《预-讲-练-结教学法》人教版高中数学必修三 1.3算法案例（结）.docx

1、（结）求最大公约数例1用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果自主解答用辗转相除法：803628，36844，8420.故80和36的最大公约数是4.用更相减损术检验：803644，44368，36828，28820，20812，1284844.故80和36的最大公约数是4.求两数的最大公约数可用辗转相除法和更相减损术两种方法，一般地，用辗转相除法比用更相减损术运算步骤更简捷、更有效所谓辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数1

2、用两种方法求378和90的最大公约数解：法一：辗转相除法：37890418，901850，所以378与90的最大公约数是18.法二：更相减损术：因为378与90都是偶数所以用2约简得189和45.18945144,1444599，994554,54459，45936,36927，27918,1899.所以378与90的最大公约数为2918.秦九韶算法的应用例2用秦九韶算法求多项式f(x)2x46x35x24x6在x5时的值自主解答由于f(x)2x46x35x24x6(2x6)x5)x4)x6.根据秦九韶算法，我们有：v02，v12x62564，v24x545515，v315x4155479，v

3、479x67956389.1秦九韶算法的步骤2应用秦九韶算法计算多项式的值应注意的问题(1)要正确将多项式的形式进行改写2用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1当x2时的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以当x2时，多项式的值为1 397.进位制及其转化例3将八进制数3 726(8)，化成十进制数自主解答3 7

4、26(8)3837822862 006，3 726(8)2 006.将本例改为“化为五进制数”其结果又该如何？解： 把上式中各步所得余数从下到上排列得到2 00631 011(5)，3 726(8)31 011(5)1非十进制数之间的转化，需先将其先化为十进制数，再将十进制数化为另一进制数如：八进制数化为二进制数，则先将八进制数化为十进制数；再将十进制数化为二进制数2注意除k取余法的余数取法：从下向上3将八进制数74化成二进制数解：首先将八进制数74化成十进制数：74(8)78148060(10)，然后再将十进制数60化成二进制数. 所以60(10)111 100(2)综上可得76(8)111

5、 100(2)若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.巧思先将这两个数化为十进制数，再利用两数相等，同时注意a，b的取值范围来求a，b的值妙解10b1(2)123b2112b9，a02(3)a3229a2，2b99a2.即9a2b7.又a1,2，b0,1当a1时，b1，符合题意；当a2时，b不合题意a1，b1.1下列各数中，可能是五进制的数是()A55B106C732 D2 134解析：五进制的数是04之间的数答案：D2用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A1 B2C3 D4解析：由29484342,84422知，共需做2次除法答案：B3

6、用秦九韶算法求多项式的值，可用哪种结构的算法实现()A顺序结构 B条件结构C循环结构 DA、B两种答案：C4用秦九韶算法求f(x)3x64x55x46x37x28x1，当x0.4时的值，需进行乘法运算和加法运算的次数分别为()A66 B56C65 D612解析：改写多项多f(x)(3x4)x5)x6)x7)x8)x1，则需要6次乘法和6次加法答案：A5将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为_解析：101 101(2)1250241231220213284145.101 101(2)55(8)答案：55(8)6用秦九韶算法求多项式f(x)3x612x58x43.5x37.2x25x13在x6时的值解：f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13，v03，v1361230，v2v1x83068188，v3v2x3.518863.51 124.5，v4v3x7.21 124.567.26 754.2，v5v4x56 754.26540 530.2，v6v5x1340 530.2613243 168.2，f(6)243 168.2.