是简单题。（1）设数列an的公差为d，则，来源:高&考%资(源#网KS5U.COM解之得，（2）19、（12分）在锐角三角形ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）若c2a2b2ab，求角A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围。解析:该题通过条件考查正切的差角公式以及知值求角问题，又通过c2a2b2ab考查余弦定理；在（2）中考查向量的求摸和正弦的和角公式以及三角形中内角和公式和求三角函数值域；该题综合考查三角函数的和差角、余弦定理、向量的求摸以及三角函数的知值求角问题，是中档题。（1）由已知得（2）

91、20、（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；来源:高&考%资(源#网（2）若，求k的取值范围。解析:（1）考查向量的数量积运算、向量求摸、换元转换求函数值域问题以及导数在研究函数值域方面的运用；（2）考查向量的遇模平方以及等量转换，函数与方程的思想和解不等式组；整个试题综合性较高，考查的知识较多，运算量较大是一个中等偏上的试题。（1） （2）由21、（14分）已知函数，（1）当t1时，求曲线处的切线方程；（2）当t0时，求的单调区间；（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。解析:（1）简单考查导数的几何意义，导数运算以及直线方程；（2）考查导数在研究函数的单调性方面的运用，分

92、类讨论；（3）考查分类讨论，函数与方程以及函数零点的性质，是中档偏上题。（1）当t1时，（2）因为t0，以下分两种情况讨论：若的变化情况如下表：x（t，）所以，的单调递增区间是，（t，）；的单调递减区间是。若的变化情况如下表：所以，的单调递增区间是（，t），；的单调递减区间是。综上可得：当t0时, 的单调递增区间是（，t），；的单调递减区间是。（3）由（2）可知，当t0时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：来源:高&考%资(源#网KS5U.COM当在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。当时，在内的单调递减，在内单调递增，山东实验中学2012届高三第一次

93、诊断性考试数学（文）试题解析第I卷（选择题60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知全集，集合，则=A. (0,2) B. (0,2 C. 0,2 D. 0,2)【答案】D【解析】解：故答案为D2.的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，故答案为D3.设为等差数列的前项和，已知，那么A:2 B. 8C. 18D. 36【答案】C【解析】解：因为因此答案为C4.下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是A. . B. C,. D.5.己知且a b，则下列不等式中成立的是A. B. C.

94、D.【答案】D【解析】解：因为ab,所以a-b0选项A，选项B，选项C，只有a-b1时，对数值大于零，因此不正确。选项D，底数小于1的指数函数单调递减，因此ab时，满足不等式。6.设，函数.的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A. B. C. D. 3【答案】C【解析】解：周期公式故答案的年为C7.已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且 ,则等于A. B. C.-1D. 1【答案】A【解析】解：作图由已知8.已知函数的值域为R,则k的取值范围是A. O k1),AB=c,AC=b,b-c=21. (本小题满分12分）已知对一切实数x,y都有，当x0时，(1)证明f(X)为奇函

95、数；（2)证明为R上的减函数; (3)解不等式.【解题说明】本试题主要考查抽象函数的性质的证明和运用，以及结合不等式来综合考查函数，既考查了同学们的抽象思维能力，也考查了对于问题的转化和化归思想的应用。解决该试题的关键是判定函数的奇偶性，难点是证明函数的单调性。【答案】（1）奇函数（2）略（3）【解析】解：依题意有22.(本小题满分14分）已知，数列为首项是1，以为公比的等比数列；数列中b1=,且，(1) 求数列和的通项公式(2) 令，的前n项和为Tn，证明：对有.【解题说明】本试题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。解决该试题的关键是整体构造等差数列法，以及错位

96、相减法的准确运用。【答案】【解析】解：（1）山西省大同市2012届高三学情调研测试数学（文）试题解析 (本试卷满分150分,考试时间120分钟）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（请将正确答案的选项填入下表）(1)复数=(A) (B) (C) -2 (D) 2答案：D解析： (2)设集合，,，则=(A) 2 (B) 3 (C)1 2,4 (D) 1,4答案：B解析：由题意得，所以. (3)巳知均为单位向量，它们的夹角为，那么=(A) (B) (C) (D) 4答案：C解析：因为，所以. (4)函数的焦点坐标为(A) (B) (1

97、，0) (C) (0，-) (D) (0，)答案：C解析：由得，所以焦点坐标为. (5)巳知.，则= (7)设等差数列的前n项和为，若，则(A) 63 (B)45(C) 36 (D) 27答案：B解析：由等差数列的性质可知. (8)如图执行下面的程序框图，那么输出的S =(A) 2450 (B) 2500 (C) 2652 (D) 2550答案：D解析：由程序框图可知. (9)已知定义域为R的函数在(8，）上为减函数，且函数：为偶函数，则(A) (B) (C) (D)答案：D解析：因为是偶函数，所以，又在(8，）上为减函数，所以. (10)椭圆的两个焦点为F1, F2,过F1作垂直于X轴的直线

98、与椭圆相交，一个交点为P，则=(A) (B) (C) (D) 4答案：A解析：a=4，b=1，所以a=2，b=1，c=，不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(-,0),设P(-,p)（p0），则,解得p=,所以|PF1|=，根据椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a-|PF1|=. (11)为了得到函数的图象，只需把函数的图象(A)向左平移-个长度单位 （B)(C)向左平移个长度单位 （D)向右平移个长度单位答案：B解析：，所以为得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个长度单位. (12)设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 1,m-2故，,故选答案C6函数的部

99、分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （ ）A B C DxABPyO【答案】B【解析】解：由已知，函数的周期为2，点p的纵坐标为1，过点p作,则则在7定义一种运算，若函数， 是方程的解，且，则的值（ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于【答案】A【解析】解：由新定义然后作图，在点的左侧指数函数图像在对数函数图像的上方，显然应该是选择A。8. 已知函数是定义域上的单调函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为分段函数在整个定义域上单调，由答案可推知a1,则两段函数都是单调递增的，要保证都单调递增，则必须满足第一段函数的最大值小于第二段函

100、数的最小值。即2a-1,a2,结合上面可知答案为C。如果按照大题来解答需要对a0两种情况来解答。a0【解题说明】本试题主要考核同学们对于含有参数的不等式的求解，和分类讨论思想的综合运用。首先注意二次项系数是否为零，然后结合判别式，以及二次函数图象来完成。【答案】a=0,x1a0， 0a1，x1 3a0， 30a1，x0成立；存在，使得函数有两个零点。其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号）答案：这个命题不正确，此题可看做是y=ex和y=-alnx两图像的交点，只有x=1时ex=e,-alnx=0且前者的增长速度快，当a=-1时显然无交点（），19.已知函数,数列的通项由确定. （）求

101、证:是等差数列; （）当时,求.解：（）即所以 是等差数列（）由（）得20.已知函数（） 求函数的定义域，并求的值（） 若常数，当时, 是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由解（1）由得，函数的定义域是错误！不能通过编辑域代码创建对象。，是奇函数0（若直接代入计算也给分）（2）=错误！不能通过编辑域代码创建对象。在上是减函数:.21.已知数列中，（）设，求证：数列是等比数列；（）设，求证：数列的前项和解：（） 即 是等比数列（）由（） 令在单调递增 ，时，单调递减 ，时单调递增重庆市西南大学附属中学2012届高三第二次月考数学（文）试题解析本试卷分第卷（选择题）和第卷

102、（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上 3填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡上 4考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 集合，则（ ）A1B0C 0，1D 1，0，1【答案】A【解析】解：因为集合，故,选择A2 ，则（ ）A b a cBa b

103、cCc a bDb c a【答案】B【解析】解：因为故选择B3 若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：4 已知向量，则锐角等于（ ）A30B45C60D75【答案】B【解析】解：5 已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A BCD【答案】D【解析】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，则得到，再向右平移个单位，则得到，令，对k令值，可得选D6 若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解：因为7 已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是（ ）A6B5C4D3【答案】B

104、第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程）8 _【答案】【解析】解：9 不等式的解集是_【答案】【解析】解：10 函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数当时，函数的图象关于x = 1对称函数的图象关于点（2，0）对称其中正确命题序号是_【答案】【解析】解：因为函数是奇函数，故有，由可知，函数是最小正周期为4的函数，故命题正确 和结合得到，故函数关于x=-1对称。而故命题正确，由上可作图，推知命题正确。三、解答题：本题共6小题，共75分各题解答必须答在答题

105、卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）11 (本小题满分13分) 求的值【解题说明】本试题是对三角函数的化简求值的考查。对于该类问题，要先切化弦，然后结合二倍角公式，进行升降幂的变换。属于容易题，但是也是易错题。主要是对于三角公式的准确性把握不好。【答案】4【解析】解：原式6分 9分 11分 13分12 (本小题满分13分) 已知三点A（3，0），B（0，3），C，(1) 若，求角；(2) 若，求的值【解题说明】本试题主要是对于向量的概念，向量的数量积运算，以及三角函数的化简，在多个知识点交汇处命题，试题不难，但是容易化简出错。解决该试题主要是对于向量模的求解化简。以及二倍角公

106、式的运用。【答案】（1）（2）【解析】解：(1) 2分由得4分整理得 6分 7分(2) 8分即9分 10分 13分13 (本小题满分12分) 设函数，已知是奇函数(1) 求b、c的值；(2) 求的单调区间与极值【解题说明】本试题考查了导数在函数中的运用，以及函数奇偶性、不等式的求解等综合运用。试题设置上主要是函数给出的形势比较新颖，而同学们解决问题中的求解参数的值是个重点也是难点。【答案】（1）b=3,c=0（2）的递增区间为11分的递减区间为【解析】解：(1) 1分 3分 是奇函数 恒成立即 7分(2) 由由 的递增区间为11分的递减区间为13分5分6分7分(1) 的最小正周期8分(2) 由

107、得 的单调减区间为10分(3) 即的值域为12分14 (本小题满分12分) 设a 1，函数(1) 求的反函数；(2) 若在0，1上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；(3) 若的图象不经过第二象限，求a的取值范围【解题说明】本试题主要考查了指数函数与对数函数的互为反函数的求解问题，以及函数的最值问题，和函数图象的综合运用。解决该试题的关键是能准确的求解反函数。【答案】（1）（2）（3）【解析】解：(1) 由 4分(2) a 1 在0，1上递增 ， 即 8分 (3) 在y轴上的截距为要使的图象不过第二象限， 只需 因此，a的取值范围为12分 2 1 15 (本小题满分12分) 已知函数，数列，满足条件：(1) 求证：数列为等比数列；令，Tn是数列的前n项和，求使成立的最小的n值【解题说明】本试题考查了等比数列的概念，以及数列的求和的运用。解决该试题的关键是能利用关系式，得到任意相邻两项的关系式，利用定义证明。数列求和是解决该试题的难点，裂项求和，注意裂去的和留下的项的关系。【答案】(1)略(2)10【解析】- 203 - 版权所有高考资源网