四川省射洪中学2024届高三数学（理）上学期10月月考试题（补习班）（PDF版附答案）.pdf

1、命题人：谌国利 吴 琪 审题人：文质彬 杨 勇 第 I 卷(选择题共 60 分射洪中学高 2021 级补习班高三上期 10 月月考数学(理科)试题)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.已知集合 A=x Z-1

2、 x 3，B=x x2 2，则 A B=()A.-1,2B.-1,0,1C.-1,0,1,2D.-2,32.若 a b 0，则一定有()A.cosa cosbB.2a-2b 1bD.a3 b33.已知命题 p：x R，3ax2+2ax+1 0 是假命题，则实数 a 的取值范围是()A.-，0 3，+B.-，0 3，+C.0，3D.0，34.已知函数 y=f x的图像在点 P 3，f 3处的切线方程是 y=-2x+7，则 f 3-f 3=()A.-2B.2C.-3D.35.函数 f(x)=ex-1ex+1 sinx 在区间-2，2上的图象大致为()ABCD高三理科 第 1 页 共 4 页6.函数

3、 f x=12-2 4-xcos的单调递增区间是()A.2k-2，2k+2，k ZB.2k+2，2k+32，k ZC.k+4，k+34，k ZD.k-4，k+4，k Z7.已知函数 f(x)=Asin(x+)A 0,0,|2的大致图像如图所示，将函数 f(x)的图像向右平移 2 后得到函数 g(x)的图像，则 g 512=()A.22B.-22C.62D.-628.已知函数 f(x)=ln9x2+1-3x+x+1，若 a，b R，a+b=2023，则 f b-2025+f a+2=()A.12B.2C.94D.49.已知 tan2-tan cos2=2，则 tan=()A.2B.2C.-2D.

4、1210.已知函数 f(x)满足 f(x+3)=-f(x)，当 x -3,0)时，f(x)=2x+sin x3，则 f(2023)=()A.14-32B.-14C.34D.-14+3211.当 0 x 19 时，x 0 且 a 1)恒成立，则实数 a 的取值范围为()A.(3,9)B.1729,1C.116,1D.43,+12.若关于 x 的不等式 xex-2ax+a 0，不等式 f x 2x 恒成立.则其中所有真命题的序号是.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一

5、)必考题：共 60 分.17.本小题 12 分已知集合 A=x|x-5 2x 0,0 的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为3,0(1)求 和 的值；(2)若 f -6=2 23，且 8 0)，若对任意 x1-1,3，总存在 x2-1,3，使得 g x1=f x2成立，求实数m 的取值范围20.本小题 12 分已知 f(x)=3sin(+x)sin x-2+cos2 2+x-12(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)在 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f(A)=1，a=2，求 ABC 面积的最大值.21.本小题 12 分已知函数 f(x)=xetx-ex+1

6、，其中 t R，e=2.71 828 是自然对数的底数.(1)当 t=0 时，求函数 f(x)的最大值；(2)证明：当 t a b 时，cosa cosb，A 错误；对于 B，y=2x在 0,+上单调递增，2a 2b，即 2a-2b 0，B 错误；对于 C，y=1x 在 0,+上单调递减，1a b3，D 正确.故选：D.3.D【详解】由题意得 p 是真命题，即 x R，3ax2+2ax+1 0，当 a=0 时，1 0 符合题意；当 a 0 时，有 a 0，且 =(2a)2-4 3a 0，解得 0 a 0,ex e0=1，故 ex+1 0,ex-1 0，f(x)0；综上所述：A 正确，B、C、D

7、 错误.故选：A.6.C7.A【详解】依题意，A=2，T4=712-3=4，故 T=，故 =2=2，故 f(x)=2sin(2x+)，将712,-2代入可知，2 712+=32+2k(k Z)，解得 =3+2k(k Z)，故 f(x)=2sin 2x+3，故 g(x)=f x-2=2sin 2x-23，则 g 512=2sin 6=22故选：A.补习班 理科答案 第 1 页 共 7 页8.B【详解】x R，9x2+1 3 x 3x，则9x2+1-3x 0 恒成立，又因为 f x+f-x=ln9x2+1-3x+ln9x2+1+3x+x-x+2=ln 9x2+1-9x2+2=2，因为 a+b=20

8、23，则 b-2025+a+2=0，因此，f b-2025+f a+2=2.故选：B9.A【详解】因为 tan2-tan cos2=2，所以sin2cos2-tan cos2=2，所以 sin2-sincos cos2=2，即 2sincos-sincos 2cos2-1=2，即 2sincos-2sincos+sincos=2，即 sincos=tan=2.故选：A10.D【详解】因为 f x+6=-f x+3=f x，所以 f x是以 6 为周期的函数，所以 f 2023=f 337 6+1=f 1=f-2+3=-f-2=-2-2+sin-23=-14+32.11.B【详解】由x loga

9、x 在 0,19上恒成立，得 0 a 1，令 f(x)=x-logax，则 f(x)在 0,19上为增函数，所以由 f191729 又因为 0 a 1，所以1729 a xex，设 f x=2ax-a,g x=xex，则直线 f x=2ax-a 过定点12,0，由题意得函数 g x=xex的图象在直线 f x=2ax-a 的下方 g x=xex，g x=x+1ex设直线 f x=2ax-a 与曲线 g x=xex相切于点 m,n，则有 2a=m+1emmem=2am-a，消去 a 整理得 2m2-m-1=0，解得 m=-12 或 m=1(舍去)，故切线的斜率为 2a=-12+1e-12=12

10、e-12=e2e，解得 a=e4e 又由题意知原不等式无整数解，结合图象可得当 x=-1 时，f-1=-3a,g-1=-e-1，由 f-1=g-1解得 a=13e，当直线 f x=2ax-a 绕着点12,0旋转时可得 13e a 2,不等式 f x 2x 恒成立,即 f(x)max g xmin,可得1k+1 12k1654321xyO补习班 理科答案 第 3 页 共 7 页求证:当 k 1,1k+1 12k,化简可得:2k k+1，设函数 T(k)=2k-k-1,则 T(k)=2kln2-1 0 当 k 1 时,T(k)单调递增,可得 T(k)T(1)=0，T(k)=2k-k-1 0 2k

11、k+1 即:1k+1 12k，综上所述,对任意 x 0,不等式 f x 2x 恒成立.故正确.故答案为:.17.解：1 A=x|x-5 2x x-2，A=x|-5 x-2 1 分当 m=-4 时，B=x|-5 x-3 2 分 A B=x|-5 x-2，4 分所以，R A B=x|x-5m+1-4m-3，m 的取值范围是 m|-4 m-3 12 分18.(1)解：由题意可知，函数 f x的最小正周期为 T=，=2T=2，则 f x=sin 2x+，3 分因为函数 f x有一个对称中心为3，0，则 2 3+=k k Z，所以，=k-23k Z，因为 0 ，则 =3，故 =2，=3 5 分(2)由(

12、1)可得 f x=sin 2x+3，f -6=sin 2 -6+3=sin2=2 23，7 分因为 8 4，则 4 2 2，所以 cos2=1-sin22=13，9 分因此 f=sin 2+3=12 sin2+32 cos2=12 2 23+32 13=2 2+36.12 分补习班 理科答案 第 4 页 共 7 页19.解：1f(x)=ax3+cx，则 f(x)=3ax2+c，1 分由题可知 f(2)=12a+c=0，f(1)=3a+c=-9，3 分解得 a=1,c=-12，故 f x=x3-12x 5 分2由(1)知 f x=x3-12x，f(x)=3x2-12=3 x+2x-2，故当 x

13、-1,2，f(x)0，f x单调递增；又 f-1=11,f 2=-16,f 3=-9，故 f x在-1,3上的值域为-16,11；8 分g(x)=mx+5(m 0)，当 x -1，3，g x单调递增，故 g x值域为-m+5,3m+5；10 分根据题意-m+5，3m+5是-16，11的子集，故-m+5-16,3m+5 11，m 0，解得 m 0，2，故实数 m 的取值范围为 0，2 12 分20.【详解】(1)因为 f(x)=3sin(+x)sin x-2+cos2 2+x-12，所以 f(x)=3-sinx-cosx+sin2x-12，=32 sin2x+1-cos2x2-12，=32 si

14、n2x-12 cos2x=sin 2x-6，4 分令-2+2k 2x-6 2+2k，解得-6+k x 3+k，所以 f x的单调递增区间：k-6,k+3，(k Z)；6 分(2)因为 f(A)=1，所以 f A=sin 2A-6=1，又因为 A (0，)，所以 A=3，8 分在三角形 ABC 中，利用余弦定理得 cosA=b2+c2-42bc=12，整理得：b2+c2-4=bc，9 分又因为 b2+c2 2bc，所以 b2+c2-4 2bc-4，即 bc 2bc-4，10 分所以 bc 4，当且仅当 b=c 时等号成立，SABC=12 bcsinA=34 bc所以 SABC 3，当且仅当 a=

15、b=c=2 时，SABC 取得最大值3.12 分补习班 理科答案 第 5 页 共 7 页21.解：(1)当 t=0 时，f(x)=x-ex+1，f(x)=1-ex，1 分当 x 0，f(x)在(-,0)内单增；当 x 0，f(x)0，原方程无负实根，故有 lnxx=1-t，3 分令 g(x)=lnxx，g(x)=1-lnxx2，当 0 x 0，f(x)在(0,e)内单增；当 x 0，f(x)1e，也即 t 1-1e，综上，当 t 0，f(x)0，无妨取 x=1，有 f(1)=et(1+t-e1-t)0，即 e1-t 1+t 1=e0，也即 t 0，有 f(x)=etx1+tx-e(1-t)x

16、ex2 1+x2-ex2，由()知 1+x-ex 0，也有 1+x2-ex2 0，故 f(x)0，函数 f(x)在(0,+)内单减.9 分2 当 12 t 1 时，0 1-t 1，即11-t lnt1-t 0，令 h(x)=1+tx-e(1-t)x，h(0)=0，h(x)=t-(1-t)e(1-t)x=(1-t)t1-t-e(1-t)x，当 0 x 0，h(x)在 0,11-t lnt1-t内单增，h(x)h(0)=0，此时 f(x)0，f(x)在 0,11-t lnt1-t内单增，f(x)f(0)=0，与题设矛盾.11 分综上，当且仅当 t 12 时，函数 f(x)是(0,+)内的减函数.1

17、2 分(注：不能说明当 t 12 时命题不成立，最多得 9 分)补习班 理科答案 第 6 页 共 7 页22.(1)由于 x=2-3ty=t，消 t 得 2-3y=x，即 x+3y-2=0，2 分由 sin2=6cos 得 2 sin2=6cos，曲线 C 的直角坐标方程是：y2=6x 4 分(2)将直线 l:x=2-3ty=t化为标准形式x=2-32 ty=12 t(t 为参数)，6 分代入 y2=6x，12 t2=6 2-32 t并化简得 t2+12 3t-48=0，7 分=624 0，设 A，B 对应参数为 t1，t2，t1t2=-48 0，t1+t2=-12 3,8 分所以 AM+BM=t1+t2=t1-t2=(t1+t2)2-4t1t2=4 39 10 分补习班 理科答案 第 7 页 共 7 页