江西省新余一中、丰城中学2022-2023学年高三数学（理）上学期11月联考试卷（PDF版附答案）.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司1江西省新余一中、丰城中学 2023 届高三联考数学（理科）试卷命题人：丰城中学 熊健审题人：新余一中考试时间：120 分钟满分：150 分一、单选题:本大题共 l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1若集合06Axx，220Bx xx，则 AB（）A16xxB|2x x 或0 x C26xxD|2x x 或1x 2记等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 a616，S535，则an的公差为（）A3B2C2D33.如图所示，阴影部分由四个全等的三角形组成，每个三角形是腰长等于圆的半径，顶角为02的等腰三角形如果在圆内

2、随机取一点，那么该点落到阴影部分内的概率为 1，则（）A 6B 4C 3D 5124.已知函数 1sinf xx（其中0，2）的部分图象如图所示，则 与 分别等于（）A1，3B1，3C2，3D2，35.函数 f x 的定义域为 R，则“x R，0f x fx”是“函数 f x 为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.在52111xxx的展开式中常数项为（）A14B14C6D67.已知圆22:(1)4Oxy，直线:cossin1cos02l xy，设圆O上到直线l 的距离等于 1 的点的个数为 k，则 k （）A1B2C3D4学科网（北京）股份

3、有限公司28.已知 f(x)，g(x)分别为定义域为 R 的偶函数和奇函数，且()()e xf xg x，若关于 x 的不等式22()()0f xagx在(0，ln 2)上恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A40,9B 40,9C40,9D40,099.已知三棱锥PABC 的底面ABC 为等腰直角三角形，其顶点 P 到底面ABC 的距离为 3，体积为 24，若该三棱锥的外接球 O 的半径为 5，则满足上述条件的顶点 P 的轨迹长度为（）A6B30C92 21 D62 21 10.已知：221tan 81tan 8a，32b，2log 32c 则（）AabcB acbCcabD cba11.已

4、知抛物线24yx的焦点为 F，直线l 过点 F 且与抛物线交于 A，B 两点，过点 A 作抛物线准线的垂线，垂足为 M，MAF的角平分线与抛物线的准线交于点 P，线段 AB 的中点为Q.若16AB，则 PQ （）A2B4C6D812.已知函数 sinfxx，0g xkx k，若 fx 与 g x 图象的公共点个数为 n，且这些公共点的横坐标从小到大依次为1x，2x，nx，则下列说法正确的有（）个若1n ，则1k 若3n，则33321sin 2xxx若4n，则1423xxxx若22023k，则2024n A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13复数(

5、2i)iz 的虚部是_.14.已 知 数 列 na的 各 项 均 为 正 数，且 前 n 项 和nS满 足1(1)(2)6nnnSaa，且249,aaa 成等比数列，则数列 na的通项公式。15.将 3 个相同的红球和 3 个相同的蓝球排成一行，从左至右依次对应序号 1，2，6，若同色球之间不加以区分，则 3 个红球对应序号之和小于 3 个蓝球对应序号之和的排列方法有_种16.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结学科网（北京）股份有限公司3构模型，中间

6、最大球为正四面体 ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体 ABCD 棱长为2 6，则模型中九个球的体积和为_.三、解答题:本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防.某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答.共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100这六组，制成如图所

7、示的频率分布直方图.(1)求图中 a 的值，并估计这 100 人问答成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替）(2)用分层随机抽样的方法从问答成绩在60,80)内的人中抽取一个容量为 5 的样本，再从样本中任意抽取 2 人，求这 2 人的问答成绩均在70,80)内的概率.18.已知四边形 ABCD 是由ABC 与ACD 拼接而成的，且在ABC 中，2222ACABBCABBCAB(1)求角 B 的大小；(2)若51236BADADCADBC，求 AB的长19.在如图所示的六面体中，四边形 ABCD是边长为 2 的正方形，四边形ABEF 是梯形，/AF BE，平面 ABCD 平面

8、 ABEF，22BEAF，3EF(1)求证：/AC 平面 DEF；(2)求直线 AD 与平面 ECD 所成角的正弦值学科网（北京）股份有限公司420.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，右焦点 F(1,0)，离心率为 22，过 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD.(1)求椭圆的标准方程；(2)求以 A，B，C，D 为顶点的四边形的面积的取值范围21.已知函数 eln e0 xf xaaa(1)当1a 时，求过点2 0-,且和曲线 yf x相切的直线方程；(2)若对任意实数1x ，不等式 ln1fxx恒成立，求实数 a 的取值范围四选做题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如

9、果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos，0,2（1）求 C 的参数方程；（2）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，根据()中你得到的参数方程，确定 D 的坐标23.设函数 f x=1(0)xxa aa(1)证明：f x 2；(2)若 35f，求 a 的取值范围学科网（北京）股份有限公司5参考答案BAADBDCCDBDC8.因为(),()f x g x 分别为偶函数和奇函数，()()exf xg x，所以()()exfxgx，即()()e xf

10、xg x，联立可解得ee()2xxf x，ee()2xxg x，不等式22()()0f xagx为2(ee)ee04xxxxa，(0,ln 2)x，则 ee0 xx，24(ee)(ee)xxxxa，设eexxt，则24444tattt，eexxt，(0,ln 2)x，ee0 xxt，eexxt在(0,ln 2)上是增函数，5(2,)2t，又4ytt 在5(2,)2t 时是增函数，所以49010tt，44049tt，24(ee)(ee)xxxxa，在(0,ln 2)x恒成立，则409a 故选：C9.依题意得，设底面等腰直角三角形 ABC 的边长为 0 x x，三棱锥PABC 的体积21 1324

11、3 2Vx 解得：4 3x=ABC的外接圆半径为 112 4 32 62r 球心O到底面 ABC 的距离为221125241dRr，又顶点 P 到底面 ABC 的距离为 3，顶点 P 的轨迹是一个截面圆的圆周当球心在底面 ABC 和截面圆之间时，球心O到该截面圆的距离为23 12d ，截面圆的半径为222225421rRd，顶点 P 的轨迹长度为222 21r；当球心在底面 ABC 和截面圆同一侧时，球心O到该截面圆的距离为33 14d ，学科网（北京）股份有限公司6截面圆的半径为223325 163rRd，顶点 P 的轨迹长度为326r；综上所述，顶点 P 的轨迹的总长度为62 21 10.

12、22221tancossin2888cos1421tan 8a，2log 321.5222 232，22log 3，则2log 3222ac，设函数 22xf xx，则 2 ln 22xfx，22412ln 22ln 4lnln0f ee，21624ln 22ln0f e，且函数 fx单调递增，fx只存在一个0 x 使 0fx，且01,2x，fx 在0,x单调递减，3102ff，即3222log 333230log3222，所以 acb.11.抛物线24yx，24,12pp ，焦点1,0F，准线=1x .若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x ，由214xyx解得2y ，则 AB4不符

13、合题意，所以直线l 的斜率存在.设:1ABlyk x，由214yk xyx消去 y 并化简得2222240k xkxk，224224416160kkk，设 1122,A x yB xy，则21212122224442,2kxxyyk xxkkk，则2122412416,3ABxxkk，33k ，不妨设33k，A 在第一象限，则直线3:13l yx，倾斜角为 6.所以,612MAFMAP，学科网（北京）股份有限公司7式为212140333xx，即21410 xx，解得211414474 32x，1133164 342 333yx，tantan3134tantan1234131tantan34，所

14、以 131tan184 32341213MPMAx，则142 3Pyy，所以 1,2 3P.由于121214,4 3xxyy，12127,2 322xxyy所以 7,2 3Q.所以8PQ.故选：D12.当1k 时，令sinyxx，则cos10yx，即函数sinyxx有且仅有一个零点为 0，同理易知函数sinyxx 有且仅有一个零点为 0，即 fx 与 g x 也恰有一个公共点，故 A 错误；对于 B：当3n 时，如下图：易知在3xx，且3,2x，fx 与 g x 图象相切，由当,2x 时，sinf xx，则 cosfxx，gxk，故333cossinkxxkx，从而33tanxx，所以2223

15、33332333333cos1tan1tan112tantantancostansin 2xxxxxxxxxxx，故 B 正确；对于 C：当4n 时，如下图：学科网（北京）股份有限公司8则10 x，42x，所以142xx，又()f x 图象关于 x对称，结合图象有32xx，即有32142xxxx，故 C 正确；对于 D：当22023k时，由20232023()122fg，()f x 与()g x 的图象在 y 轴右侧的前 1012 个周期中，每个周期均有 2 个公共点，共有 2024个公共点，故 D 正确.13.214.对任意 nN 有1(1)(2)6nnnSaa，当1n 时，11111(1)

16、(2)6aSaa，解 得111或2aa；当1n 时，有1111(1)(2)6nnnSaa由-整理得11()(3)0nnnnaaaa。na各项均为正数，13nnaa。当11a时，13(1)32nann，此时，2429aa a成立。当12a时，23(1)31nann，此时，2429aa a不成立，故12a舍去，所以，32nan。评注 求得13nnaa 后，可设1(1)3naan，将其代入2429aa a得到11a。15.根据题意，假设有 6 个位置来安排 6 个球，其序号分别为 1、2、3、6，在 6 个位置中取出 3 个，安排红球，剩余的安排蓝球，有36C20种方法，且 6 个数之和为 21，要

17、使 3 个红球对应序号之和小于 3 个蓝球对应序号之和，则 3 个红球之和小于等于10，当 3 个红球之和为 10 时，学科网（北京）股份有限公司9红球占 1,3,6 三个位置，或 1,4,5 三个位置，或 2,3,5 三个位置，共 3 中情况当 3 个红球之和为 9 时，红球占 1,2,6 三个位置，或 1,3,5 三个位置，或 2,3,4 三个位置，当 3 个红球之和为 8 时，红球占 1,2,5 三个位置，或 1,3,4 三个位置，当 3 个红球之和为 7 时，红球占 1,2,4 三个位置，当 3 个红球之和为 6 时，红球占 1,2,3 三个位置.共 10 中情况.故答案为:1016.

18、如图所示正四面体 ABCD，设棱长为 a，高为 h，O为正四面体ABCD内切球的球心，延长 AO 交底面 BCD于 E，E 是等边三角形BCD的中心，过 A 作 AFCD交CD 于 F，连接 BF，则OE 为正四面体 ABCD内切球的半径，因为32AFBFa，2333BEBFa，1336EFBFa，所以2263hAEAFEFa，所以2222OEBOBEAEOEBE，解得61124rOEah，所以正四面体 ABCD内切球的体积334348hVr，由图可知最大球内切于高62 643h大的正四面体中，最大球半径114rh大，故最大球体积为344133V大；中等球内切于高22hhr中大大的正四面体中，

19、中等球半径学科网（北京）股份有限公司101142rh中中，故中等球的体积为341326V中；最小求内切于高21hhr小中中的正四面体中，最小球半径1144rh小小，故最小求的体积为3413448V小；所以九个球的体积和254412VVVV小大中，故答案为：2512.16.如图所示正四面体 ABCD，设棱长为 a，高为 h，O为正四面体ABCD内切球的球心，延长 AO 交底面 BCD于 E，E 是等边三角形BCD的中心，过 A 作 AFCD交CD 于 F，连接 BF，则OE 为正四面体 ABCD内切球的半径，因为32AFBFa，2333BEBFa，1336EFBFa，所以2263hAEAFEFa

20、，所以2222OEBOBEAEOEBE，解得61124rOEah，所以正四面体 ABCD内切球的体积334348hVr，由图可知最大球内切于高62 643h大的正四面体中，最大球半径114rh大，故最大球体积为344133V大；学科网（北京）股份有限公司11中等球内切于高22hhr中大大的正四面体中，中等球半径1142rh中中，故中等球的体积为341326V中；最小求内切于高21hhr小中中的正四面体中，最小球半径1144rh小小，故最小求的体积为3413448V小；所以九个球的体积和254412VVVV小大中，故答案为：2512.17.（1）由图可知，10(2 0.0050.020.0250

21、.03)1a，解得0.015a.设中位数为 x，则0.050.150.20.3(70)0.5x，所以2203x.这 100 人问答成绩的平均数约为45 0.0555 0.1565 0.275 0.385 0.2595 0.0572.（2）用分层随机抽样的方法从问答成绩在60，80）内的人中抽取一个容量为 5 的样本，则问答成绩在60，70）内的有25223 人，分别记为 A，B；问答成绩在70，80）内的有35323 人分别记为 a，b，C.从中任意抽取 2 人，则实验的样本空间（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c

22、），共有 10 个样本点.设事件 A 为 2 人的问答成绩均在70，80）内的概率，则(,),(,),(,)Aa ba cb c，所以这 2 人的间答成绩均在70，80）内的概率3()10P A.18.（1）2222ACABBCABBCAB，整理可得，BC2+AB2AC2BCAB，在ABC 中，由余弦定理可得 cosB222122BCABACAB BC，0B，学科网（北京）股份有限公司12B3（2）B3，51236BADADCADBC，设 ACx，CAB，则在ABC 中，由正弦定理 sinsinBCACCABB，可得2sinsin 3x，可得3 xsin，在ADC 中，由正弦定理sinsinA

23、CADDDDAC ，可得15sinsin663x，可得 x12sin6，联立，可得 sin23 sin（6），可得 tan32，可得cos212 71tan7，sin217，在ABC 中，由正弦定理 sinsinBCACB，可得 AC2 sin 37217，由余弦定理 AC2BC2+AB22ABBCcosB，可得 74+AB22122AB，可得 AB22AB30，解得 AB3，（负值舍去）19.1）连接,AC BD 交于点O，取 DE 的中点为 M，连接,FM OM，因为四边形 ABCD是正方形，所以O是 BD 的中点，则/OM BE，学科网（北京）股份有限公司131=2OMBE，又因为/AF

24、 BE，1=2AFBE，故/AF OM，=AF OM，所以四边形 AOMF 是平行四边形，/AC FM，又 FM 平面 DEF，AC 平面 DEF，/AC 平面 DEF；（2）在平面 ABEF 内，过点 A 作 FE 的平行线交 BE 于点G,又/AF GE，所以四边形 AGEF 为平行四边形，所以3AGFE，1,1,GEAFBGBEBG又因为2AB,所以222,ABAGBG所以 ABG 是直角三角形，90,30,AGBGAB,60ABG在平面 ABEF 内，过点 A 作 AB 的垂线交 EF 于点 H，又因为平面 ABCD 平面 ABEF，平面 ABCD 平面 ABEFAB，所以 AH 面.

25、ABCD以 A 为坐标原点，AD 的方向为 x 轴正方向，AB 的方向为 y 轴正方向，AH的方向为 z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,1,3),ADCE所以(0,2,0),(2,1,3),DCDE(2,0,0),AD 设(,)nx y z是面 ECD 的法向量，则00DC nDE n 即20230yxyz，当3x 时，0,2yz，所以(3,0,2)n，设直线 AD 与平面 ECD 所成角为，所以直线 AD 与平面 ECD 所成角的正弦值为2 321sincos,7234nnADADADn 20.(1)由题意得 c1，

26、ca 22，a 2，则 bc1，则椭圆的标准方程学科网（北京）股份有限公司14为x22y21.(2)当两直线一条斜率不存在、一条斜率为 0 时，S12|AB|CD|122 2 22.当两直线斜率存在且都不为 0 时，设直线 AB 的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将其代入椭圆方程整理得(12k2)x24k2x2k220，则 x1x2 4k212k2，x1x22k2212k2，则|AB|1k2|x1x2|2 2k2112k2，同 理，|CD|2 2k21k22，则 S 12|AB|CD|122 2k2112k22 2k21k22 4k2122k425k24 k1k 22

27、k1k 21222 k1k 21169，2，当 k1 时，S169.综上所述，四边形面积的取值范围是169，2.21.（1）当1a 时，e1xf x ，exfx，因为点2,0没有在曲线上，故不是切点，设切点为001,exx，直线斜率为00exfx，则切线方程为000e1exxyxx，又因为该直线过点2,0，所以0000e1e2xxx，即000ee1xxx，记 eexxu xx，当1x 时，0u x，当1x 时，2 e0 xuxx，u x 在1,上单调递增，又 01u，00 x，故切线方程为2yx；（2）当1x 时，由 ln1f xx可得lneln1ln1xaax，即lnln(1)eln1 ln

28、1eln1xaxxaxxx ，学科网（北京）股份有限公司15构造函数 exg xx，其中 xR，则 e10 xgx，所以函数 g x 在 R 上为增函数，由lnln(1)elneln1xaxxax可得 lnln1g xagx，所以lnln1xax，即lnln1axx，其中1x ，令 ln1h xxx，其中1x ，则 12111xhxxx 当12x时，0h x，函数 h x 单调递增，当2x 时，0h x，函数 h x 单调递减，所以 maxln22ah xh ，即21ea 22.解析：（）cossinxy代入2cos得22(1)1xy又 因 为0,2，所 以0y，C的 普 通 方 程22(1)1xy(01)y所以 C 的参数方程为1 cos(,0)sinxt ttyt 为参数（）设点 D(1cos,sin)tt，由（）知曲线 C 是以(1,0)为圆心，以1为半径的上半圆，C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，则 tan3,3tt(1 cos,sin)33D，所以 D 的坐标为 33(,)2223.11112xxaxaxxaxaaaaa，仅当1a 时等号成立，所以 f x 2（）3f=1133335aaaa当03a时，3f=165aa，解得152a学科网（北京）股份有限公司16当3a 时，3f=15aa，解得5212a综上所述，a 的取值范围为 15 521(,)22