❤重难点04 二次函数中的平移、翻折、对称、旋转、折叠问题（原卷版）.docx

1、重难点突破04 二次函数中的平移、翻折、对称、旋转、折叠问题目 录题型01 二次函数平移问题题型02 二次函数翻折问题题型03 二次函数对称问题题型04 二次函数旋转问题题型05 二次函数折叠问题题型01 二次函数平移问题1. 二次函数的平移变换平移方式（n0)一般式y=ax2+bx+c顶点式ya(xh) 2k平移口诀向左平移n个单位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n) 2+k左加向右平移n个单位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右减向上平移n个单位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n个单位y=ax2+bx+c-ny=

2、a(x-h)2+k-n下减2.平移与增加性变化如果平移后对称轴不发生变化，则不影响增减性，但会改变函数最大(小) 值.只对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值.只对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值.1（2023上海杨浦统考一模）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a0与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，且AB=4(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段BC上一点，如果PAC=45，求点P的坐标；(3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点D平移至点E处，过点E作EF直线AP，垂足为点F，如果tanPEF=12，求

3、平移后抛物线的表达式2（2023广东湛江校考一模）如图1，抛物线y=36x2+433x+23与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DEAC交抛物线于点E，交y轴于点P(1)点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MNAC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；(2)如图2，在（1）的条件下，过点F作FHx轴于点H交AC于点L，将AHL沿着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到AHL（点A，H，L分别对应点A，H，L），再将AHL绕点

4、H逆时针旋转(00与x轴、y轴分别交于A、C两点.过点A、点C分别作两坐标轴的平行线，两平行线在第一象限内交于点B设抛物线C2与x轴交于E、F两点（点E在左边）现将图中的CBA沿直线l折叠，折叠后的BC边与x轴交于点M当8n12时，若要使点M始终能够落在线段EF（包括两端点）上，请通过计算加以说明：抛物线C1在向抛物线C2平移时，沿x轴的方向上需要向左还是向右平移？最少要平移几个单位？最多能平移几个单位？5（2023浙江湖州统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐标为0,5，图象的顶点为M矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x

5、轴，y轴上，顶点B的坐标为1,5(1)求c的值及顶点M的坐标，(2)如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位0t0)，y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BCx轴，垂足为C当ABC的面积为3时，求b的值；(3)若函数y=x2-2xm的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围10（2023江苏无锡无锡市民办辅仁中学校考一模）如图，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到二次函数y=ax2+bx+c的图象，函数y=x2+2x+1的图

6、象的顶点为A，函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为B，和x轴的交点为C，D（点D位于点C左侧）(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式；(2)从A，C，D三点中任取两点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；(3)点M是线段BC上的动点，N是ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的RtAMN，使AMN的面积为ABC面积的13？若存在，求tanMAN的值，请说明理由11（2023山东淄博统考中考真题）如图，一条抛物线y=ax2+bx经过OAB的三个顶点，其中O为坐标原点，点A3,-3，点B在第一象限内，对称轴是直线x=94，且OAB的面积为18(1)求该抛物线对应的函数表达式；(

7、2)求点B的坐标；(3)设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将ACP沿CP翻折，点A的对应点为A1问是否存在点P，使得以A1，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由12（2023辽宁鞍山校考一模）抛物线与坐标轴交于A-1,0，B4,0，C0,2(1)求抛物线的解析式；(2)点D是x轴上的一点，过点D作EFAC，交抛物线于E、F，当EF=3AC时，求出点D的坐标；(3)点D是x轴上的一点，过点D作DEAC，交线段BC于E，将DEB沿DE翻折，得到DEB，若DEB与ABC重合部分的面积为S，点D的横坐标为m，直接

8、写出S与m的函数关系式并写出取值范围题型03 二次函数对称问题二次函数图象的翻折与旋转变换前变换方式变换后口诀y=a(x-h)+k绕顶点旋转180y= -a(x-h)+ka变号，h、k均不变绕原点旋转180y= -a(x+h)-ka、h、k均变号沿x轴翻折y= -a(x-h)-ka、k变号，h不变沿y轴翻折y= a(x+h)+ka、h不变，h变号13（2023湖南岳阳统考二模）在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=2x2-(m+1)x+m绕原点旋转180后得到抛物线C2，在抛物线C2上，当x32时，若最高点与最低点的纵坐标的差为154，直接写出m的值16（2023四川德阳统考中考真题）已知：在

9、平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-4,0)，B(2,0)，与y轴交于点C(0,-4)(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折180，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象当平面内的直线y=kx+6与新图象有三个公共点时，求k的值；(3)如图2，如果把直线AB沿y轴向上平移至经过点D，与抛物线的交点分别是E，F，直线BC交EF于点H，过点F作FGCH于点G，若DFHG=25求点F的坐标17（2023山东日照统考中考真题）在平面直角坐标系xOy内，抛物线y=-ax2+5ax+2a0交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D(1)求点C，D的坐标；

10、(2)当a=13时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD翻折，交x轴于点M(4,0)，求点P的坐标；(3)坐标平面内有两点E1a,a+1,F5,a+1，以线段EF为边向上作正方形EFGH若a=1，求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标；当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为52时，求a的值18（2023河南新乡统考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a-1经过原点(1)求抛物线的解析式及顶点坐标(2)将该抛物线在y轴右侧的部分记作W，将W绕原点O顺时针

11、旋转180得到W，W与W组成一个新的函数图像，记作G点M，N为图像G上两点（点M在点N的左侧），且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，点Q为图像G上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围；若点(m,y1)，(m+1,y2)在图像G上，且y1y2，请直接写出m的取值范围19（2023湖南永州统考二模）在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2mx-m2+9的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）(1)求A、B两点的坐标（用含m的式子表示）；(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象若当-3x-1时，这个新函

12、数G的函数值y随x的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围；(3)已知直线l：y=1，点C在二次函数y=-x2+2mx-m2+9的图象上，点C的横坐标为2m，二次函数y=-x2+2mx-m2+9的图象在C、B之间的部分记为M（包括点C，B），图象M上恰有一个点到直线l的距离为2，直接写出m的取值范围20（2023河北统考二模）如图，函数y1=-ax+12+3x0的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数y2的图象，把函数y1与y2的图象合并后称为函数L的图象.(1)a的值为_；函数y2的解析式为_（注明x的取值范围）；(2)对于函数L，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_；(3)当直线

13、y=x+b与函数L的图象有3个公共点时，求b的值.21（2023江苏苏州统考一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）交x轴于A1，0、B3，0两点，交y轴于C0，3，将该抛物线位于直线y=m（m为常数，m0）下方的部分沿直线y=m翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像W”(1)求该抛物线的解析式；(2)若m=0时，直线y=x+n与图像W有三个交点，求n的值；(3)若直线y=x与图像W有四个交点，直接写出m的取值范围题型04 二次函数旋转问题22（2023安徽校联考模拟预测）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A-3,0，B1,0两点，与y轴交于点C，抛

14、物线的对称轴为直线l，点P是直线l上一点(1)求抛物线的表达式；(2)求PBC周长的最小值；(3)将线段PC绕点P旋转90，得到线段PQ，点C的对应点为点Q，当点Q在抛物线上时，求点Q的坐标23（2023辽宁沈阳统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=13x2+bx+c的图象经过点A0,2，与x轴的交点为点B3,0和点C(1)求这个二次函数的表达式；(2)点E，G在y轴正半轴上，OG=2OE，点D在线段OC上，OD=3OE以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设OE=a连接FC，当GOD与FDC相似时，求a的值；当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60后得

15、到线段GH，连接FH，FG，将GFH绕点F按顺时针方向旋转(0180)后得到GFH，点G，H的对应点分别为G、H，连接DE当GFH的边与线段DE垂直时，请直接写出点H的横坐标24（2023河南周口校联考二模）如图1，抛物线y1=ax2+bx+c分别交x轴于A-1,0，B3,0两点，且与y轴交于点C0,-3(1)求抛物线的表达式及顶点P的坐标(2)如图2，将该抛物线绕点4,0旋转180求旋转后的抛物线的表达式旋转后的抛物线顶点坐标为Q，且与x轴的右侧交于点D，顺次连接A，P，D，Q，求四边形APDQ的面积25（2023广东东莞东莞市东莞中学初中部校考三模）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学

16、们一起研究某条抛物线y=ax2a0的性质时，如图将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：(1)如图1，若测得OA=OB=22，求a的值；(2)对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得OF=1，求此时点A、B的坐标；(3)对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标题型05 二次函数折叠问题26（2023山西大同校联考模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=34x-9与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线y=

17、14x2+bx+c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为A(1)求B，C两点的坐标及抛物线的解析式，并直接写出点A的坐标；(2)如图1，点D在线段OB上运动，连接CD，沿直线CD折叠BCD得到BCD，当BDx轴时，求BDC的度数及点D的坐标；(3)如图2，连接AC，作COE=ACO，OE交ABC的边于点E，请直接写出CE的长27（2023安徽芜湖校考一模）已知抛物线y=ax2+2x+ca0与x轴交于点A-1,0和点B3,0，与y轴交于点C，连接BC，点O与点D关于线段BC对称(1)求抛物线的解析式(2)如图1，P为AD上方的抛物线上的一个动点，连接PB交AD于点E当ABD的面积被直线BP分成1:

18、3的两部分时，求点P的坐标(3)如图2，若直线AD沿过点D的直线m折叠后恰好经过点M214,0，请直接写出直线m与抛物线的交点Q的坐标28（2023江苏苏州校考二模）如图，二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于O0,0，A4,0两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合(1)求二次函数的表达式；(2)求证：OCDABD；DBBA的最小值；(3)当SOCD=8SABD时，求直线AB的解析式29（2023浙江湖州统考一模）一张矩形纸片ABCD（如图1），AB=6，AD=3点E是BC边

19、上的一个动点，将ABE沿直线AE折叠得到AEF，延长AE交直线CD于点G，直线AF与直线CD交于点Q初步探究(1)求证：AQG是等腰三角形；(2)设FQ=m，当BE=2CE时，计算m的值；深入探究(3)将矩形纸片放入平面直角坐标系中（如图2所示），点B与点重合，边OC、OA分别与x轴、y轴正半轴重合点H在OC边上，将AOH沿直线AH折叠得到APH当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；在的条件下，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、D两点若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，请求出AM的长度30（2023山东枣庄校考模拟预测）已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c经过原点O，它的对称轴为直线x=2，动点P从抛物线的顶点A出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向下运动，设动点P运动的时间为t秒，连接OP并延长交抛物线于点B，连接OA，AB(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)当三点A，O，B构成以为OB为斜边的直角三角形时，求t的值；(3)将PAB沿直线PB折叠后，那么点A的对称点A1能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的t的值；若不能，请说明理由