[32583820]解密18 椭圆 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义 分层训练（全国通用）.docx

1、解密18 椭圆考点热度 内容索引核心考点1 椭圆的定义与标准方程核心考点2 椭圆的简单几何性质核心考点3 直线与椭圆的位置关系 高考考点三年高考探源预测椭圆的定义与标准方程及简单几何性质2021年新课标甲文、理52021年新课标乙文、理112020新课标全国202020新课标全国 202020新课标全国 202019课标全国15从近三年高考情况来看，椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，尤其是离心率问题是高考考查的重点，多在选择题、填空题中出现，考查直线与椭圆的位置关系，常与向量、圆等知识相结合，多以解答题的形式出现，解题时，以直线与椭圆的位置关系为主，充分利用数形结合思想，转化

2、与化归思想同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养直线与椭圆的位置关系及综合问题2020新课标全国202020新课标全国 202020新课标全国 202019课标全国10核心考点一 椭圆的定义与标准方程考法 椭圆的定义与标准方程1、（2022江西南昌大学附属中学高二期末（理）已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据曲线方程，结合充分、必要性的定义判断题设条件间的关系.【详解】由，若，则表示一个圆，充分性不成立；而表示一个椭圆，则成立，必要性成立.所以是的必要不充分条件.故选：B2、（2

3、022江西南昌高二期末（文）已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为( )ABCD【答案】A【解析】由题意可得，令，可得，再由三角形的面积公式，解方程可得，即可得到所求椭圆的方程【详解】由题意可得，即，即有，令，则，可得，则，即，解得，椭圆的方程为故选：A3、（2022河南南阳高二期末（文）已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，设点，则，且有，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，则该椭圆的标

4、准方程为，设点，则，且有，所以，.故选：A.技巧点拨求椭圆的方程有两种方法：（1）定义法，根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程（2）待定系数法，这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：做判断，根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）；设方程，根据上述判断设方程为或；找关系，根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）；得椭圆方程，解方程组，将解代入所设方程即可【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为核心考点二 椭圆的简单几何性质

5、考法 椭圆的简单几何性质1、（2021辽宁辽河油田第二高级中学高二期中）已知椭圆经过点，离心率，分别是椭圆C的焦点，过点的直线交椭圆C于A，B两点，则的周长是（ ）A8B12CD12或【答案】B【解析】由题意先求出，由离心率求出，再根据定义可得答案.【详解】椭圆C经过点，则，又椭圆C的离心率，所以，由椭圆的定义可知,的周长是故选：B2、（2022安徽省亳州市第一中学高二阶段练习）已知是椭圆的右焦点，点在上，直线与轴交于点，点为上的动点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题可得椭圆，进而可得，利用向量数量积的坐标表示可得，再结合条件及二次函数的性质即求.【详解】由题可得，即椭圆，直线

6、方程为，又，设，则，又，当时，有最小值为.故选：C.3、（2021广西玉林市育才中学高二阶段练习（理）已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P使得，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，用坐标表示出等式，点在椭圆上，适合椭圆方程，求得代入上式，求得，然后由得出的不等关系，求得的范围【详解】设，则，由，化为，整理得，解得4、（2022广西北海高二期末）2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤

7、洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（ ）ABCD【答案】A【解析】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，根据题意列出方程组，解方程组即可.【详解】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，其中，根据题意有，所以，所以椭圆的离心率故选：A技巧点拨1利用椭圆几何性质解题时的注意点及技巧：（1）注

8、意椭圆几何性质中的不等关系，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等不等关系；（2）利用椭圆几何性质的技巧：求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系2求椭圆离心率问题的一般思路：求椭圆离心率或其范围时，一般是根据题意设出一个关于a，b，c的等式或不等式，利用a2b2c2，消去b即可求得离心率或离心率的范围核心考点三 直线与椭圆的位置关系考法 直线与椭圆的位置关系1、（2022四川成都七中高三开学考试（文）已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆上有两点，（点A在

9、x轴上方），满足，若，则直线的斜率为（ ）ABC2D3【答案】C【解析】因为，所以设，根据比例关系和椭圆的定义分别求出，的长，由勾股定理可知，在中，求的值即为直线的斜率，计算正切值即可求出结果.【详解】解：因为，所以设，则有，根据椭圆定义：，可知：，因为，所以，即，解得：所以，在中，即为直线的斜率，又，所以直线的斜率为2.故选：C.2、（2022浙江温州高三开学考试），分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（ ）A或B或C或D或【答案】B【解析】依据设而不求列出a、c的关系式，即可求得椭圆的离心率.【详解】设过点的直线为，令，由可得则，由

10、，可得，则故，则有，代入整理得又直线，则，代入整理得可化为，解之得或故选：B3、（贵州省贵阳市普通中学2022届高三上学期期末监测考试数学（理）试题）已知椭圆的焦距为，左右焦点分别是，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设直线不经过点且与椭圆相交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.【答案】(1) (2)证明见解析【解析】（1）根据题意列出等式，求得 ，即得答案；（2）考虑直线斜率是否存在，存在时，设出直线方程并和椭圆方程联立，得到根与系数的关系，结合直线与直线的斜率之和为化简整理可得参数之间的关系式，即可证明结论.(1)由题意得，由圆与圆相交，两

11、圆交点在椭圆上，可知：，又，解得：所以椭圆的方程为：.(2)证明：当直线的斜率不存在时，设直线， 由题意可知，且，设，因为直线的斜率之和为，所以，化简得，所以直线的方程为.当直线的斜率存在时，设方程为，联立消去，化简得.，由题意可得，因为直线的斜率之和为，所以，化简整理得，当且仅当时，即 或且 时符合题意，直线的方程：，即，故直线过定点，综上可得直线过定点.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，以及直线和椭圆相交时的直线过定点问题，解答时要注意考虑直线斜率是否存在的情况，斜率存在时设出直线方程，和椭圆方程联立，得到根与系数的关系，然后结合条件得等式，化简即可，难点在于计算量较大并且运算繁琐，需要十

12、分细心.4、（2022广西桂林高二期末（理）设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.(1)求C的方程；(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.【答案】(1)； (2).【解析】(1)列出关于a、b、c的方程组求解即可；(2)直线l斜率不存在时，易得的值；斜率存在时，设l方程为，联立直线l与椭圆C的方程，求出；求出OP方程，联立OP方程与椭圆C的方程，求出；代入即可求得.(1)由已知可得，解得，椭圆C的标准方程为.(2)若直线的斜率不存在时，；当斜率存在时，设直线l的方程为.联立

13、直线l与椭圆方程，消去y，得，.，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，消去y，得，解得.，同理，故，存在满足条件，综上可得，存在满足条件.【点睛】本题的关键在于弦长公式的运用，AB斜率为k，M(1，0)，则，将弦长之积转化为韦达定理求解.技巧点拨1直线与圆锥曲线的位置关系是高考必考题，难度为中高档，常作为压轴题出现，大致在第20题的位置2直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略（1）求椭圆方程或有关几何性质可依据条件，寻找满足条件的关于a，b，c的等式，解方程即可求得椭圆方程或椭圆有关几何性质（2）关于弦长问题一般是利用根与系数的关系、弦长公式求解特别对于中点弦或弦的中点问题，一般利用点差法求解3具体解题步骤：对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般要把圆锥曲线的方程与直线方程联立来处理（1）设直线方程，在直线的斜率不确定的情况下要分斜率存在和不存在两种情况进行讨论，或者将直线方程设成xmyb的形式（2）联立直线方程与曲线方程并将其转化成一元二次方程，利用方程根的判别式或根与系数的关系得到交点的横坐标或纵坐标的关系（3）一般涉及弦的问题，要用到弦长公式|AB|x1x2|或|AB|y1y2|