广东省潮阳市黄图盛中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、潮阳黄图盛中学2016-2017学年度高三第三次校内质检 理科数学 命题人：曹祖志命题时间：2016-10-20 第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 为虚数单位，则（ ）A B. C. D. 2. 若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A.2 B. C. 1 D. 3. 设,则“”是“”的（ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 4. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）A. B. C. D.xy5.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图

2、所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)若初始位置为P0(，)，当秒针从P0 （注：此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）ABCD6.若函数上的一组正交函数，给出三组函数：；其中为区间的正交函数的组数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37.若变量满足约束条件，A B C D 8. 在锐角中，角所对的边长分别为.若A B C D 9. 设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）A.B. C. D. 10.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）A.1 B.2 C.4 D.811.已知抛物线C：的焦点为

3、，直线与交于，两点则A. B. C. D. 12.设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点C. C，D可能同时在线段AB上 D. C，D不可能同时在线段AB的延长线上第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题与第23题为选考题，考生根据要求做答。二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 若函数为偶函数，则实数 。14. 若某程序图如图所示，则

4、该程序运行后输出的k的值是 。15. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。16. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c2，C.(1) 若ABC的面积等于，求a，b；(2) 若sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值18. 设数列满足且

5、.(1) 求的通项公式；(2) 设.19. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0,10，分别有5个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵早高峰时段(T3)，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数T4,8)时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟

6、，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望20. 如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（1）证明：APBC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。21. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。请考生在第22、2

7、3二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos （）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数,. （）解不等式； （）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.潮阳黄图盛中学2016-2017学年度高三第三次校内质检 理科数学参考答案及评分标准第卷一. 选择题：本大题共12小

8、题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题次123456789101112选项ACBBCC来CDBADD11、【解析】联立消去得,解得,不妨设点在轴的上方,于是，两点的坐标分别为(4,4),(1,),又,可求得.在中,由余弦定理.12、【解析】由 (R)，(R)知:四点，在同一条直线上,因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.二填空题(每小题5分,满分20分)13. 0; 14. 5; 15. ; 16. 三、解答题17. 解：(1)c2，C，由余弦定理，可得c2a2b22abcos C，4a2b2ab，absin，化为ab4.

9、联立解得a2，b2.(2)sin Csin(BA)，sin Csin(BA)2sin 2A，sin(AB)sin(BA)2sin2A，2sin Bcos A4sin Acos A，当cos A0时，解得A；当cos A0时，sin B2sin A，由正弦定理可得：b2a，联立解得b2a2c2，B，又C，A.综上可得，A或A.18. 【解析】(1)由题设,即是公差为1的等差数列.又,故.所以 5分# (2) 由()得 ,12分19. 解：(1)由直方图知，T4,8)时交通指数的中位数为51，T4,8)时交通指数的平均数为4.50.25.50.246.50.27.50.164.72.(2)设事件A

10、为“一条路段严重拥堵”，则P(A)0.1，则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：PC2C3，所以3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为.(3)由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560P0.10.440.360.1则E(x)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟20. （）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz 则O（0,0,0），A（0，-3,0），B（4,2,0），C（-4,2,0）P（0,0,4）由此可得所以，即APBC.（）解：设 设平面BMC的法向量平面APC的

11、法向量 由得即可取由即得可取由，得解得，故AM=3综上所述，存在点M符合题意，AM=3。方法二：（）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得ADBC, 又PO平面ABC,得POBC。 因为POBC=0，所以BC平面PAD故BCPA.（）解：如图，在平面PAD内作BMPA于M,连CM. 由（）中知APBC,得AP平面BMC. 又AP平面APC,所以平面BMC平面APC。 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=在RtPOD中, PB2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.在RtPOA中, PA2=AO2+OP

12、2=25,得PA=5又从而所以综上所述，存在点M符合题意，AM=3.21. 解析：（I）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为。（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以故，即。（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。22本题满分10分解：(1)4cos.24cos，由2x2y2，cosx，得x2y24x， 3分所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24， 消去t解得：.所以直线l的普通方程为. 5分(2)把代入x2y24x.整理得t23t50.设其两根分别为t1，t2，则t1t23，t1t25.所以|PQ|t1t2|. 10分23、本题满分10分解析： （1）由得， ，解得 所以原不等式的解集为 5分（2）因为对任意，都有，使得=成立所以，有，所以从而 或 10分