[28872707]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题05任意角的三角比复习与检测.docx

1、专题05任意角的三角比复习与检测学习目标1.正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角2.与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，3.角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。4.任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。知识梳理重点1任意角的三角比定义设是一个任意角，在的终边上任取一点（除原点），则与原点的距离，比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 比值叫做的余切 记作： 比值叫做的正割 记作： 比值叫做的余割 记作： 重点2三角比的衍生(1) 当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点的横坐

2、标都为0，所以、无意义；(2) 当角的终边在横轴上时，即时，终边上任意一点的纵坐标都为0，所以、无意义.从而有： .重点3三角比的一种几何表示（一）单位圆和有向线段(1) 单位圆：半径等于单位长度1的圆叫做单位圆.(2) 有向线段（非严格定义）：带有方向的线段叫做有向线段.设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，设它与角的终边（当在第一、四象限角时）或其反向延长线（当为第二、三象限角时）相交于.规定：当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值； 当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值； 当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；根

3、据上面规定，则,例题分析例1我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则（ ）ABCD【答案】D【详解】由题意知，所以.故选：D.例2在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则（ ）ABCD【答案】C【详解】设点，因为，所以.故选：C.跟踪练习1的值是ABCD2（ ）A0BCD3若是第四象限角，则的值是（ ）ABCD4已知中已知，则（ ）ABCD5已知则的值是（

4、 ）ABCD6已知，则分别为ABCD7已知，（）求的值；（）求的值8在中，已知，证明.9已知（1）求值：；（2）求值：10化简求值（1）tan 10tan 20 (tan 10tan 20).（2）tan 23tan 37tan 23tan 37.参考答案1D【解析】2C【详解】，故选C.3D【详解】由于是第四象限角，所以，所以，所以，故选D.4A【详解】因为中已知，所以，故选A.5A【详解】由，可得，所以.所以.故选A.6B【详解】依题意，所以.由得，解得或.当时，；当时，故选B.7（）；（）【详解】（），解得，（）原式.8证明见解析【详解】因为，又，所以，从而，故.由两角和的正切公式，得，所以，即.9（1）；（2）【详解】（1），原式=.（2）.10（1）1；（2）【详解】（1）（2）.