[32978258]6.4.2 向量在物理中的应用举例学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、 高中数学（必修二）导学设计 编号13向量在物理中的应用举例【学习目标】通过用向量知识对物理中力的作用、速度的分解等进行分析和计算，归纳用向量方法解决物理问题的基本思路.【学习重点】运用向量转化物理问题的过程.【学习难点】将物理问题转化为向量问题，进而用向量知识分析、解决物理问题.【学习过程】问题1：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？问题2：向量和向量的运算都有明确的物理背景，我们利用这些背景建立了向量概念和向量运算法则及其运算律；反过来，如何运用向量方法分析和解决物理问题？请你结合例1归纳出用向量法解决物理问题的一般步骤.例1.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包

2、，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？思考：（1）这个问题中涉及哪些量？如何利用向量表示这些量及其相互关系？进一步从函数角度看，随着夹角的改变，两个拉力将如何变化？由此可知两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？拉力与重力会相等吗？（2）生活中有很多类似的物理现象，你能举例说明并利用刚才的结论来解释吗？例2.如图（左），一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，（1）那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到）？此时和的夹角是多少（精确到1）？（2）航程最短时,航行所需时间是否最少？航行最少用时是多少？此时和的夹角 是多少（精确到1）?（3）如图（右），如果船沿与上游河岸成60方向行驶，那么船的实际速度的大小是多少？ 练习：习题5