概率与统计的综合应用（学生版）.pdf

1、专题1：概率与统计的综合应用题型一:决策问题1.(2022全国高三专题练习)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为 p(0 p 1)现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验 8 次记 X 为试验结束时所进行的试验次数，X 的数学期望为 E X(1)证明：E X 0)元，若试验成功则获利 8a 元，则该公司应如何决策投资？请说明理由第 1 页共 90 页2.(2022陕西交大附中模拟预测(理)据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科

2、目是否达到优秀相互独立若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为 13，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为 16，25，n，其中 0 n 1(1)若 n=13，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求 n 的范围第 2 页共 90 页3.(2022江苏南京市宁海中学模拟预测)某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 100 元，在机

3、器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 300 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数(1)求 X 的分布列；(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，在 n=19 与 n=20 之中选其一，应选用哪个更合理？第 3 页共 90 页1.(2022辽宁葫芦岛一模)葫芦岛市矿产资源丰富，拥有煤、钼、锌、铅等 51 种矿种，采

4、矿业历史悠久，是葫芦岛市重要产业之一某选矿场要对即将交付客户的一批 200 袋钼矿进行品位(即纯度)检验，如检验出品位不达标，则更换为达标产品，检验时；先从这批产品中抽 20 袋做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有钼矿做检验，设每袋钼矿品位不达标的概率都为 p 0 p 1，且每袋钼矿品位是否达标相互独立(1)若 20 袋钼矿中恰有 2 袋不达标的概率为 f p，求 f p的最大值点 p0；(2)已知每袋钼矿的检验成本为 10 元，若品位不达标钼矿不慎出场，对于每袋不达标钼矿要赔付客户 110元现对这批钼矿检验了 20 袋，结果恰有两袋品位不达标若剩余钼矿不再做检验，以(1)中确定的 p0

5、作为 p 的值这批钼矿的检验成本与赔偿费用的和记作，求 E；以中检验成本与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对余下的所有钼矿进行检验？第 4 页共 90 页2.(2022安徽省舒城中学一模(文)某蛋糕店计划按日生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6 元，售价每个 8 元，未售出的面包降价处理，以每个 5 元的价格当天全部处理完，该蛋糕店记录了 30 天这种面包的日需求量(单位：个)，整理得表：日需求量 n282930313233频数346674(1)若该蛋糕店一天生产 30 个这种面包，以记录了 30 天的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求当天的利润不少于 60 元的概率；(2)

6、该蛋糕店想提高该面包的销售利润，员工甲和乙分别提出两种方案甲的方案：保持一天生产 30 个这种面包；乙的方案：加大产量一天生产 31 个这种面包根据以上 30 天日需求量的日平均利润来决策哪一种方案收益更好第 5 页共 90 页题型二:道路通行问题1.某人某天的工作是，驾车从 A 地出发，到 B，C 两地办事，最后返回 A 地 A，B，C 三地之间各路段的行驶时间及当天降水概率如表：路段正常行驶所需时间(小时)上午降水概率下午降水概率AB20.30.6BC20.20.7CA30.30.9若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长 1 小时现有如下两个方案：方案甲：上午从 A 地出发到 B

7、地办事然后到达 C 地，下午在 C 地办事后返回 A 地；方案乙：上午从 A 地出发到 C 地办事，下午从 C 地出发到达 B 地，办事后返回 A 地(1)若此人 8 点从 A 地出发，在各地办事及午餐的累积时间为 2 小时，且采用方案甲，求他当日 18 点或 18点之前能返回 A 地的概率；(2)甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回 A 地？第 6 页共 90 页2.市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的同一条道路去程与回程是否堵车相互独立假设李先生早上需要先

8、开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班假设道路 A，B，D 上下班时间往返出现拥堵的概率都是 110，道路 C，E 上下班时间往返出现拥堵的概率都是 15，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到(1)求李先生的小孩按时到校的概率；(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？(3)设 X 表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求 X 的均值第 7 页共 90 页3.2018 年 11 月 6 日-11 日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为 14，走路线乙堵车的概率为 p，若现在有 A，B

9、两辆汽车走路线甲，有一辆汽车 C 走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 716，求 p 的值。(2)在(1)的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数 X 的分布列和数学期望。第 8 页共 90 页1.某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为 14，不堵车的概率为 34；汽车走公路堵车的概率为 p，不堵车的概率为 1-p若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 716，求走公路堵车的概率；(2)在(1)的

10、条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望第 9 页共 90 页题型三:保险问题1.(2022全国高三专题练习)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险的概率为 0.3，1 位车主只购买一种保险(1)求该地的 1 位车主购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)求该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率第 10 页共 90 页2.(2022全国高三专题练习)某单位有员工 50000 人，一保险公司针对该单位推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金保险公司把该单位的所有岗位分为 A，B，C 三类工种，从事三

11、类工种的人数分布比例如饼图所示，且这三类工种每年的赔付概率如下表所示：工种类别ABC赔付概率110521051104对于 A，B，C 三类工种，职工每人每年保费分别为 a 元 a 元 b 元，出险后的赔偿金额分别为 100 万元 100 万元 50 万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年 20 万元(1)若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的 15%，证明：153a+17b 4200(2)现有如下两个方案供单位选择：方案一：单位不与保险公司合作，职工不交保险，出意外后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工，单位开展这项工作的固定支出为每年 35 万元；方案二：单

12、位与保险公司合作，a=25，b=60，单位负责职工保费的 80%，职工个人负责20%，出险后赔偿金由保险公司赔付，单位无额外专项开支根据该单位总支出的差异给出选择合适方案的建议第 11 页共 90 页3.(2022辽宁沈阳二中二模)随着我国经济的发展，人们生活水平的提高，汽车的保有量越来越高汽车保险费是人们非常关心的话题保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数012345 次以上(含 5 次)下一年的保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打 7 折，连续三年没有出险打 6 折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的

13、线性相关关系，下面是随机采集的 8 组数据 x,y(其中x(万元)表示购车价格，y(元)表示商业车险保费)：(8,2150)，(11,2400)，(18,3140)，(25,3750)，(25,4000)，(31,4560)，(37,5500)，(45,6500)设由这 8 组数据得到的回归直线方程为 y=bx+1055(1)求 b 的值(2)某车主蔡先生购买一辆价值 20 万元的新车估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费若该车今年保险期间内已出过一次险，现在又被刮花了，蔡先生到 4S 店询价，预计修车费用为 800 元，保险专员建议蔡先生自费(即不出险)，你认为蔡先生是否应该接受建议？并说明理

14、由(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)第 12 页共 90 页1.(2022全国高三专题练习)2017 年泰康集团成立泰康集团成立后，保险、资管、医养三大业务蓬勃发展为了回馈社会，2021 年初推出某款住院险每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院费超过 104元，则可以获得 104元的赔偿金假定 2021 年有 105人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立记投保的 105人中出险的人数为 投保的 105人在一年度内至少有一人出险的概率为 1-0.9997105(1)求一投保人在一年度内出险的概率 p；(2)设保险公司开办

15、该项险种业务除赔偿金外的成本为 105元，保险公司该项业务的利润为，为保证该项业务利润的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)第 13 页共 90 页题型四:概率最值问题1.(2022全国高三专题练习)中华人民共和国未成年人保护法是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，根据宪法制定的法律某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，两人答题互不影响若答对题数合计不少于 3 题，则称这个小组为“优秀小组”已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为 P1，P2(1)若 P1=23，

16、P2=12，则在第一轮竞赛中，求该组获“优秀小组”的概率；(2)当 P1+P2=43 时，求该组在每轮竞赛中获得“优秀小组”的概率的最大值第 14 页共 90 页2.(2022重庆八中高三开学考试)某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得 3 分，第二局获胜得 2 分，失败均得 1 分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为 p(0 p 1)，12，且各局比赛互不影响(1)若 p=23，记小张一天中参加“四人赛”活

17、动的得分为 X，求 X 的分布列和数学期望；(2)设小张在这 5 天的“四人赛”活动中，恰有 3 天每天得分不低于 4 分的概率为 f p，试问当 p 为何值时，f p取得最大值第 15 页共 90 页3.(2022全国高三专题练习)北京某高校有 20 名志愿者报名参加 2022 年北京冬奥会服务工作，其中有 2 名老师，18 名学生若从中随机抽取 n n N*,n 20名志愿者，用 X 表示所抽取的 n 名志愿者中老师的人数(1)若 n=2，求 X 的分布列与数学期望；(2)当 n 为何值时，X=1 的概率取得最大值？最大值是多少？第 16 页共 90 页1.(2022全国高三专题练习)某工

18、厂对一批零件进行质量检测，具体检测方案是：从这批零件中任取 10件逐一进行检测，当检测到 2 件不合格零件时，停止检测，此批零件未通过，否则检测通过设每件零件为合格零件的概率为 p，且每件零件是否合格是相互独立的(1)已知 p=0.9，若此批零件检测未通过，求恰好检测 5 次的概率；(2)已知每件零件的生产成本为 80 元，合格零件的售价为每件 150 元现对不合格零件进行修复，修复后按正常零件进行销售，修复后不合格零件以每件 10 元按废品处理若每件零件修复的费用为每件 20元，每件不合格的零件修复为合格零件的概率为 0.6工厂希望每件零件可获利至少 60 元求每件零件为合格零件的概率 p

19、的最小值？答 案(1)0.02916(2)3338【分析】1若此批零件检测未通过，恰好检测 5 次，则第五次检验不合格，前四次有一次检验不合格，再结合二项分布的概率公式，即可求解2由题意可得，合格产品利润为 70 元，不合格产品修复合格后利润为 50 元，不合格产品修复后不合格的利润为-90 元，则 X 可取 70，50，-90，分别求出对应的概率，即可得 X 的分布列，并结合期望公式，即可求解第 17 页共 90 页2.(2022全国高三专题练习)随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增西部某县有丰富的优质石料，当地政府决定有序开发本县石料资源因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发

20、治理结合，人类生态友好”的路线当地政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态(以下简称生态)进行评估若生态开始变差，则下一年石料厂将停产(本问题中，时间以整数年为单位)，生态友好后复产该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种生态投入(以下简称生态投入)将逐年减少 4lna-a2-2a+10(a 是常数，0 a e)亿元该县从 2021 年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是 18；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为 58 模型显示，生态变差的概率不大于 0.16683 时，该县生态将不再变差，生态投入结束(1)若 2021 年该县生态变差的概

21、率为 13，求该县 2022 年生态友好的概率；(2)若 2021 年该县生态变差概率为 13，生态投入是 40 亿元，a 为何值时，从 2021 年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值第 18 页共 90 页题型五:放回与不放回问题1.(2022福建宁德市高级中学高三阶段练习)已知一个袋子里装有颜色不同的 6 个小球，其中红球 2个，黄球 4 个，现从中随机取球，每次只取一球(1)若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球三次，至少两次取得红球”的概率；(2)若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有红球或取球次数达到四次就终止取球，记取球结束时一共取球 X 次，求随机变量

22、 X 的分布列与期望第 19 页共 90 页2.(2022湖北高三开学考试)袋中有同样的球 5 个，其中 3 个红色，2 个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸 1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量 为此时已摸球的次数，求：(1)P(=2)的值；(2)随机变量 的概率分布列和数学期望第 20 页共 90 页3.(2022全国高三专题练习)在 10 件产品中，有 3 件一等品、4 件二等品、3 件三等品(1)若从这 10 件产品中任意抽取 1 件，设抽取到一等品的件数为，求 的分布列(2)若从这 10 件产品中随机连续抽取 3 次，每次抽取 1 件，每次抽取后都放回，设抽取

23、到一等品的件数为，求 的分布列，(3)若从这 10 件产品中随机连续抽取 3 次，每次抽取 1 件，每次抽取后都不放回，设抽取到一等品的件数为 X，求 X 的分布列；抽取到的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率第 21 页共 90 页1.(2022江苏南京高三阶段练习)现有三个白球，十五个红球，且甲、乙、丙三个盒子中各装有六个小球(1)若甲、乙、丙三个盒子中各有一个白球，且小明从三个盒子中任选两个盒子并各取出一个球，求小明取出两个白球的概率；(2)若甲盒中有三个白球，小明先从甲盒中取出一个球，再从乙盒中取出一个球，最后再从丙盒中取出一个球，如此循环，直至取出一个白球后停止取球，且每次取

24、球均不放回若小明在第 X 次取球时取到白球，求 X 的概率分布和数学期望第 22 页共 90 页2.(2022广东汕头高三阶段练习)在一个口袋中装有编号分别为 1，2，3，4，5，的五张卡片，这些卡片除编号不同外其他都相同，从口袋中有放回地摸卡片 3 次(1)求 3 次摸出卡片的数字之和为奇数的概率：(2)记这 3 次中摸出卡片的最大编号数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望第 23 页共 90 页题型六:体育比赛问题1.(2022广东河源市河源中学高三阶段练习)为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部 A B 进行体育运动和文化项目比赛，由 A 部 B 部争夺最后的

25、综合冠军决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束若 A 部 B 部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天 A 部 B 部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛 A 部获胜的概率为 p(0 p 3”，判断事件 A 与事件 B 是否是相互独立事件，并说明理由；(2)设随机变量 =|x-y|，求 的分布列与数学期望第 33 页共 90 页2.(2022海南模拟预测)已知 A 是正 n 面体 n N*，B 是正 4 面体，且都质地均匀，A 和 B 的各面分别标着数字 1，2，3，n 与 1，2，3，4甲持 A、乙持

26、B，两人各投掷一次，两个着地数字都不大于3 的概率为 38(1)求 n 的值：(2)某人将两个正多面体同时投掷一次，若正 n 面体的着地数字大于正 4 面体的着地数字，则投掷者得 1分：若两个正多面体着地数字相等，则投掷者得 0 分；若正 n 面体的着地数字小于正 4 面体的着地数字，则投掷者得-1 分，求得分 X 的分布列和期望第 34 页共 90 页3.(2022全国高三专题练习)已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长和高都为 2现从该棱锥的 5 个顶点中随机选取 3 个点构成三角形，设随机变量 X 表示所得三角形的面积(1)求概率 P(X=2)的值；(2)求随机变量 X 的概率分布及其数

27、学期望 E(X)第 35 页共 90 页1.(2022江苏泰州中学高二阶段练习(理)从侧面都是正三角形的正四棱锥的 8 条棱中随机选两条，记 为这两条棱所成角的大小(1)求概率 P =2(2)求 的分布列，并求其数学期望 E 第 36 页共 90 页2.(2022江苏高三专题练习)已知知正四棱锥 S-ABCD 的底面边长和高均为 2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为(1)求概率 P(=2)；(2)求 的分布列和数学期望第 37 页共 90 页3.(2022江苏无锡高三阶段练习)已知正四棱锥 P-ABCD 的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的 8 条棱中任取两条，按下列

28、方式定义随机变量 的值：若这两条棱所在的直线相交，则 的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制)；若这两条棱所在的直线平行，则 =0；若这两条棱所在的直线异面，则 的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制)(1)求 P(=0)的值；(2)求随机变量 的分布列及数学期望 E()第 38 页共 90 页题型八:彩票问题1.(2022新疆维吾尔自治区喀什第六中学高三阶段练习)在一种称为“幸运 35”的福利彩票中，规定从01，02，35 这 35 个号码中任选 7 个不同号码组成一注，并通过摇奖机从这 35 个号码中摇出 7 个不同的号码作为特等奖与特等奖号码仅 6 个相同的为一等奖，仅 5 个相同

29、的为二等奖，仅 4 个相同的为三等奖，其他的情况不得奖比为了便于计算，假定每个投注号只有 1 次中奖机会(只计奖金额最大的奖)，该期的每组号码均有人买，且彩票无重复号码比若每注彩票为 2 元，特等奖奖金为 100 万元/注，一等奖奖金为 1 万元/注，二等奖奖金为 100 元/注，三等奖奖金为 10 元/注，试求：(1)奖金额 X(元)的概率分布；(2)这一期彩票售完可以为福利事业筹集多少资金(不计发售彩票的费用)？第 39 页共 90 页2.(2022重庆一中高三阶段练习)中国福利彩票双色球游戏规则是由中华人民共和国财政部制定的规则，是一种联合发行的“乐透型”福利彩票“双色球”彩票投注区分为

30、红色球号码区和蓝色球号码区，“双色球”每注投注号码由 6 个红色球号码和 1 个蓝色球号码组成，红色球号码从 1-33 中选择；蓝色球号码从 1-16 中选择“双色球”奖级设置分为高等奖和低等奖，一等奖和二等奖为高等奖，三至六等奖为低等奖“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级：一等奖：7 个号码相符(6 个红色球号码和 1 个蓝色球号码)(红色球号码顺序不限，下同)；二等奖：6 个红色球号码相符；三等奖：5 个红色球号码和 1 个蓝色球号码相符；四等奖：5 个红色球号码，或 4 个红色球号码和 1 个蓝色球号码相符；五等奖：4 个红色球号码，或 3

31、 个红色球号码和 1 个蓝色球号码相符；六等奖：1 个蓝色球号码相符(有无红色球号码相符均可)(1)求中三等奖的概率(结果用 a 表示)；(2)小王买了一注彩票，在已知小王中了高等奖的条件下，求小王中二等奖的概率参考数据：C633C116=a第 40 页共 90 页3.(2022全国高二课时练习)现要发行 10000 张彩票，其中中奖金额为 2 元的彩票 1000 张，10 元的彩票 300 张，50 元的彩票 100 张，100 元的彩票 50 张，1000 元的彩票 5 张 1 张彩票可能中奖金额的均值是多少元？第 41 页共 90 页1.(2022湖北武汉高三开学考试)某商场推出一项抽奖

32、活动，顾客在连续抽奖时，若第一次中奖则获得奖金 10 元，并规定：若某次抽奖能中奖，则下次中奖的奖金是本次中奖奖金的两倍；若某次抽奖没能中奖，则该次不获得奖金，且下次中奖的奖金被重置为 10 元已知每次中奖的概率均为 14，且每次能否中奖相互独立(1)若某顾客连续抽奖 10 次，记获得的总奖金为 元，判断 E()与 25 的大小关系，并说明理由；(2)若某顾客连续抽奖 4 次，记获得的总奖金为 X 元，求 E(X)第 42 页共 90 页题型九:纳税问题1.(2022全国高三专题练习)个人所得税起征点是个人所得税工薪所得减除费用标准或免征额，个税起征点与个人税负高低的关系最为直接，因此成为广大

33、工薪阶层关注的焦点随着我国人民收入的逐步增加，国家税务总局综合考虑人民群众消费支出水平增长等各方面因素，规定从 2019 年 1 月 1 日起，我国实施个税新政实施的个税新政主要内容包括：个税起征点为 5000 元每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除；专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表(个税起征点 3500 元)新个税税率表(个税起征点 5000 元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点税率/%每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除税率/%1不超过 150

34、0 元3不超过 3000 元32部分超过 1500 元至 4500元部分10部分超过 3000 元至 12000 元部分103超过 4500 元至 9000 元的部分20超过 12000 元至 25000 元的部分204超过 9000 元至 35000 元的部分25超过 25000 元至 35000 元的部分255超过 35000 元至 55000 元部分30超过 35000 元至 55000 元部分30随机抽取某市 1000 名同一收入层级的无亲属关系的男性互联网从业者(以下互联网从业者都是指无亲属关系的男性)的相关资料，经统计分析，预估他们 2022 年的人均月收入为 30000 元统计资

35、料还表明，他们均符合住房专项扣除，同时他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 2:1:1:1此外，他们均不符合其他专项附加扣除新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房 1000 元/月，子女教育每孩 1000 元/月，赡养老人 2000 元/月等假设该市该收入层级的互联网从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的互联网从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决下列问题(1)按

36、新个税方案，设该市该收入层级的互联网从业者 2022 年月缴个税为 X 元，求 X 的分布列和数学期望；(2)根据新旧个税方案，估计从 2022 年 1 月开始，经过几个月，该市该收入层级的互联网从业者各月少缴的个税之和就能购买一台价值为 29400 元的华为智慧屏巨幕电视？第 43 页共 90 页第 44 页共 90 页2.(2022全国高三专题练习)随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：个税起征点为 5000 元；每月应纳税所得额(含税)=(收入)-(个税起征点)-(

37、专项附加扣除)；专项附加扣除包括赡养老人子女教育继续教育大病医疗等新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除 2000 元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月 2000 元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过 1000 元；子女教育的扣除标准为：每个子女每月扣除 1000 元(可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除 500 元)税率表如下：级数全月应纳税所得额税率1不超过 3000 元的部分3%2超过 3000 元至 12000 元的部分10%3超过 12000 元至 25000 元的部分20%4超过 25000 元至 35000 元的部分25%(1)税务部门在小李所在公司用分层抽

38、样方法抽取某月 100 位不同层次员工的税前收入，并制成如图的频率分布直方图(i)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；(ii)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，在不考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由甲同学：0.24 0+0.32 30+0.2 90+0.12 290+0.08 490+0.04 690=129.2(元)；乙同学：先计算收入的均值 x=0.24 4000+0.32 6000+0.2 8000+0.12 10000+0.08 12000+0.04 14

39、000=7200(元)，再利用均值计算平均纳税为：(7200-5000)0.03=66(元)(2)为研究某城市月薪为 20000 元群体的纳税情况，现收集了该城市 500 名公司白领(每人至多 1 个孩子)的相关资料，通过整理数据知道：这 500 人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除(假定由他们各自全部扣除)的有 400 人，不符合子女教育专项附加扣除的人有 100 人，符合子女专项附加扣除的人中有300 人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有 50 人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(统计的 500 人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女)

40、若他们的月收入均为 20000 元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳第 45 页共 90 页个税金额 X(单位：元)的分布列与期望第 46 页共 90 页3.(2022全国高三专题练习(理)随着经济的发展，个人收入的提高，自 2019 年 1 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪资所得，以每月全部收入额减除 5000 元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后)免征额 3500 元免征额 5000 元级数全月应纳税所得额税率(%)级数全月应纳税所得额

41、税率(%)1不超过 1500 元部分31不超过 3000 元部分32超过 1500 元至 4500元的部分102超过 3000 元至12000 元的部分103超过 4500 元至 9000元的部分203超过 12000 元至25000 元的部分20(1)假如小红某月的工资、薪资等所得税前收入总和不高于 10000 元，记 x 表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后 y 关于 x 的函数表达式；(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入(元)3000，5000)5000，7000)7000，9000)9000，1100

42、0)11000，13000)人数204015105先从收入在 3000，5000)及 5000，7000)的人群中按分层抽样抽取 6 人，再从中选 3 人作为新纳税法知识宣讲员，用 a 表示抽到作为宣讲员的收入在 3000，5000)元的人数，b 表示抽到作为宣讲员的收入在 5000，7000)元的人数，随机变量 z=|a-b+1|，求 z 的分布列与数学期望；小红该月的工资、薪资等税前收入为 8500 元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？第 47 页共 90 页题型十:疾病问题1.(2022全国高三专题练习)新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease20

43、19，COVID-19)，简称“新冠肺炎”，是指 2019 新型冠状病毒感染导致的肺炎 2019 年 12 月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为 2019 新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病现有 n n N+,n 2个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：方案一：逐份检验，需要检验 n 次；方案二：混合检验，将 n 份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则 n 个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对 n

44、 份血液逐份检验，此时共需要检验 n+1 次(1)若 n=10，且其中两人患有该疾病，采用方案一，求恰好检验 3 次就能确定患病两人的概率；将这 10 人平均分成两组，则这两患者分在同一组的概率；(2)已知每个人患该疾病的概率为 p 0 p 0元该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为 p 0 p 1，如果一个周期内至少 2 次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进人第二个周期若 p=23，试验人数为 1000 人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用第 49 页共 90 页3.(2022全国高三专题练习)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类

45、)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”P(B|A)P(B|A)与 P(B|A)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 R()证明：R=P(A|B)P(A|B)P(A|B)P(A|B)；()利用该调查数据，给出 P(A|B)，P(A

46、|B)的估计值，并利用()的结果给出 R 的估计值P K 2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附K 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，第 50 页共 90 页第 51 页共 90 页1.(2022全国高三专题练习(理)某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有 n(n N*)份血液样本，有以下两种检验方式：逐份检验，需要检验 n 次；混合检验，将其 k(k N 且 k 2)份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果为阴性，这 k 份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 k

47、 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为 k+1 次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 p 0 p 1(1)假设有 5 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过 3 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率(2)现取其中 k(k N 且 k 2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 2记 E()为随机变量 的数学期望若 E(1)=E(2)，运用概率统计的知识，求出 p 关于 k 的函数关系

48、式 p=f k，并写出定义域；若 p=1-e-14，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求 k 的最大值参考数据：ln2 0.6931，ln3 1.0986，ln5 1.6094第 52 页共 90 页题型十一:建议问题1.(2022北京四中高三开学考试)汽车租赁公司为了调查 A，B 两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各 100 辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A 型车出租天数1234567车辆数51030351532B 型车出租天数1234567车辆数1420201615105(1)从出租天数为 3 天的汽

49、车(仅限 A，B 两种车型)中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是 A 型车的概率；(2)根据这个星期的统计数据(用频率估计概率)，求该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率；(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从 A，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由第 53 页共 90 页2.(2022山西模拟预测(理)机动车辆保险即汽车保险(简称车险)，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险机动车辆保险一般包括交强险和商业险，商业险包括基本险和附加险

50、两部分经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的相关数据：购车价格 x(万元)5101520253035商业险保费 y(元)1737207724172757309736223962(1)某保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，上一年没有出险，则下一年保费倍率为 85%，上一年出险一次，则下一年保费倍率为 100%，上一年出险两次，则下一年保费倍率为 125%太原王女士于 2022 年 1 月购买了一辆价值 32 万元的新车若该车 2022 年 2 月已出过一次险，4 月又发生事故，王女士到汽车维修店询价，预计修车费用为 800 元，理赔人员建议王女士

51、自费维修(即不出险)，你认为王女士是否应该接受该建议？请说明理由：(假设车辆 2022 年与 2023 年都购买相同的商业险产品)(2)根据保险法规定：“对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务”保险公司为了解客户对赔付时间的满意度，从该公司客户中随机抽查了 1000 名将所得的满意度分数整理后得出如下表格：满意度分数30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100人数481022522981549650用频率估计概率，从公司所有客户中随机抽取 3 人，用 X 表示这 3 人中满意度分数不小于 70 的人数

52、，求X 的分布列和期望参考数据：7i=1xi yi=445605，y=2809.86，7i=1x2i=3500参考公式：b=ni=1xi-xyi-yni=1xi-x2=ni=1xi yi-nxyni=1x2i-nx2第 54 页共 90 页3.(2022福建三明模拟预测)为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身处世治国理政等方面的智慧和经验，养浩然正气，塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界，某校举行传统文化知识竞赛活动竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各 5 题其中每答对 1 题“儒”题得 10 分，答错得 0 分；每答对 1 题“道”题得 20 分，答错扣 5 分每位参加竞赛的同学从这两类

53、题中共抽出 4 题回答(每个题抽后不放回)，要求“道”题中至少抽 2 题作答已知小明同学“儒”题中有 4 题会作答，答对各个“道”题的概率均为 25(1)若小明同学在“儒”题中只抽 1 题作答，求他在这次竞赛中得分为 35 分的概率；(2)若小明同学第 1 题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？第 55 页共 90 页1.(2022全国高三专题练习)某市为了解某年十一期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市甲乙丙三个景点旅游的市民进行了调查现从中随机抽取 100 人作为样本，得到如下统计表(单位：人)：满意度得分甲乙丙报团游自驾游报团游自驾游报团

54、游自驾游10 分12112107145 分4144490 分107217合计17223161230(1)从样本中任取 1 人，求这人没去丙景点的概率；(2)根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率针对甲乙丙三个景点，从全市十一期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取 3 人，记 X 为去乙景点的人数，求 X 的分布列和数学期望；(3)如果王某要去甲乙丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团游还是自驾游？说明理由2.(2022全国高三专题练习)自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来，科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”在科研人员不懈努力下，我国公民率先在 2020 年年

55、末开始使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些第 56 页共 90 页实验：(1)实验一：选取 10 只健康白兔，编号 1 至 10 号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现：除 2 号 3 号 7 号和 10 号四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染现从这 10 只白兔中随机抽取 3 只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作 X，求 X 的分布列和数学期望(2)实验二：疫苗可以再次注射第二针加强针，但两次疫苗注射时间间隔需大于三个月科研人员对白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫

56、苗对白兔是否有效互相不影响试问：若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到 90%？如若可以，请说明理由；若不可以，请你参考上述实验给出注射疫苗后有效率在 90%以上的建议第 57 页共 90 页题型十二:概率与数列递推问题1.(2022广东东莞四中高三阶段练习)足球是一项大众喜爱的运动 2022 卡塔尔世界杯揭幕战将在2022 年 11 月 21 日打响，决赛定于 12 月 18 日晚进行，全程为期 28 天(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各 100 名观众进行调查，得到 2 2 列联表如下：喜爱足球运

57、动不喜爱足球运动合计男性6040100女性2080100合计80120200依据小概率值 a=0.001 的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第 1 次触球者，第 n 次触球者是甲的概率记为 Pn，即 P1=1(i)求 P3(直接写出结果即可)；(ii)证明：数列 Pn-14为等比数列，并判断第 19 次与第 20 次触球者是甲的概率的大小第 58 页共 90 页2.(2022全国高三专题

58、练习)为迎接 2020 年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜甲答对每个问题的概率为 13，答错的概率为 23(1)若甲回答完 5 个问题后，甲上的台阶等级数为 X，求 X 的分布列及数学期望；(2)若甲在回答过程中出现在第 i i 2个等级的概率为 Pi，证明：Pi-Pi-1为等比数列第 59 页共 90 页3.(2022福建省漳州第一中学高三阶段练习)漳州是福建省重点城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多旅游景点，每年来漳州参观

59、旅游的人数不胜数，其中八卦楼与古城被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览八卦楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩古城记 1 分，若继续游玩古城记 2 分，每位游客选择是否游览古城景点的概率均为 12，游客之间选择意愿相互独立(1)从游客中随机抽取 3 人，记总得分为随机变量 X，求 X 的分布列；(2)()若从游客中随机抽取 m 人，记总得分恰为 m 的概率为 Am，求数列 Am的前 10 项和；()在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为 n 的概率为 Bn，探讨 Bn与Bn-1之间的关系，并求数列 Bn的通项公式第 60 页共 90 页1.(2022福建省福州第

60、一中学高三阶段练习)某运动员多次对目标进行射击，他第一次射击击中目标的概率为 35 由于受心理因素的影响，每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变，若前一次击中目标，下一次击中目标的概率为 34；若第一次末击中目标，则下一次击中目标的概率为 12(1)记该运动员第 n 次击中目标的概率为 Pn，证明：Pn-23为等比数列，并求出 Pn的通项公式；(2)若该运动员每击中一次得 2 分，未击中不得分，总共射击 2 次，求他总得分 X 的分布列与数学期望第 61 页共 90 页2.(2022山东潍坊高三阶段练习)学校篮球队 30 名同学按照 1，2，30 号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由

61、1 号传出，训练规则要求：第 m 1 m 28,m N号同学得到球后传给 m+1 号同学的概率为 23，传给 m+2 号同学的概率为 13，直到传到第 29 号(投篮练习)或第 30 号(投篮练习)时，认定一轮训练结束，已知 29 号同学投篮命中的概率为 13，30 号同学投篮命中的概率为 67，设传球传到第n 2 n 30,n N号的概率为 Pn(1)求 P4的值；(2)证明：Pn+1-Pn2 n 28是等比数列；(3)比较 29 号和 30 号投篮命中的概率大小第 62 页共 90 页题型十三:硬币问题1.(2022陕西安康市教学研究室三模(理)某公司在年会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖

62、方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 35，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得奖金 500 元，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金 1000 元；若未中奖，则所获得奖金为 0 元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 15，每次中奖均可获得奖金 500 元(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X(元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？请说明理由第 63 页共 9

63、0 页2.(2022河北秦皇岛高三开学考试)“斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，是四大“绅士运动”之一，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一现甲、乙两人进行比赛比赛采用 5 局 3 胜制，各局比赛双方轮流开球(例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球)，没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为 13，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为 12，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权(1)求甲以 3 1 赢得比赛的概率；(2)设比赛的总局数为，求 E()第 64 页共

64、90 页3.(2022全国高三专题练习)某商场为吸引顾客，增加顾客流量，决定开展一项有奖游戏参加一次游戏的规则如下：连续抛质地均匀的硬币三次(每次抛硬币结果相互独立)，若正面朝上多于反面朝上的次数，则得 3 分，否则得 1 分一位顾客可最多连续参加 5 次游戏(1)求顾客甲在一次游戏中正面朝上次数 的分布列与期望；(2)若连续参加游戏获得的分数总和不小于 11 分，即可获得一份大奖顾客乙准备连续参加 5 次游戏，则他获得这份大奖的概率多大？第 65 页共 90 页1.(2022全国高三专题练习(理)为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动现有甲乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一

65、次回答一道题目规则如下：抛一次质地均匀的硬币，若正面向上，则由甲回答一个问题，若反面向上，则由乙回答一个问题回答正确者得 10 分，另一人得 0分；回答错误者得 0 分，另一人得 5 分若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分已知甲答对每道题目的概率为 45，乙答对每道题目的概率为 35，且两人每道题目是否回答正确相互独立(1)求乙同学最终得 10 分的概率；(2)记 X 为甲同学的最终得分，求 X 的分布列和数学期望第 66 页共 90 页2.(2022江西临川一中模拟预测(理)有游戏规则如下：每盘游戏都需要抛硬币三次，每次抛硬币要么出现正面，要么出现反面；每盘游戏抛硬币三次后，

66、出现一次正面获得 10 分，出现两次正面获得 20 分，出现三次正面获得 50 分，没有出现正面则扣除 150 分(即获得-150 分)设每次抛硬币出现正面的概率为12，且各次抛硬币出现正面相互独立(1)玩一盘游戏，至少出现一次正面的概率是多少？(2)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析其中的道理第 67 页共 90 页题型十四:自主选科问题1.(2022黑龙江哈尔滨三中高三阶段练习(理)材料一：2018 年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度所有省级行

67、政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设置“3+3”的考试科目前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试(简称“学考”)选考科目，由各省级行政区域自主命题材料二：2019 年 4 月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等 8 省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从 2018 年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩和考生选择的 3 科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，

68、满分为750 分即通常所说的“3+1+2”模式，所谓“3+1+2”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理 4 门中选择 2 门但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为 A、B、C、D、E 五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数(1)若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同

69、层次的学校中抽取高一学生 2500 名参加语数外的网络测试，满分 450 分，并给前 400 名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为 450 分；考生甲得知他的成绩为 270 分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为 171 分，351 分以上共有 57 人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；考生丙得知他的实际成绩为 430 分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为 201 分，351 分以上共有 57 人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪附：P(-X +)=0.6828；P(-2 X +2)=0.9544；P(-3 X +3)=0.9974

70、第 68 页共 90 页2.(2022重庆市云阳高级中学校高三阶段练习)山东省 2020 年高考将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由 3 门统一高考科目成绩和自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为 750 分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理 6 科中选择 3 门作为选考科目，语、数、外三科各占 150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高

71、到低分为 A、B+、B、C+、C、D+、D、E 共 8 个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30 八个分数区间，得到考生的等级成绩举例说明某同学化学学科原始分为 65 分，该学科 C+等级的原始分分布区间为 5869，则该同学化学学科的原始成绩属 C+等级而 C+等级的转换分区间为 6170，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学

72、化学科的转换等级分为 x，69-6565-58=70-xx-61，求得 x 66.73四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为 67(1)某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 N(60，122)(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为 84 分，等级为 B+，其所在原始分分布区间为 8293，求小明转换后的物理成绩；(ii)求物理原始分在区间(72,84)的人数；(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 4 人，记 X 表示这 4 人中等级成绩在区间 61,80 的人数，求 X 的分布列和数学期望(附：若随机变量

73、 N(，2)，则 P -+=0.682，P -2 +2=0.954，P -3 p1 p2 p3，为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，应以怎么样的顺序派出？第 82 页共 90 页2.(2022全国高三专题练习)真人密室逃脱将玩家关在一间密闭的房间中，主持人讲述相关的故事背景和注意事项，不同的主题有不同的故事背景，市面上较多的为电影主题，宝藏主题，牢笼主题等由甲、乙、丙三个人组成的团队参加真人密室逃脱，第一关解密码锁，3 个人依次进行，每人必须在 5 分钟内完成，否则派下一个人 3 个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局甲在 5 分钟内解开密码锁的概率为 0.8，乙

74、在 5 分钟内解开密码锁的概率为 0.6，丙在 5 分钟内解开密码锁的概率为 0.5，各人是否解开密码锁相互独立(1)求该团队能进入下一关的概率；(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 X 的数学期望达到最小？并说明理由第 83 页共 90 页3.(2022安徽合肥一中模拟预测(理)北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，合肥一中决定安排 5 名志愿者将两个吉祥物安装在合一广场，活动共分 3 批次进行每次活动需要同

75、时派送 2 名志愿者，且每次派送人员均从 5 人中随机抽选已知这 5 名志愿者中，2 人有安装经验，3 人没有安装经验(1)求 5 名志愿者中的“小明”，在这 3 批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率；(2)求第二次抽选时，选到没有安装经验志愿者的人数最有可能是几人？请说明理由；(3)现在需要 2 名志愿者完成某项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位志愿者一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位志愿者若有 A、B 两个志愿者可派，他们各自完成任务的概率分别为 P1，P2，假设 1 P1 P2，且假定各人能否完成任务的事件相互独立若按某种指定顺序派人，这两个人各自能完

76、成任务的概率依次为 q1，q2，其中 q1，q2是 P1、P2的一个排列，试分析以怎样的顺序派出志愿者，可使所需派出志愿者的人员数目的数学期望达到最小第 84 页共 90 页1.(2022江苏苏州模拟预测)某工厂采购了一批新的生产设备经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为 0.98监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取 10 件产品，并检测质量规定：抽检的 10 件产品中，若出现的次品数大于等于 2，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理(1)假设设备正常状态，记 X 表示一天内抽取的 10 件产品中的次品件数，求 P(X 2)；(2)该设备由甲、乙、丙

77、三个部件构成，若出现两个或三个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为 12，由乙部件故障造成的概率为 13，由丙部件故障造成的概率为 16 若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理，如果已经检测两个部件未出现故障，则第三个部件无需检测，直接修理已知甲部件的检测费用 1000 元，修理费用 5000 元，乙部件的检测费用 2000 元，修理费用 4000 元，丙部件的检测费用 2400 元，修理费用 3600 元当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，

78、工程师根据经验给出了三个方案：按甲、乙、丙的顺序检测修理；按乙、甲、丙的顺序检测修理；按丙、乙、甲的顺序检测修理你运用所学知识，从总费用花费最少的角度，你认为应选用哪个方案，并说明理由参考数据：0.9810 0.82，0.989 0.83，0.988 0.85第 85 页共 90 页2.(2022全国高三专题练习)科教兴国，科技强国探索浩潮宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧中国方案中国力量(1)为助力我国航空事业，某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过 90 件时

79、，产品的次品率会大幅度增加为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在 x(单位：百件)件产品中，得到次品数量 y(单位：件)的情况汇总如表所示，且 y(单位：件)与 x(单位：百件)线性相关：x(百件)520354050y(件)214243540请根据表格中的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 90件，请判断可否安排一小时试生产 10000 件产品的任务？(2)战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，一共只有甲乙丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为 P1，P2

80、，P3，假设 P1，P2，P3互不相等，且假定各人能否完成任务相互独立如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？假定 1 P1 P2 P3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 y=bx+a 的系数公式，b=ni=1xi yi-nx yni=1x2i-nx2=ni=1xi-xyi-yni=1xi-x2，a=y-bx)(参考数据：5i=1xi yi=5 2+20 14+35 24+40 35+50 40=4530，5i=1x2i=52+202+3

81、52+402+502=5750)第 86 页共 90 页题型十八:博彩问题1.(2022江苏扬州中学高三开学考试)公元 1651 年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满 4 局，谁便赢得全部赌注 a 元，已知每局甲赢的概率为 p(0 p 1,k N*局，谁便赢得全部赌注 a元每局甲赢的概率为 p(0 p 1)，乙赢的概率为 1-p，且每局赌博相互独立在甲赢了 m(m k)局，乙赢了 n(n k)局时，赌博意外终止赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢 k 局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比 P

82、甲：P乙分配赌注(1)甲、乙赌博意外终止，若 a=243，k=4，m=2，n=1，p=23，则甲应分得多少赌注？(2)记事件 A 为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当 k=4，m=2，n=1 时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率 f(p)，并判断当 p 45 时，事件 A 是否为小概率事件，并说明理由规定：若随机事件发生的概率小于 0.05，则称该随机事件为小概率事件第 89 页共 90 页3.(2022江苏高三专题练习)一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费 1 元可玩 1 次游戏，从中有放回地摸球 3 次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现 1次，2 次，3 次时，参加者可相应获得游戏费的 0 倍，1 倍，k 倍的奖励(k N*)，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩 1 次游戏的收益为 X 元(1)求概率 P X=0的值；(2)为使收益 X 的数学期望不小于 0 元，求 k 的最小值(注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！)第 90 页共 90 页