《学案导学与随堂笔记》2015-2016学年苏教版必修5数学《课时作业与单元检测》1.2 余弦定理（二） .docx

1、1.2余弦定理(二)课时目标1.熟练掌握正弦定理、余弦定理；2.会用正、余弦定理解三角形的有关问题1正弦定理及其变形(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin A_，sin B_，sin C_.(4)sin Asin Bsin C_.2余弦定理及其推论(1)a2_.(2)cos A_.(3)在ABC中，c2a2b2C为_；c2a2b2C为_；c2b解析在ABC中，由余弦定理得，c2a2b22abcos 120a2b2ab.ca，2a2a2b2ab.a2b2ab0，a2b2，ab.7锐角三角形解析设直角三角形三边长为a，b，c，且a2b2c2，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22

2、(ab)xc22cxx22(abc)xx20，cx所对的最大角变为锐角82a0，a，最大边为2a1.三角形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2化简得：0a2a1，a2，2a8.912解析SABCABACsin AABACsin 602，ABAC8，BC2AB2AC22ABACcos AAB2AC2ABAC(ABAC)23ABAC，(ABAC)2BC23ABAC49，ABAC7，ABC的周长为12.10.解析SABCbcsin Ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos A1242214cos 6013，a.2R，R.S外接圆R2.11证明右边cos Bcos A左边所以.1221，

3、21.|cos Baccos B21.ac35，cos B，sin B.SABCacsin B3514.(2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos B32，b4.由正弦定理：.sin Csin B.cb且B为锐角，C一定是锐角C45.130C解析方法一(应用正弦定理)，sin Csin A，0sin A1，0sin C.ABBC，CA，C为锐角，0C.方法二(应用数形结合)如图所示，以B为圆心，以1为半径画圆，则圆上除了直线BC上的点外，都可作为A点从点C向圆B作切线，设切点为A1和A2，当A与A1、A2重合时，角C最大，易知此时：BC2，AB1，ACAB，C，0C.14解(1)由cos B，得sin B.由b2ac及正弦定理得sin2 Bsin Asin C.于是.(2)由得cacos B，由cos B，可得ca2，即b22.由余弦定理：b2a2c22accos B，得a2c2b22accos B5，(ac)2a2c22ac549，ac3.