河南省南阳2023-2024高三数学上学期第三次月考试题(pdf).pdf

1、河南省南阳2023-2024高三上学期第三次月考数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合 A=(x,y)lx,yEN*,yzx,B=(x,y)lx+y=8，则 A 门 B 的元素个数为（）A.2B.3C.4 D.52对千任意实数 X，用x表示不大千X 的最大整数，例如：叶 3,0.1=0,-2.1=-3，则”x y 是“xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 已知sin（气）叶，则COS（泣子）（)A 亟B 亟C 1D.18 8 8 8 4.密位制是度量角的

2、一种方法将周角等分为 6000 份，每一份叫做 l 密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数字与十位数字之间画 一条短线，如：478密位写成“4-78,1 周角等于 6000 密位，记作 1 周角 60-00 如果一个扇形的半径为 2,面积为7 一冗，则其圆心角可以用密位制表示为()A.25-00 B.35-00 C.42-00D.70-003 5若方程x2+2x而3m=mcos(x+1)+7 有且仅有1 个实数根，则实数 m 的值为（）A.2B.-2 C.4 D.-4 6设 M

3、 为函数f(x)=x2+3(0 x兀，且2 f（干）詹）叶，函数J(x)的图象在 X=X。（千 X。1t)处的切线与 J(x)的图象恰好有3个公共点，则ta。一X。=-四解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，1822题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数f(x)=2sinxcosx泣sin(x+f)cos（气）(1)求函数f(x)的对称轴方程；冗(2)将函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，得到函数g(x)的图象，若关千 x 的方程g(x)-l=m主）上恰有一解，求实数：的取值范围18.设兀为数列忆的前n项积 已知生斗生2.T T n+I n T(1)

4、求伈的通项公式；（2）求数列5言了的前n项和试卷第3页，共4页19.摩天轮是 一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上升，可以俯瞰四周景色，某摩天轮最高点距离地面的高度为 llOm,最低点距离地面 lOm,已知摩天轮共有 40 个座舱，开动后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，转动 一周的时间大约为 20min.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转完一周后下舱(1)当游客距离地面高度不低千 85m 时，可以看到游乐园全貌，问在游客乘坐摩天轮旋转一周的过程中，有多少分钟可以看到游乐园全貌？(2)当甲、乙两人先后坐上相邻的座舱，何时二人距离地面的的高度相等？冗X冗X20.已知函数f

5、(x)=msin一 3mco(m#0).2 2(1)若m=l，求不等式 f(x)1的解集：（2）若g(x)=x2-2x+2，对于任意的 x1 E O,1,x2 E O,2都有f(x1)巨g(x2)，求 m的取值范围21.已知函数f(x)=ex-e女 代为自然底数）(1)判断f(x)的单调性和奇偶性；（不必证明）（2)解不等式f(f(x)1-e2-;(3)若对任意 xO,BE(亡，不等式小趾xsm0cosO-2tx2 cos2冬2！tcosO)寸4xsin20-2(2+sinO)t 王(1+sin0)1so 都成立，求正数t的取值范围 22.已知函数f(X)=2 ln(X-1)+kex一2(ke

6、R).(1)若x=2是 f(x)的 一个极值点，求f(x)的极值；ln(x-1)(2)设 h(x)的极大值为 h(x。)，且 f(x)有零点，求证：K（x。-l)之一一-ex一2ex。一2.试卷第 4页，共 4页高三第三次月考数学参考答案1.C 2对任意的 XER,记x=x-x，则 0 针对 y，则xy+1,即 x-xy-y+1,则x-y 伈y+l,因为 Oxl,0 司y l，则ly$0，由不等式的基本性质可得lx-yl,所以，0 X-y+1 O,即 xy,所以，”x y“XY;若xy,如取 X=2.5,Y=2.3,，则x=y=2，故”xy，牛“xY.因此，”xy”是“xy的充分不必要条件故选

7、：A.1 7 3.D 4设扇形的圆心角为 a,则一ax22 一冗，则a 一冗，7 2 3 6 7冗由题意可知，其密位大小为6 6000 x=3500 2冗密位，用密位制表示为 35-00故选：B.5依题意，（x+I)2-mcos(x+l)+m2+3m-8=0 有且仅有 1 个实数根令（x)=(x+l)2-mcos(x+l)+m2+3m-8,对称轴为 x=-1.所以（1)=m五2m-8=0，解得m=2 或m=-4.当 m=-4 时，（x)=(x+1)2+4 cos(x+1)-4,易知f(x)是连续函数，又（1)=4 cos 2 0,所以f(x)在 1,2 上也必有零点，此时 f(x)不止有一个零

8、点，故m=-4 不合题意；当 m=2时，（x)=(x+l)2+2cos(x+1)+2,此时f(x)只有x=-1 一个零点，故m=2Jff合题意综上，m=2故选：A 6.设点 M(xM心），则而（0,-1)，西（XM心 1)试卷第 5页，共 12页气厂回cos乙ONM=秤|cos(忙乙ONM)一回冒 伈 1l,又(OM)2 劝沁卢）2，则YM-3+y；中可可得沁yM-30=0，又:0 X 2,则 3y-1)，所以当IxO时，f(x)O时，/(X)0,f(X)在(o,叨）内单调递增，所以兀）叮(2)叮(3)，又aO,b 0,c 0，如图所示，故 bac.故选：A 9对千A,回归直线 y=bx+a

9、恒过样本点的中心（又y),不一定过样本点，A错；对千B，将一组数据的每个数据都加 一个相同的常数后，数据的波动性不变，方差不变，B正确；对千C,用相关系数忖来刻画回归效果，I叶越接近1,说明模型的拟合效果越好，C错；对千 D,随机变量乒 N(3，矿），则 P(3 g 6)=P(g 6)-0.5=0.84-0.5=0.34,D正确故选：BD 10.A选项，因底面半径为甚；，则底面圆周长为2玩，则侧面展开扇形的圆心角为：,2占元3 则侧面积为1 2妇-x x 9=3兀故A正确；2 3 兀B选项，当sin乙PSQ最大，即乙PSQ=时，1:.SPQ面积最大2 l 9 则1:.SPQ面积最大值为：X S

10、PX SQ=，故B错误；2 2 C选项，V V l兀 一 S0-SPQS-OPQ -,.:10PQ S.OS，则当乙POQ一时，AOPQ取最大值3 2 l三，又OS=2 2 JSQ2-OQ2=2，则三棱锥0-SPQ体积的最大值为：试卷第7页，共12页l 5 5.:.x.:.x2=故C 正确；3 2 3 D选项，如图圆锥内切球半径为圆锥轴截面内切圆半径，设内切球半径为r内切球球心为I,连接JP,IQ则sl l 忑p+s.IPQ+s.JSQ=s.SPQ x(SP+PQ+SQ)x r=i x PQ x SO3 玉 5 r则内切球体积为：一 4J（玉 5)士竺故D错误3 2 3 故选：AC11对千A选

11、项，:A(l,汀，即A为角王终边上一点，3 PQ B(2 cos（气O）,2sm(f-O)，X。=2 cos（子O）,y。=2sin（气O），f(0)=x。切 2sin匠0)+2 cos（气O）=2五sm售0句2五sm（旮O)=2-Jisin（千卢0)=2 cos信O），A对，对于 B选项，当 0=f 时，B(2,0),f(0)=2,g(0)=0，都为整数，B错；对千 C 选项，广(0)-8g(0)=(x。切）2-I6x心 动式2x。y。-I6x。y。=4-142cos于叶2sin行0)=4-28sin（气20)2,C错对千 D 选项，g(0)=2 2cos（千0）2sin(f-O)=4sin

12、气20)，冗2冗 20 冗由一了了了，可得卢0告:.g(0)在（合飞）上单调递减试卷第8页，共12页冗冗13冗冗 13冗由 一冗百项0,可得百0了了，所以，f（0)在（五了了）上单调递减，因为信春）n（卢皂）（合言），所以，当a舌，b告时，f（0)与 g(0)都在(a,b)上单调递减，D对故选：BC.王e212解：令 m(x)=xf(x)，则 m(x)=f(x)+xf(x)，由 x2 f(x)+xf(x)=e 2,得 f(x)+xf(x),X 由 f(x)2 m(x)m(x)x-m(x)xf(x)+x2 f(x)-m(x)e 2-m(x)得f(x)=.2 2 2X x-x-X e2 e2 e

13、2王 x-2令 h(x)=e2-m(x)得：h(x)=-m(x)-e 2(),2 2 x 2x 当 XE(0,2)时，h(x)0,h(x)单调递增，所以 h(x)习h(2)=e-m(2)=e-2/(2)=0,即 f(x)以0，所以（x)单调递增，所以B 正确，A 不正确；由 H(x)=m(x)-elnx 且定义域为(O,+oo)e e 2-e 王得：H(x)=m(x)x)=m(x一,令 H(x)O,解得 0 x2,即 H(x)的单调递减区间为(0,2),故C正确X X 卢三王e+e xe 2+xe xe2 ex f(x)-的解集等价于 xf(x)的解集，设 rp(x)=m(x)-一，则4 4

14、4 4 e2 xe e2沪x,e;8-2x-x2 e 叭x)=m(x)-=:-(1+）(l+）-e 2.一，4 2 4 x 4 2 4 8x 4 当 XE(2,+oo）时，8-2x-x20，此时(f)(x)0,即(f)(X)在(2,心）上递减，所以(f)(x)O,b 0,3a b 3a b 3a b 试卷第9页，共12页所以上十竺心2R三3=5，当且仅当上三，即a=丿,b=3时等号成立，3a b 3a b 3a b 4 4 b 3 即一十 一 的最小值为5故答案为：5.3a b l 14设曲线y=ex-I上的切点为(Xiexl-1)y=ex 曲线y=ln(x+I)上的切点为(x2,ln(x2+

15、1),y x+Iexl 则心1 x2+Iln(x2+l)-(ex1-1)X2-xl，两式相减整理得x1=-(x2+1)ln(x2+1),代入上式得(x2+1)一(x2+l)=(Xz+1）一1解之得X2=0，则x,=0,则曲线y=ex-1与曲线y=ln(x+I)的公切线的公切点为(0,0),则切线斜率为 1,切线方程为x-y=O,则公切线的一个方向向量为(1,1)故答案为：（1,I)15由f(x)=X甚了们(-x)=-x十五气1,/(x)/(-x)（言叮x2=1,又当 xO时，函数y=x,y=了可均为单调递增函数，因此/(x)=x+歹二i 在(0,+oo)单调递增，且f(x)O当 xO时f(x)

16、O，故当 x 0，且/(x)=X丘言l 甚x，而函数y=-x,y 正卫（女，0）均为单调递减函数，因1 此（x)=在（女，0）均为单调递增函数，又f(x)在定义域 R 连续，心x故 f(x)在定义域上单调递增，且f(x)O,由/(ax2)/(-2x+1)l 得f(ax2)之l-2x l t(-2x+1)寸（），由单调性得ax泛2x-l，故试卷第10页，共12页ax2-2x+120 对任意实数 x 满足，因此 a0 卢 l 故答案为：=4-4a:s;0 1,+oo)16.因 为 f(勹仁），77t 7t-则f(x)的 图 象关千6._Q_-7t 对 称，x=-2 2 或者曰一开气 nT(nEN)

17、,因为 f(x)的最小正周期 T 兀，4兀所 以 T一，3 即2兀4兀T=-,()3 3 解得 0)一，2 即 f(x)=sin（长叶兀 兀3兀则一三 一 十。三 一4 44 兀2lo,。又此时 f（勹sin(%江开）sin(巴+rp)16 2 6 4 2 兀l与 sin(+兀，所以 T=-一 7t 即01)2,所以 一-+-1)-，回1)22 2 2 竺2 o,。兀冗兀又因为O(f)一，所以 k=-1,则一 0)十o=,2 2 2 兀兀冗因为0(J)2，则0 (j)一，又O(f)一，6 3 2 所以0 乌OJ妒竺，又仁）sin(巴 i)吩丿，则6 6 6 6 2 兀兀0+rp-，66 又因为

18、 巴m+rp 巴，联立解得 m=l,rp=O，所以 f(x)=sinx.2 2 如图，结合 f(x)=sinx的图象及对称性可知，f(x)=sinx 在X=X。处的切线经过点(2兀，0)切试卷第11页，共12页.点为(x。,sin x。)，则f(x)x)=cosx，所以COSX。=sinx-0sinx o o-整理得 tanx。=X。-2兀，X。-2兀COSX。所以tanx。-X。=2 兀故答案为：2兀冗冗冗17.(1)？函数f(x)=2sinxcosx+2Jj sin(x+)cos Cx+)=sin2x+石sin(2x+)=sin2x+3 cos2x4 4 2 冗冗冗k兀冗=2sin(2x+

19、i),令2x+-krr+-，求得 x=-+,kEZ,故函数f(x)的对称轴方程为x3 2 2 12 k冗冗=-+,kEZ.2 12 冗2冗冗(2)将函数（x)的图象向右平移 一个单位长度，得到函数g(x)=2sin(2x-斗)2sin3 3 3 冗冗冗(2x-）的图象，若关千x的方程g(x)-1=m在o,一）上恰有一解，即2sin(2x-:;-)=3 2 3 冗兀I+m冗冗1+m 在o,一）上恰有一解，即sin(2x-)-在O,）上恰有一解在O，一）上，2 3 2 2 2 冗冗2冗冗冗冗冗冗冗2x-E 一，)，函数y=sin(2x-），当2x-E一，一时，单调递增；当2x-E一，3 3 3 3

20、 3 3 2.,2 兰时，单调递减，而sin(冬）冗 2冗 lm$3,sin=1,sin(一），.-,2 2 3 2 2 2 2 或气1，求得 3 一 1雨m芞1,或m=l,即实数m的取值范围一1,一1 U 1.a a 18.(1)依题意-是以1为首项，2为公差的等差数列，则-2-=l+(n-1)2=2n-1,即Tn Tn/曰(2n-I)an _ an(2n-1)兀 an 当n2时，有(2n-3)T,忙l=a忙I,两式相除付，一，显然Tn#0,2n-3 a曰2n-1 1 2n-3 即an-:/:-0，因此当归2时，一-一，即an-l=-，所以数列伈的通项公式2n-3 an-l 2n-l 2n-

21、1a _=-.n 2n+lT q,1(2)设一一的前n项和为Sn，由（l)得，Tn=-2-:-;,千是T,=2n+3n 2n-l2n+1T l l l l 因此土一一(-一一一），2n+3(2n+1)(2n+3)22n+l 2n+3 试卷第12页，共12页l l l l l l l l l l 则S=(一十 一一一十+一-n II 23 5 5 7)(2n+I 2n+323）2n+33(2n+3)T n 所以数列二前n项和为一-.2n+3 6n+9 19.(1)以摩天轮轴心为原点，与地面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设座舱距离地面最近的位置为点P,游客坐上座舱开始转动 tmin后距离地

22、面的高度为 Hm,兀当t=Omin 时，游客位于点P(0,-50)，以 OP为终边的角为一，2 110-10因为摩天轮半径r=5 Om,旋转角速度为2 2 兀兀兀 兀(1)环飞(rad/min)，所以 H=50sin（矿飞)+60,0 辜20,p 当H=50sin（点气）60 O时，/(x)+l em+l,2m+l，所以m+12,所以 m 1;当mO时，/(x)+lE 2m+l,m+l，所以m+lL 所以mO.综上，m 1.21.(1)由函数定义域为 R,令芍屯，则l l l f（劝 f(x2)=eXI_ 泸-=(eXI 泸）（l一)，e斗泸eX1+X2 1 由 eXI 泸0,1一-0,则f(

23、x1)f(x2)，故f(x)在 R 上单调递增X1+X2 又f(-x)=e一X-ex 寸（x),故f(x)为奇函数(2)由题设，ff(x)e一1-e=f(-)，又（x）单调递增，石l所以 f(x)=ex-e一X-I,整理得泸ex-1 0,解得ex,2$l$-l 所以xln-，故不等式解集为(ln一一冲心）2 2(3)由题设及 f(x)单调性知：2 0 8五心 sin0cos0-2tcos2 x2-2tcos胚 2(2+sin0)1+x2(1+sin 0)t-4xsin 20,2 试卷第 14页，共 12页整理得4x（2t2+l)sin20 t(x2+2)(sin0+cos0+2),1 五t+又

24、xO且sin0+cos0+2 0、tO,则之t sin0+cos0+2,4x(2t2+1)sin20-t(x2+2)x,1-4 2x 1 又江上:2尸逵，当且仅当 x 迈时等号成立，则迈t+I52t 豆4 2x 4 2x 2 x l t+一一由上，只需（sin0+cosO+2&sin20)min 2t+,t 冗冗由旺(0，一），令入sin0+cos0 五sin(0+2 4 所以sin0+cos0+2入2sin202 入14 2x)E(1五，则sin20 矿1恒成立，入2=13 令入2E(3,2 五，则入2-l(-2)2-l 3，又y=+-4 在(3,2+匀+-=-4 上递增，sin0+cos0

25、+2（综上，sin20 1)_ 3=2+l 2+4+-4，即五t+三迈1，2+$J 所以忒沪（2+1)t+1=(2t-1)(t-1）O,解得 t 1.2 222.(1:f(x)-kex-z,:./(2)=2+k=0,解得：K 2;x-1 t 当 k=-2 时，f(x)=2ln(x-1)-2ex-2,J(x)-2ex-2=;-Ax-z _ 21-(x-l)e x一2X-1 X.1 令 g(X)=1-(X-1)ex-2(X 1)，则 g(X)=-xex-2 O:当 XE(2,+oo）时，f(x)0 当 xE(l+；，位）时，q,(x)0 q,(x)在（气）上单调递增，在(1+；寸一）上单调递减，当 XE(J，1+;)时，（x-l)!n(x-1)O;:rp(2)=1-ln l=10,rp(3)=1-2ln2O；当 xE(x。，位）时，h(x)0:.h(x)在(l,x。)上单调递增，在(x。,+OO）上单调递减，:.h(x)有极大值，也即最大值为 h(x。)ln(x。-1)1 ex。-2(x。.1)ex。-2l ln(x-l 汀(x)有零点，f(x)=0有解，即K）有解，2 eX-2l l 2:.-.:_k 又X。e(2,3),:.k(x。-1)：一.2(x。-l)ex。-2 ex。-2试卷第16页，共12页